미통기 문제 질문이요 ㅠㅠ
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다항함수 f(x)에 대하여 f(-1)=a+1, f(3)=a-4이다. 방정식 f(x)=0이 중근이 아닌 오직 하나의 실근을 가질 때,
이 실근이 구간 (-1, 3)에 존재하도록 하는 정수 a의 개수를 구하여라.
원래 적어도 하나의 실근을 가질 때, f(-1)*f(3)<0 이렇게 해서 푸는거 아닌가요?
오직 하나의 실근을 가질 때는 도대체 어떻게 풀어야하는건지 ㅠㅠ;;?
참고로 이거 교과서 문제에요.. 미적분과 통계기본 익힘책..
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오직 하나의 실근을 가져야 저 부등식을 쓸 수 있을거 같은데요..
네, 그렇게 푸시면 됩니다. 오직 하나의 실근이라는 조건이 있기 때문에 f(-1)f(3) < 0 이라는 조건이 (-1, 3) 사이에 f(x) = 0 의 근이 있을 필요충분조건이 됩니다.
그럼 오직 하나의 실근 이나 적어도 하나의 실근을 가질때 라는 조건은 신경쓰지 않아도 되나요..?
음, 이렇게 생각하세요. 저 조건들은 우리가 "f(-1)f(3) < 0 를 풀어야 원하는 조건을 얻는다" 는 것을 보장해주는 조건입니다. 즉, f(-1)f(3) < 0 를 풀어야 한다는 사실에 도달하기까지 필요한 정보들이지, 일단 f(-1)f(3) < 0 를 풀어야 함을 알아낸 뒤에는 단순한 부등식 계산 문제이지요.
(뭐 어떻게 생각하자면, 이러한 풀이가 보장되도록 많은 조건들을 내려주신 문제에게 굽신굽신 절을 해야 하지만 말이지요...)