1/x 적분질문이요
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/0002774093
함수1/x에서 x가 양의무한일때 함수값은0으로수렴하잖아요
근데x가 무한일때 적분값은 구할수없어요?
수열에서도 0으로 수렴하는 수열의 합은 존재한다고 되잇는데
적분이 작은 조각들의 넓이의 합이니까 조각이 0으로수렴하믄 합을 구할수잇어야되는거 아닌가요?
구분구적법으로 구할때 1/x도 x가 무한대로가믄 넓이의1/n조각인 함수값x밑변(1/n)이 0으로 수렴하지않아요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
눈떠보니 1시면...
-
문학 공부 개잘되는데
-
시대 라이브 0
님들 서바받을려고 시대 라이브 신청할려는디 시간표보고 전화해서 단과...
-
지금 스칸데 곧 편의점 가서 뭐 사갖고 오려는데 결정장애 심해서 못 고르겠음 추천행중셍용
-
정답은 2번..해설지를 봐도 모르겠다 배성민 하프모고 시즌1 3회에요
-
얼버기 1
-
그래서 7
난 더 빠륵니ㅣ니ㅣㄹㅡㅡㄹㄷㄱㄴ????아 와 이러냐 자야징
-
술마시고싶다 1
-
댓글남겨줘 얼마나 마는가 궁금해서
-
3점,쉬운4점정도까지만 풀수있고 케이스분류나 그래프 추론을 하는걸 너무 못하는데.....
-
미국 대선 이걸 어케 참음 ㅋㅋㅋ
-
말이안나오네 1
언젠간저걸따라할수있을까...
-
왜그랬지?
-
일단십덕짓은안할거고
-
이거 지문이해가 초반에 파장이 짧은 빛은 위치에 대한 정확도가 높고 파장이 긴 빛은...
-
6모는 65점 나왔는데 최근에 빡모 시즌1 다 풀고 킬캠도 어제오늘해서 1,2회차...
-
다들낭만적대학생활하고잇잖아요
-
-
안락사를 받아드...
-
새벽감성 도졌다 3
우연이 모여 순간이 되고 순간이 모여 시간이 되고 시간이 모여 추억이 되고 추억이 모여 인연이 된다
-
제 심리 파악좀 해주세요 정신상태 문제인가 @의뱃
-
내신 한국사 4
안녕하세요 기말고사 보는 고1입니다.. 수시에서 한국사 많이 안보나요ㅜ 막 한국사...
-
죽고싶다 4
시니따이
-
지코바먹고싶다 5
매일백수같이집에서놀고먹고싶다
-
-
내가여자라는사실,내가찐의대김동욱이라는사실 두가지모두해명완.
-
-
노래 추천받습니다.
-
개꿀잼일듯ㅋㅋ
-
요새 하는 일 15
신규 문항으로 10회분 채우기 일부는 아마 올해 실모로 볼 수 있을 듯
-
잔다 2
아님.
-
진지하게 지금 글씨체 여섯살때랑 똑같음
-
악마들이 그렇게 좋아한다는 때묻지 않은 순수한 영혼 팔아넘김..ㅠ
-
안가져도 행복할 수 있다는걸 깨닫고 포기함
-
이미지 묻기 7
ㅇㅇㅈ
-
6모 백분위 94인데 추천해주세용!
-
대성마이맥 수학강사 이미지 아님 bite 아님
-
감사합니다
-
무슨 답이 올지가 뻔함
-
번호 배치가 너무 인상적이라 잊을 수 없어버려
-
-
ㄹㅇ..
-
XXX병장이 이거만 챙겨줬습니다! 라고함 소대장님께
-
누군지는 비밀
-
비트코인 하겠다고 수능 끝나자마자 수능응원 선물로 받은 돈 중 40만원 박아서...
-
중학생 하고싶다 0
https://youtube.com/shorts/qcvGHCJWFOE?si=_G2ew...
-
클린오르비
-
아 0
또 동태눈이 되어간다
-
어디갔어 본주
-
할아버지는 아무것도모른다
원하시는 답인지는 모르겠지만 ㅠㅠ ... n이 무한대일 때 시그마 k=1에서 n까지 k분의 1, 즉 1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+......+(1/n)은 수렴이 아닌 발산을 합니다.
다음과 같이 증명할 수 있습니다.
1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)+(1/6)+(1/7)+(1/8)+......+(1/n) > 1+(1/2)+(1/4)+(1/4)+(1/8)+(1/8)+(1/8)+(1/8)+....... = 1+(1/2)+(1/2)+(1/2)+.....(발산)
부등호 오른쪽의 값이 발산하기 때문에 자연스럽게 왼쪽의 합도 발산하게 됩니다.
구분구적법에서 (1/n) x (1/n) (n으로나눈 밑변 x n번째함수값=높이)니까 n번째 작은한조각의 넓이는 n제곱분의 1이되지않나요? 그때도 저 급수가 발산하나요?
별거아닌데 너무궁금해서ㅎ
감사합니다
잘못생각하시는 부분이 있네요.. 1/n 등분해서 k번째 함수값이 높이가 되니깐 (1 / n)*(1 / k) 이여야지요.
n제곱분의 1 합의 급수는 수렴합니다. 정확한 값이 6분의 파이(...)였던 걸로 기억하네요.
적분중에 이상적분이라고 하는것이 있습니다..
1/x를 무한대까지 적분을 할때에는 1/x를 a부터 k까지의 적분값을 구한후, k를 극한값을 취해서 무한대로 보내버리면 됩니다.
1/x의 a부터 k까지 적분을 해보면 lnk-lna이고 여기서 k를 무한대로 보내면 lnk-lna는 무한대로 발산해버리므로
1/x의 무한때까지의 적분값은 존재하지 않습니다.
대학 교과과정인 적분 판정법으로 쉽게 증명 할 수 있습니다.
증명은 생략하고 결론만 말하자면 1/x 의 무한급수는 발산합니다.
일반화 하면 무한급수 1/(x)^n에서, n이 1보다 작거나 같으면 발산, 1보다 크면 수렴합니다.
이것을 P-급수 판정법이라고 말합니다.