[자작문제] 도형의 2n등분 문제입니다.
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좀 더 깔끔하게 만들고 싶으나 생각보다 힘드네요. 아무튼 평가부탁드립니다.
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기울기 30도 이하쪽 영역의 빗금친 사다리꼴들(첫 부분은 삼각형)을 각각 바로 옆 오른쪽 사다리꼴로 한 칸씩 이동하면 넓이가 더 증가하므로(이 때의 넓이를 T_n이라 하면, 기울기60도 이상도 마찬가지로),
S_n < T_n = [ (1+2)/2 + (3+4)/2 + ... ((2n-1)+2n)/2 ] * 2 = 2n(2n+1)/2
반대로 기울기 30도 이상 45도 이하 영역의 빗금친 사다리꼴들을 바로 옆 왼쪽 사다리꼴로 한 칸씩 이동했을 떄의 넓이를 R_n이라 하면(45도 이상 60도 이하 부분도 마찬가지로)
S_n >R_n = [ (0+1)/2 + (2+3)/2 + ... ((2n-2)+(2n-1))/2 ] * 2 = 2n(2n-1)/2
R_n / n^2 < S_n / n^2 < T_n /n^2 에서 극한 취하면(샌드위치 정리에 의해) 답은 1/2 입니다. 실제 모의고사에 내도 좋은 문제가 아닐까 생각됩니다^^
오우... 샌드위치 정리로 푸시다니.... 아이디어 정말 좋으세요. ^^ 고맙습니다.
아... 그런데 정답이 2라고 하시는거죠? ㅎㅎ
아.. 죄송합니다ㅋ 4n^2 으로 나눴다 생각하고 1/2이라 했네요. n^2 으로 나누는거니까 2!!^^