수학문제 질문입니다(중학도형)

중2과정입니다

수리게시판에 올려보았어요 ㅠㅠ 도움이 되었으면. . .

1번 삼각형 BQG 랑 DQE 닮았고 닮음비 3 : 2 =BQ : QD 임을 알수있음 또한 삼각형BPF 랑 삼각형 DPE 닮았고 닮음비 1 : 2=BP : PD 임을 알수있음
이두개를 이용하면 BP : PQ : QD = 5 :4 :6 임을 알수있음 (a,b로 놓고 비례식 세우면 비율나옴) 따라서 삼각형 PQE넓이= 삼각형 BED넓이 X 4/15 = 4 ( BED넓이는 ABD의 절반 )


2번 우선 선분AM을 연장한직선을 그린다. 그리고 연장한직선위에 한점이 점C랑 이어서 DM과 평행하게 되도록 점을 잡는다. 이점을 P라 하자 .

그러면 각DMC=각AMB=각PMC =각MCP 가된다 ( 엇각,맞꼭지각이용 ) 따라서 삼각형 CMP는 이등변삼각형이되고 CP=MP가 된다.

이제 AB와평행하게 점M에서 선분AC을 향해 선을긋고 선분 AC와 만나는 지점을 H라고 하자 . 그러면 엇각에의해 각MAB=각HMA가된다.

DM과 CP가 평행이므로 삼각형DMA와 삼각형CPA 닮음이므로 DM : CP = AM : AP

또한 각DMC+각DMH=90도 임을 이용하면 각DMH=각MAB=각HMA 따라서 선분MH는 각DMA를 이등분하게된다.

따라서 DM : AM = DH : HA 가된다. 이제 DM : CP = AM : AP , DM : AM = DH : HA , CP=MP 를 이용하고 AH=a , DH=b , MP=CP=c CD=a-b 라 놓고

비례식을 풀면 a : b : c 의 비율을 구할수있고 a+b / a-b =2 가 답이됨


3번 점C랑 점Q랑 이으면 G를 지나게됨 ( 점Q는 중점이니까 ) 이제 삼각형 ARC만 따로 생각하자, 삼각형ACQ넓이 : 삼각형CQR넓이 = 2 : 1
삼각형 RGQ넓이 : 삼각형AGQ 넓이 = 1 : 2 , 이제 삼각형ART넓이=x,삼각형ATC넓이=y라고놓고
삼각형RGT넓이 : 삼각형CGT넓이 = 삼각형 ART넓이 : 삼각형 ATC넓이 를 이용하면 AG : TG 비율을 구할수있음 , 그러면 AG:GD =2:1 을 이용해서
답을구하면 4가나옴

그림을 그린걸 보여주면 훨씬쉽게 이해될텐데 ㅈㅅ요

다들 감사합니다. 중학과정으로 풀려니 더 어렵네요 ㅠ