수리영역 기출문제의 논리적 접근 (09년 수능)
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3점짜리답게 쉬운 문제입니다. 그냥 저 점을 지나는 아래로 볼록한 함수를 그려서, y=x와 본함수, y=x와 역함수로 둘러싸인 넓이가
같다는 것을 확인하고 나면 바로 답을 찾을 수 있습니다.
그리고 다음은 이 문제의 논리적인 풀이입니다.
이 풀이를 보시면 f''(x)>0 란 조건을 사용하지 않았습니다. 평가원에서 만든 문제는 절대로 필요없는 조건을 주지 않습니다.
그럼 저 조건은 왜 주어진 것일까요?
그 이유는 위와 같은 논리적 풀이는 시간 내에 적합하지 않은 풀이이기 때문에(즉 10분 이내로 생각하기 힘든 풀이이기 때문에)
평가원의 배려로 f''(x)>0 란 조건을 추가하여 그래프를 쉽게 그릴 수 있도록 한 것입니다.
그리고 아래로 볼록이란 조건이 없다면 도대체 무슨 개형을 그려서 시작해봐야 할 지도 좀 막막하기도 합니다.
출제자의 의도가 그래프를 통해서 직관적으로 빠르게 문제를 이해하는 것임을 알 수 있는 부분입니다.
참고로 이 문제의 풀이를 일반화하면 다음과 같은 명제가 참임을 보일 수 있습니다.
증명은 여러분께 맡깁니다 ㅎㅎ
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