기하와 벡터 한문제 질문좀요

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해설의 풀이가 이해 되지 않습니다.

첫번째 사진이 문제고

두번째 사진이 해설

세번째가 제 생각인데요..

풀이에서

구하는 그림자의 넓이는 세 면 ABE, BCF, DEF의 평면 a (알파) 위로의 정사영의 넓이와 면 BEF의 넓이의 합과 같다.

라고 되있는데요

BCF,DEF + 면 BEF 의 넓이의 합 이 이해가안됩니다.

ABE 정사영+ 사각형 BCDE의 정사영 + CDF 정사영

이렇게 구할려고했는데 이게 어느부분이 잘못된건지 알려주세요..ㅠ

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EngineerKreyszig [288631]

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lenka · 413624 · 12/12/27 11:42 · MS 2012

맞는 풀이법인데; 3번째 어떤도형을 그린건지 잘 이해가 안되네요;
cd의 중점을 n이라 놓고 삼각형mnf를 통해 이면각을 구하는게 좋을거 같네요

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쥐시키로씨 · 431988 · 12/12/27 11:53 · MS 2017

어디서본듯한문제네 ㅋㅋ

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dear00 · 428155 · 12/12/27 17:47 · MS 2012

님처럼 ' ABE 정사영+ BCDE의 정사영 + CDF 정사영 '

으로 계산하면
' BCDE 의 평면 알파 위로의 정사영' 이
' BFC, DEF 의 평면 알파 위로의 정사영 ' 을 완전하게 포함하지(덮어버리지) 않게 되는것 같네요..

잘못된 부분은 BFC와 DEF의 정사영을 고려하지 않은 것 같습니다

ABE EFD BFC BFE 이 네개의 삼각형을
원래 정사면체인데 전개도처럼 펼쳤다고 생각하면 쉽겠네요

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lenka · 413624 · 12/12/27 18:16 · MS 2012

두 풀이법 모두 맞는거같은데요
질문자분이 그냥 계산을잘못한거 같으신데

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EngineerKreyszig · 288631 · 12/12/27 19:46 · MS 2009

둘다맞는게아니고 dear00님이 첫번쨰 써주신 BCDE 의 평면 알파 위로의 정사영' 이
' BFC, DEF 의 평면 알파 위로의 정사영 ' 을 완전하게 포함하지(덮어버리지) 않게 되는것 같네요..

이말이 맞는것같아요 아닌가요? ㅠ

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dear00 · 428155 · 12/12/27 18:57 · MS 2012

그러네여둘다맞는듯ㅋㅋ

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EngineerKreyszig · 288631 · 12/12/27 19:46 · MS 2009

둘다맞는게아니고 dear00님이 첫번쨰 써주신 BCDE 의 평면 알파 위로의 정사영' 이
' BFC, DEF 의 평면 알파 위로의 정사영 ' 을 완전하게 포함하지(덮어버리지) 않게 되는것 같네요..

이말이 맞는것같아요 아닌가요? ㅠ

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syzy · 418714 · 12/12/27 21:08 · MS 2012

네 완전하게 포함하지 못 하는 거 같아요. 그리고 님 말씀대로 ABE, BCDE, CDF 세 도형의 정사영이 정확히 문제에서 묘사하는 정사영과 일치하는 거 같은데, 혹 답이 안 나오신다면 계산실수가 아닐까 생각이 됩니다..

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dear00 · 428155 · 12/12/28 00:55 · MS 2012

제가 혼란을 드린듯... 죄송합니...

계산 두번씩 해봤는데 두개 모두 맞는거 같네요..ㅠㅠ

A랑 F를 지나면서 평면 알파에 수직인 평면이

입체도형을 자른다고 생각하면 이면각이 쉽게 나올거같고요

ABE랑 CDF는 서로 평행하므로 이면각도 같고 코사인세타=3분에1
BECD는 이면각이 코사인세타 = 루트3분에 1
되네요..죄송..

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EngineerKreyszig · 288631 · 12/12/28 04:24 · MS 2009

두개다맞는것같네요 감사하빈다. ㅠ.ㅠ

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