역함수 관계 도함수 질문!
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/0003461212
두 도함수가 역함수 관계에 있으면 각각의 부정적분은 어떻게 될까요??ㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
콘텐츠관리자한테 쪽지 보냈는데 일주일째 읽지도 않네.. 근데 벌점은 이미 먹음 다른사람이 신고했나
-
내가여자라는사실,내가찐의대김동욱이라는사실 두가지모두해명완.
-
같은 언어로 말을 해서 참 행운이야 참 다행이야 세상에 당연한 건 없어 괜찮은 옷을...
-
노래 추천받습니다.
-
친구 책사거나 인강 사거나 원서철에만 오는 사람일 때 ㅇㅇ
-
개꿀잼일듯ㅋㅋ
-
요새 하는 일 14
신규 문항으로 10회분 채우기 일부는 아마 올해 실모로 볼 수 있을 듯
-
잔다 2
아님.
-
진지하게 지금 글씨체 여섯살때랑 똑같음
-
악마들이 그렇게 좋아한다는 때묻지 않은 순수한 영혼 팔아넘김..ㅠ
-
안가져도 행복할 수 있다는걸 깨닫고 포기함
-
오랜만에 들어도 6
찌질찌질
-
이미지 묻기 7
ㅇㅇㅈ
-
군대가게
-
6모 백분위 94인데 추천해주세용!
-
대성마이맥 수학강사 이미지 아님 bite 아님
-
감사합니다
-
무슨 답이 올지가 뻔함
-
번호 배치가 너무 인상적이라 잊을 수 없어버려
-
ㄹㅇ..
-
XXX병장이 이거만 챙겨줬습니다! 라고함 소대장님께
-
누군지는 비밀
-
비트코인 하겠다고 수능 끝나자마자 수능응원 선물로 받은 돈 중 40만원 박아서...
-
중학생 하고싶다 0
https://youtube.com/shorts/qcvGHCJWFOE?si=_G2ew...
-
클린오르비
-
아 0
또 동태눈이 되어간다
-
어디갔어 본주
-
할아버지는 아무것도모른다
-
(사실안웃김)
-
ㅇㅈ 1
^^ 테슬라가 인생의 원동력
-
프로게이머 하시면서 공부도 잘하시네
-
진짜 그거 처음 보고 몇개월동안 매달 번듯
-
4달이나 어영부영한게 후회스럽네요 쩝
-
왤케 오래됨,,, 내 나이..
-
난 2년을 벌었다 생각함 다양한 경험
-
그때 뛰어내릴걸 3
좆같아서 잠도 안오네
-
6138개썼네요;;
-
날 짝사랑 0
하는 걸 알면서도 무시하면 너무 나쁜가요? 마음이 없어서 무시하는 건 아닌데...
-
나 옯 첨 시작할땐 완전 진중하고 친절한 옆집 아재 느낌이었는데 요즘은 그냥...
-
레전드ㄱㅇ는너무하잖아요ㅠㅠㅠㅠㅠ
-
제발 알려즈새요ㅠㅠ
-
성적표 받을때마다 쓰레기성적표라 사진을 안찍어놨더니 지금 확인하고싶어도 볼수가없음...
-
내 사물함에 볼게 머 있다고 자꾸 열어보냐!
-
9모신청 0
9모 신청 다 실패하고 모교도 안돼서 진짜 큰일난거 같은데 지방 내려가는것도 되니까...
-
중독되어버렷..♡
글쎄요.. 원 함수를 f라 하고, f의 부정적분 F, f역함수의 부정적분을 G 라고 하면
( F(x) - F(0) ) + ( G(f(x)) - G(0) ) = xf(x)
성립하는 것 말고는 잘 모르겠습니다.
ㅠㅠ무슨 말인지 모르겠어요ㅠㅠ좀만 자세히 설명...부탁드립니다.
syzy 님이 아시는데 오타 나신것 같아요. G(0)이 아니구요 G(f(x))예요.
자세히 보시면 별것 아니구 앞에 F 두개는 f의 0부터 x까지의 정적분이구 뒤의 두개는 f의 역함수 g의 정적분이죠.
두 개를 더해보면 사각형 넓이인 xf(x)가 나오게되죠.
아 감사합니다^^
식 다시 쓰면 ( F(x) - F(0) ) + ( G(f(x)) - G(f(0)) ) = x f(x). (f의 정의역이 0 을 포함할 때)
헬리르님 말씀처럼 원함수 f 그림 그려보시고, 그 역함수도 그려보신 후,
f 를 0~x까지 적분한 것 + f의 역함수를 f(0)~f(x)까지 적분한 것
이 직관적으로 무엇인지 살펴보면 됩니다. y=x 에 대한 대칭을 적절히 이용하면 이 넓이의 합이 두 변의 길이가 각각 (x-0) , (f(x)-0) 인 직사각형의 넓이가 되므로 x f(x)임을 알 수 있습니다. (혹은 적분이 음수가 되는 경우에는 적절히 넓이에 - 부호 붙여서 증명할 수 있고요.)
만약 정의역에 0이 없다면, 정의역의 임의의 두 원소 x,y에 대해
( F(x) - F(y) ) + ( G(f(x)) - G(f(y)) ) = x f(x) - y f(y) .
(정의역에 0이 있을 때에는 위 첫식에서, x 대신 y 대입한 식을 뺀 것으로 볼 수 있습니다.)
혹시 이 개념이 생소하시면 굳이 위 식들을 이해하려 하지 마시고, 원함수의 적분 및 역함수의 적분 사이 관계에 해당하는 예제를 통해 이해하시는 게 좋을 거 같다는 생각이 듭니다.
아ㅋㅋ감사합니다!
수능 과정까지는 별 관련성이 그래프에서 나타난다고는 하기 어렵네요. 그냥 수식 나올 때는 그 상황마다 알맞게 적분, 미분 하면서 풀면서 관계 추론하시면 될듯해요.
감사합니다!!ㅋㅋ