Cantata님 2014 B형 모의고사 푸신 분들 28번 헬프좀요
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/0003487576
28번 벡터문제 못풀겠어요 ㅜㅜ
도와주세요 올비 수학고수님들
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
와 진짜 잊지못하는 사람이 있다는 건 엄청난 저주가 아닐까? 1
연인도 아니였는데 특정시기에 많이 기대고 의지했던 사람이란 이유 하나로 어떻게...
-
정보가 하나도없음,,,유명하신 분이나 잘가르치시는 분들 알려주세요 논술도 시대인재 괜찮을려나..?
-
전 못 가겠지만 많은 관심 부탁드립니다
-
하루에최소10번씩은나는듯
-
Pdf는 머임 3
교재 불법 복제? 설마 교재 돈도 아까워 할 정도로 ㅈ거지년들이 있음?
-
오지요...... 반드시 오지요....... 오늘도 신이 함께해주실거라 믿어봅니다
-
아까 기사 사진은 못 찾겠는데 여튼 이 사람이랑 비슷하게 생긴 거 같음
-
내일 이면 책이 오 겠죠?
-
병신 같은 게임 아오 시발
-
헉
-
ㄹㅇ
-
??
-
생각이 있는건지 없는건지
-
아아 안 된다
-
그리고 왜 응원하는지 맞히면 최초정답자 각각 500덕 1000덕 줌
-
학원알바하기
-
화질도 구려..
-
모르핀이 보통 마약이라는 통상적 상식에 반하여 합법적으로 사용되는 분야가 있는데...
-
노래 좋은데
-
정치인이나 기업인들 보면 외모가 그렇게 타고나지 않아도 자존감 높고 당당해 보이던데...
-
왜그런것이냐
-
게이티년아 4
헉 ㅋㅋ
-
대 승 리
-
2층 7시부터 여나요?
-
당신은 심각한 옯창입니다
-
옯태기인가
-
진짜 ㅈ같네 왜 하필 내 자리만 안되는거냐 인강 집중을 못하겠음
-
D-149 음악 1
안녕하십니까 오래비입니다 다들 오늘 하루 뿌듯하게 보내셨나요? 저는 생각한 만큼...
-
제가 수학을 많이 올려야 해서 주중에는 국수영에 집중하고 주말에 탐구하는식으로...
-
축하해주냐..
-
이런 일도 괜찮은 거지~
-
이젠야구이겨도우울하네 13
ㅋㅋ인생
-
허수 5수생 무물보 12
-
양승진 0
양승진 파이널 들을까말까 고민중인데 가면 잘하는사람 많나요..? 수학 잘하는편은 아니라 걱정..
-
뭐야 내 효율 돌려줘요
-
오늘 너무 피곤해서 학교 끝나고 30분 자려고 했는데 4시간을 자버렸습니다.. 자살하고싶네요
-
진짜 죽을때까지 생각날거라거...... 아오 ㅅㅂㅅㅂㅅㅂㅅㅂㅅㅂㅅㅂ
-
박광일을왜들음 3
김재훈들으면되는데
-
진지함 여르비 리스트 알아내기 이런 거 아님;;;
-
공부 ㅇㅈ 9
-
신기하눙
-
ㅠㅠ
-
뭐지 하
-
먼저 가능충 글을 올려서 죄송합니다 ㅎ... 일단 제 상황을 설명 드리면 6모 기준...
-
Re 5만덕 이벤트 17
현역 때 제일 높게 원서 쓴 곳 대학 + 과
-
낮에는 걍 존나게 더운데
-
공부할 의지x
-
칸타타님 사랑합니다
(점A,B고정된 상태.) 중심이 P인 구가 A,B 다 지난다는 말은, PA=PB라는 뜻이니까, 선분AB의 수직이등분면(평면 알파라고 부를게요) 위에 점P가 있다는 이야기지요. (AB의 중점을 지나고, AB에 수직인 평면 위에서 점P가 돌아다니고 있는 거에요.)
벡터PA+벡터PB = 벡터PQ 는 사각형PAQB가 평행사변형이라는 이야기고요(사실 마름모), 따라서 Q도 평면 알파 위에서 돌아다니고 있어요. Q가 O에서 가장 가까우려면 원점O에서 평면 알파에 내린 수선의 발이 Q가 될 때이겠지요. 이 때 PA=QA=PB=QB니까, QA의 길이가 구의 반지름과 같음!
이등변삼각형QAB에서 QA 길이 구하려면, AB의 중점M이라 할 때
QA = 루트(QM^2 +AM^2)
QM길이 구하기 --- OQ // AB이므로 Q에서 AB에 내린 수선의 길이(=QM)나 O에서 AB에 내린 수선의 길이나 같으니, 결국 O에서 직선AB에 내린 수선의 길이 구하면 됩니다. 계산해보시면 QM=2. 따라서 QA=루트(2^2 +3^2 ) = 루트13. 답은 13.
syzy 님 풀이가 가장이상적이지만 조금 다른관점으로도 풀수있겠네요.. 좀지저분하기도하고 허접하지만 .. 한번올려볼께요 완전히 수식풀이라고할까요 ?
벡터PA + 벡터PB = 벡터PQ 를 바꿔요 양변에 2분의 1을하면 AB의 중점을 M이라고 하면 벡터PM=2분의벡터PQ가 되잖아요 그랬을때 M=(2,0,2) 가되요 일단 여기까지 구해놓습니다.
①P=(a,b,c) 라고하게되면 선분PA=선분PB 죠 그식을 세우게되면 a-2b+2c=6 이나올꺼예요
②처음에 바꿔논 관계식을 쓰게되요 PQ의 중점이 M이되는거잖아요 그래서 Q좌표를 구하게되면 Q=(4-a,-b,4-c)가 됩니다 선분OQ의 길이를 나타낼수있고 그식은 루트{(a-4)제곱+(b)제곱+(c-4)제곱}이 되요 그런데 선분OQ 가최소가될때를 구하고자 하기때문에 뒤에 =루트k를 붙여줍니다. 그럼 양변제곱하면 구형식의 식이죠 ?
①②를 모두 만족시켜야하는 (a,b,c)고 선분OQ가 최소가 되야하기때문에 평면과 구가 접하는 형식이되야되요.그런데 사실 접하는것에서 k값을 굳이 구할필요는 없습니다. 왜냐하면 접점(a,b,c)를 구할꺼니까요 위에서 구,평면 막이리저리 말했지만 사실 (a,b,c)는 구와 평면을 모두 만족시켜줘야하는 점이예요 그렇게되면 구와 평면이 접하는 그림을 그린후에 적절히 계산해주면 접점은 (10/3 , 4/3 , 8/3 ) = (a,b,c) 가되겠졍 그르면 이제 선분PA를 구하거나 선분PB 아무거나 구해도 답을 낼수있어요^^