조합문제질문이요
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흰 장미5/붉은 장미7송이를 세명에게 주되 흰AND붉은장미를 한송이씩 갖게 나눠주는 방법의 수를구하라. 라는문제인데요,
답은 90입니다.
그런데 해설에서는 흰장미2송이를 세명에게나눠주는 방법 x 붉은장미4송이를3명에게주는방법 = 90이나왔는데
저는 이문제를 흰장미2+붉은장미4=6이니까 6+3-1C3이렇게풀어서 8C3 으로 풀어서 답이 56이 나왔어요.
제 풀이에서 뭐가잘못된건가요??? 어쨌든 남은꽃6송이를 중복허락하여 나눠주는거니까이렇게풀어도 되야하는게 맞지않나요??
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흰장미와 붉은장미를 모두 최소 1송이 이상씩 가져야하므로
우선 흰 장미를 세 사람에게 각각 1송이씩 나눠주고, 붉은 장미도 각각 1송이씩 나눠주면
흰장미 2송이와, 붉은장미 4송이를 세 사람에게 나누어주는 방법의 수와 같습니다.
따라서 정답은 3H2*3H4=4C2*6C4=90입니다.
우선 중복조합의 개념을 잘못 알고 계신 것 같은데,
중복조합 nHr은 서로 다른 n개 중 중복을 허락하여 r개를 뽑는 방법의 수입니다.
따라서 만약 같은 장미 6송이를 서로 다른 세 사람에게 나누어주는 방법의 수는 6H3=8C3이 아니라 3H6=8C6입니다.
또한 같은 장미 6송이를 나누어주는 경우와, 흰장미 2송이, 붉은장미 4송이를 나누어주는 경우는 다른 경우입니다.
두 장미는 서로 구분이 되기 때문에 곱의 법칙을 통해서 각각 계산을 하는 게 맞습니다.