[박재우T] 오늘은 재배열에 대해서 얘기해보겠습니다.
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안녕하세요. 박재우T 입니다.
라스 한 번 하시죠 ^^
이번 시간에는 위에 제목에서 언급하였다시피 극한에서 도형 재배열에 대해서
얘기해보고자 합니다.
삼각함수 극한이 나오면
근사와 재배열은 유용하게 사용되어지는
솔루션입니다.
모든 문제에 재배열을 자유롭게 사용할 수 있다면 좋겠지만
사고의 흐름이 많이 자유로울 수는 없습니다.
그래서
근사를 이용한 수식 풀이 만으로도 충분히 시간을 줄일 수 있을 겁니다.
물론 상황을 잘 보고 잘 모델링한 다음 그것을 수식화하는 것이 우선은 중요하겠습니다.
자 이제 예를 한 번 들어볼까요 ?
아래와 같은 도형은 근사를 통한 재배열하기가 수월한 케이스가 되겠습니다.
일단 정석대로 한 번 수식을 만들어 풀어보시구요.
그럼 한 번 도형을 봅시다.
그림이 뚜렷하지 않은 것을 양해 부탁드립니다.
우선 저기 도형의 음영 처리된 부분의 면적을 각 θ로 표현해보십시요.
문제는 θ가 0으로 갈 때 면적과 관련된 문제입니다.
도형을 재배열해 보겠습니다.
저 문제의 경우는 원밖의 점을 중심으로 각이 변하거나
내접이나 외접 도형이 존재하는 것이 아닌 원 위에서의 점의 움직임을 보이고 있기 때문에
도형을 근사하기가 많이 수월합니다
θ가 0으로 가면 P랑 Q는 모두 점 B로 다가간다는 것을 알 수 있습니다.
그렇게 되면 OPQ가 거의 일직선 상에 놓이게 된다라는 것도 알 수 있습니다.
그런 결과로 그림을 다시 그리고 각과 변의 길이를 근사해서 정리하면
아래 그림과 같이 변한다고 볼 수 있습니다.
면적은
이 됩니다.
진입 장벽이 높은 부분이긴 하지만 어느 정도는 아주 유용한 아이디어라 할 수 있습니다.
한 번 생각해 보시길 바랍니다.
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