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한국이담지못하는인재 [1104807] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2022-04-06 20:32:34
조회수 5,149

첨점 미분가능 관련질문!!!!

게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00056018482

f(x)가 x=a에서 첨점을 가질때

f(x)(x-a)는 x=a에서 미분가능

이라는데 왜 그런건지 모르겠어요

설명해주실 천사를 찾습니다

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한국이담지못하는인재 [1104807]

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  • 4시반칼퇴근 · 970731 · 22/04/06 20:38 · MS 2020

    g(x)로 치환해서 미분가능성의 정의 써도되고 (×-a)^2을 인수로 가져서 결국은 같은 거지만요

    좋아요 1 답글 달기 신고
  • 한국이담지못하는인재 · 1104807 · 22/04/06 21:13 · MS 2021 (수정됨)

    감사합니다!!!

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 조던꺾어신고 · 1121117 · 22/04/06 20:50 · MS 2022 (수정됨)

    x=a에서 첨점을 가진다
    = x=a에서 연속이지만 미분 불가능하다.

    f x g가 미분가능한 함수가 될 조건 (단, g는 최고차항의 계수가 1인 일차함수)
    f가 x=a에서 연속이지만 미분불가능하다.
    => f는 x=a에서 함숫값을 갖지만 미분계수가 다르다.
    즉 f x g가 미분 가능하려면 f x g를 미분한
    f'(x)g(x)+f(x)g'(x)가 x=a에서 좌극한과 우극한이 같아야 하는데 f'(x)가 좌우극한이 다르기에 f'(x)g(x)가 f'(x)의 x=a에서의 좌극한과 우극한이 다르게 나와서 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)가 x=a의 좌극한과 우극한을 같게 해주는 방법(같아야 미분 가능한거니까)은 0을 곱해 0을 만드는 수 밖에 없다. 즉 g(a)=0이면 되기에 g(x)=(x-a) 가 됨
    따라서 f(x)(x-a)는 x=a에서 미분가능함


    만약 f가 x=a에서 첨점마저도 못가지는 불연속 상태(불연속 지점의 좌우극한이 발산하는 경우 제외)라면 같은 원리로 f(x)g'(x)도 0이 되어야 해서 (x-a)가 두개 필요. 즉, f(x)(x-a)^2 는 x=a에서 미분 가능

    근데 당연하겠지만, f는 x=a가 아닌 지점들에서는 모두 미분가능하다는 전제가 있어야 한다는건 알고있죵

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  • 한국이담지못하는인재 · 1104807 · 22/04/06 21:13 · MS 2021 (수정됨)

    와
    진짜
    천국가세요
    감사합니다

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  • Cjddns · 1001331 · 22/04/06 21:51 · MS 2020

    뉴런 벅벅 들으면 모두 해결

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