미적 칼럼) 삼도극 풀이의 새로운 패러다임
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00056706572
일단 수학 고정 1등급 아니면 나가주세요
기본적으로 근사는 허점이 언제나 존재합니다.
이런 간단한 문제도
이렇게 바꾸면 제가 알기로 근사 못씁니다
혹시 이것도 근사 써서 풀수 있는 혁신적인 방법이 있다면 공유바랍니다
하지만 새로운 근사 방법을 사용한다면 근사는 여전히 사용 가능합니다.
그나저나
이거랑
이거 둘다 위아래 미분하면 넓이에 대한 미분값을 구하는 문제임을 알 수 있습니다.
넓이는 길이*길이입니다.
길이를 미분하면 속도입니다.
따라서 넓이를 미분하면 길이*속도로 나타낼 수 있습니다.
Q. 선생님 그러면 x^2도 x*x니까 미분하면 x*1이라서 x인가요? 무슨 개소리세요
A. 그냥 대충 넘어가세요 근사에서 뭘 따지려그래
어쨌든 넓이의 미분 값이
선분의 길이*순간속도라는 점을 유추할 수 있습니다.
그런데 속도이기 때문에 방향성이 항상 중요합니다.
선분은 선분이 뻗은 직각 방향으로 움직여야 넓이가 만들어집니다.
또한 선분이 전체가 움직이는 것이 아니라 한쪽이 고정되어 있는 경우도 있죠
(위 문제에서도 AB에서 A가 움직인 것이며 B는 고정되어 있었습니다.)
그래서 더 엄밀하게 설명하자면
넓이의 미분값은
선분의 길이*선분의 무게중심이 선분에 직각인 방향으로 움직인 순간 속도 성분
으로 계산할 수 있습니다.
선분의 무게중심은 당연히 선분의 중점입니다
이 그림과 같은 경우
A는 세타가 0이 되는 순간 아래로 이동 중이며, 그 속도는 3입니다.
Q. 그거 어떻게 구하나요?
A. 선속도는 각속도*고정점으로부터의 거리랍니다(물리학 하면 배워요)
모르면 그냥 외워
Q. 아니 각속도는 또 뭐에요
A. 저렇게 세타인 경우는 각속도가 1입니다.
그냥 외워
B는 고정이고, A는 아래로 3의 속도로 움직입니다.
따라서 AB의 중점은 아래로 1.5의 속도로 움직입니다.
참고로 중점은 A와 B가 움직이는 속도를 합친 후 절반한 것만큼 움직입니다
그래서 위의 값이 저렇게 나오죠
세타가 0이 되는 순간 AB의 길이는 3입니다.
따라서 그때 3*1.5 해서 답은 4.5입니다.
근사를 못 쓰는 경우도 한번 보죠
앞에서 예시 들어줬으니 이번엔 빠르게 풉시다
AB 길이가 세타 30도일때는 2루트3
따라서 A의 선속도는 1*2루트3 해서 2루트 3
AB 중점이 움직이는 순간속도는 루트 3
따라서 답은 2 루트 3 * 루트 3 = 6입니다.
참고로 이 순간속도가 지금은 모두 AB에 수직인 경우이기에 그냥 곱한겁니다.
기출도 풀어봅시다...
우선 S1과 S2에 OTQ 빈공간 더하면 각각 도형 PHOQ와 부채꼴 ROB가 됩니다
그걸로 계산하는게 편하겠죠
또한 OH값은 근사하면 세타 나오는게 쉽게 보입니다.
도형 PHOQ부터 생각합니다
세타가 0일 때 PH의 길이는 1입니다.
또한 P의 선속도는 1*2이므로 2이고 H의 속도는 그의 절반인 1입니다.
(세타가 0일때 AP의 길이가 2이므로 각속도는 1 거리는 2인거고
중점은 양쪽 점의 속도 합쳐서 나눈거라 했죠... H의 속도는 속도 0인 A와 속도 2인 B의 중간인 1입니다.
따라서 PH의 중점의 속도는 1.5이며 이를 PH의 길이와 곱하면 1.5가 나오네요
부채꼴 ROB도 봅시다.
각 ROB의 크기는 1.4세타입니다.
R의 각속도는 1.4이고 거리는 1만큼 떨어졌으므로 속도는 1.4
따라서 OR의 길이가 1이고 중점의 속도는 0.7이므로 곱하면 0.7
1.5-0.7=0.8이기에 답은 0.8*50= 40입니다.
패러다임 어쩌구 했는데 여러분은 쓰지마세요. 전 숙련되어서 쓸 수 있는거고
근사러들의 카운터인 마이너스가 나올때나 유용한겁니다
뭔가 새로운 자극이 필요하다 싶은 변태들만 보고 재밌어하시길 바랍니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
고려대가 24일 발표한다고 못을 박은 이상 연세대는 무조건 비슷한 날짜에 발표할...
-
생글 에필로그 푸는데 쉬운 지문에서는 체화가 쉬운 거 같아서 어려운 지문으로...
-
도서관으로 가자 2
부지런행
-
메인 보내달라는 뜻은 아니고 한 4개 정도만...
-
;;;;;
-
운전면허 합격V 4
장내기능 3수하고 필기,도로주행 1번에 합격해서 1/3/1로 붙었네요 딴 사실보다...
-
[깨달은 점] 돈으로 행복을 살 수 없는 진짜 이유는 따로 있다. 1
통장에 그럴 만큼의 돈이 없기 때문이다. ｡◕‿◕｡
-
일단 난 머리 존나 멍청해서 걍 3년 꼬라박을거임 2월까진 쿠팡 다니면서 공부하고...
-
계약학과 노리는데 미적과2에서 확통 사2 둘다꺽으면 표점이나 가산점차이 너무...
-
진짜 개 엄청 겁나 중요함뇨 물론 돈을 벌기 위해 부도덕한 일을 해서는 안 되지만...
-
후후 3
후후
-
현역땐 어찌저찌 버티고 수능끝나자마자 장염걸리고 난리 났었는데 올해 1월부터...
-
이제 점심을 고민해야하기 시작했다
-
20대 안에 10억을 버는걸 목표로 잡으면 좋을 것 같음 18
그럴 생각임 원랜 막연하게 한 100억 벌고 싶다는 생각이였는데 수치가 너무 크면...
-
평소엔 몰랐는데 8
이렇게 보니까 많이 오르긴 한거구나...
-
Tlqkf 퇴사 1
마렵네
-
D-5h 1
퇴근
-
릴스쇼츠유튜브넷플릭스인스타그램오르비디시인사이드의 유혹을 이겨내고 책 한권을 덤덤히...
-
미쳤네 걍 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
엣지? 그거말고 그 독학서중에서 좋은것들 뭐가있ㅇ르까 다른과목들
-
얼버기+ 질문 5
눈썹 정리 팁좀 주세여
-
사탐은 살짝 알긴하는데 거의 노베임 한다면 사문 생윤 예정
-
한달 250 버는 초등교사vs한달 350 버는 치위생사 9
뭐가 더 낫다고 생각하세요?
-
학교 급간별 이미지가 우리가 알던거랑 뭔가 좀 다름.... 훨씬 후한 느낌? 어떤...
-
연대야 연대야 4
조발 안 하고 뭐 하니
-
재수생인데 모든 과목에서 느긋한 편이라 타임어택에 취약하달까.. 생명 화학하면서...
-
수1은 개념은 ㅈ같은데 문풀은 재밌음 수2는 개념은 재밌는데 문풀은 ㅈ같음 황금밸런스 ㅆㅅㅌㅊ
-
서울대 물리교육 서울대 학부대학 서울대 바이오시스템.소재학부 서울대 정치외교 서울대...
-
상지한b 1
974면 추합 도나요 ?? 어려울까요 ..?
-
서성한을 한 번에 붙어와라는 ㅅㅂㅋㅋㅋㅋ
-
어제 송도학사 입사신청서가 25학년도 버전으로 업뎃됐는데.. 작년에도 19일에...
-
오늘은 또 서양측에서 뭐라고 컴플레인 넣을지 궁금 ㅌㅋㅋㅋ 아놔 ㅋㅋㅋ
-
예비고3 독서 1
독서 기출을 계속 할려고 하는데 독서를 진짜 못해서 고2 마더텅 독서 하고 고3...
-
생일인데 선물 안 주나
-
수1,수2,미적 수분감 다 했는데 다른 기출 문제집 풀 이유가 있을까요
-
성대 1/7 조발 근데 다같이 궁예투표했을땐 제일 표 수 적었음
-
얼부기 4
-
카지1노랑 무빙은 봤어요
-
일단 25수능 국수탐2 백분위 합 288 나옴 그리고 국수탐1 3합 3나옴 26수능...
-
수학교재이름으로 6
사정감 어떰? 4점을 정복하는 감각 좀 야한가
-
알바도 안 구해지고... 엉엉
-
서버 터졋남 ㅇㅅㅇ
-
ㅈㄱㄴ
-
나중에 인생을 역전 할 기회가 있을까요..
-
재수생 달린다 3
고고혓
-
전전글 영상매체 ㅇㅈㄹ한거부터 지금까지 8화 쭉 보는중
-
현우진 시발점 1
쌤이 25수능 19번 25분 안으로 못풀면 시발점 하라 하셨는데 그럼 시발점...
-
(서울대 합격 / 합격자인증)(스누라이프) 서울대 25학번 단톡방을 소개합니다. 0
안녕하세요. 서울대 커뮤니티 SNULife 오픈챗 준비팀입니다. 서울대 25학번...
-
확통 최저 5
(메디컬x)수시 자연계 학과 수학 최저는 확통으로 맞춰도 되나요?? 학교마다 다...
-
작년에 ㄱ공통미적 다 사놓고 거의다 못햇는데
고정 1등급이 아니기에 ㄱㅐ추만 누르고 조용히 뒤로가기 누르겠습니다...
감사합니다
1등급아니라 글안읽고 ㄱH추만 눌렀습니다
물2러는 읽어도 됩니다
결론은 물2를 하자는건가요??
-혐리는 죄악이다-
대학오면 일반물리라는걸 하니 괜찮습니다
각속도...?히히 물리발싸
이래서 근사 안 씀..
세타-pi/6 아닌가유?
세타 ->pi/6일때 분모가 세타라면....
아 뭐야
그걸 오류를 냈네요 세상에
죄송합니다 분자만 생각해버렸네요
공물의 기억이 으악!
1등급이 아니어서 7ㅐ추만 누르고 갑니다
물리 안해서 읽어보기만 하고 넘겼습니다
요새는 삼도극 풀려면 물2도 해야하구나
미분방정식인가 그거 이용한거인가요?
아뇨 따지자면 구분구적법에서 생각해낸게 처음입니다
아니 넓이 =길이×길이를 미분때리면 d넓이=길이×d길이라길래
미방인줄
각도가 살짝(0+) 변할때 늘어나는 부채꼴의 넓이 구한 후 각도로 나눠주면 변화율이 되겠군요!
아이고 누추한곳에
네 그런 접근입니다
물1 미적 버러지는 감상만 하고 가겠습니다 ㅎㅎ
로피탈 쓰면 극한식이 다 같은 식으로..삼극사기 저자도 저거 근사로 못품?
그럴 리가요
'지금부터 서로 죽여라'
가 아니라... 이건 안사고 배길수가 없다
ㅋㄱㅋㄱㅋㅋㄱ 빼기에 대한 근사가 아예 따로 단원이 있으니 만약 학습하시게 되면 그 부분 참조해주시면 되어요! ㅎㅎ
아 그런게 있었구나
제가 무지했네요
또 누추한곳 오셔서 감사합니다
제가 항상 이문제는 근사를 실패했는데
이것도 근사가 가능한가요?
말씀 겸손하시네요,, ㅎㅎ 근사가 가능하고 삼극사기 수록 문제입니다…! :)
이거 저도 못하겠던데
와 시벌 뭐지 방금 삼극사기 펼쳤는데 바로 이문제 페이지 펼쳤어요 ㅎㄷㄷ 97페이지에 있어요!!
이걸 보니 푸코와 마이컬슨 이야기로 각속도 배경 지식을 길러줘야겠군요 (국어입니다)
존멋
기하러지만 일단 이륙하겠읍니다38번 문제 그냥 근사로 풀어버렸는데 저런 뱅법이...
혹시 이것도 근사 써서 풀수 있는 혁신적인 방법이 있다면 공유바랍니다
-> A 바로 아래에 각 DBC=pi/6이 되는 점 D를 찍습니다. 이후 각 ABD=alpha로 문제를 재정의하여 풀이합니다. 즉 alpha가 0으로 갈 때 (삼각형 ABD의 넓이)/alpha를 계산(삼각형 ABD를 부채꼴로 근사)해 주면 됩니다.
본문에 나온 내용은 극한이 아닌 일반적인 도형의 넓이(부피)의 변화율을 구할 때 종종 쓰곤 했던 것인데, 삼도극에서 이렇게 접하니 신선하네요.
P.S. 중간에 삼각형 ABC에서 theta가 pi/6으로 갈 때 A의 선속도는 2root(3)이라 적으신 것에서 고뇌의 흔적이 느껴지네요(정확하게는 A의 'AB에 수직한 방향의' 선속도이니). 그걸 또 설명하려면 글이 복잡해지고... 수고하셨습니다.
아 이건 맞네요
저건 삼각형이 형태가 간단해서 그렇게 잡고 근사를 때리면 되겠네요
공유 감사합니다
본문에 나온 내용은 극한이 아닌 일반적인 도형의 넓이(부피)의 변화율을 구할 때 종종 쓰곤 했던 것인데, 삼도극에서 이렇게 접하니 신선하네요.
가형러 시기라 삼도극이 아니라 저런 형태로 변화율 구하는 문제가 한창 평가원에서 출제되었던 시기가 있었는데 그때 풀면서 알게 된 방법입니다
이걸 보고 제가 변태가 아니란걸 깨달았습니다
다른 변태는 맞지 않을까요?이렇게도 되나
그거 맞습니다 그렇게 하면 근사 가능하네요
감사합니다
근데 이게 삼각형에 특수각베이스라 뚝딱이지 문제가 추잡해질수록 어지러워지긴 할듯
이렇게만 해도 어지러워집니다
이건 θ 부근에서대략적인 형태를 밑변×높이 꼴로 구할수 있는 도형으로 근사한다고 말하는거죠?
정확히 보셨습니다
재밌네요
저거는 결국 코사인 법칙 쓴 후에 cos 값을 1+0.5세타제곱으로 근사하는 거라고 하네요
제가 원하는 근사는 아니었습니다
그냥나가야징