합성함수문제는 왜 어려운가?
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00060706322
기본함수 vs 합성함수
물어보는것은 아주 단순할정도로 똑같습니다.
f(4)를 구하시오.
f'(1)을구하시오.
적분하시오.
극대의 개수는?
극값의 개수는? 등등...
합성함수도 결국 함수입니다
하지만!
왜 이리도 어려운것일까요?
필자는 그에대한 이유를 다음과 같이 생각합니다.
(1) 도함수의 복잡함
( h(x) = f(g(x)), h=합성함수, f=겉함수, g=속함수 )
합성함수의 도함수는 f'(g(x))g'(x)이고
이는 세 개의 함수를 동시에 따져야하는 매우 복잡한 함수입니다
① f'(x) (겉함수의 도함수)
② g(x) (f'(g(x))에 들어있는 속함수)
③ g'(x) (속함수의 도함수)
(2) (1)에 의한 그래프를 그리기 어려운점
겉함수, 속함수가 다 주어진다 하더라도 그리기 힘든데
킬러문항의 경우 둘중 하나 이상은 완전히 주어지지 않는 추론문제가 대다수다보니
합성함수를 그리기도 매우 어렵고 상태를 판단하는것도 난해합니다
(아 물론, 합성함수를 직접 그릴 필요는 전혀 없습니다. 안그려도 다 풀리니 말이죠)
(3) 그래서 해법은?
두 가지 방법이 있다 생각합니다.
① 합성함수를 그리는 방법을 익혀서 다양한 상황에서도 자유자재로 그려서 보고 풀기
② 개형 판단하는방법을 배워서 합성함수가 어떤 상태인지 판단하여 문제 풀기
전자의 경우 여러분들도 잘 아시는 n축 이고
후자의 경우 아는사람 극소수만 쓴다는 증감소대 직관판정법 입니다.
서론이 길었네요
너무나도 유명한 19학년도 9월 평가원 가형 30번 문항입니다.
사용된 개념은 다음과 같습니다.
(1) 개구간에서 연속함수의 최대최소 = 극대극소
(2) 합성함수 방정식 (치환, 기본개념) (가, 다 조건 처리)
(3) 4차함수 특수개형 비율관계 (β계산시 사용)
(4) 합성함수 증감소대 직관판정 (나 조건처리)
(5) 극대, 극소 보존논리 (나 조건 처리시 보조정리)
(6) 4차 특수개형과 도함수와의 관계 (마무리 계산시 사용)
물론 쉽진 않습니다. 어려운문제라 생각합니다.
하지만 어려운 문제를 어렵게 풀어야만 할 이유는 없다 생각합니다.
숨어있는 개념을 깨우치고 체화하여 풀이를 간결하게 만드는 것이
기형적으로 변한 요즘 수능수학 공부의 지름길이라 생각합니다
궁금한점은 댓글 달아주시면 제가 아는범위에서 답변드리겠습니다.
------------------------------------------------------------------------------------
지구상의 모든 수학공부를 하는 사람들이
무작정 공식을 외우지 않고 개념과 원리를 기반으로 이해하여 다양한 성질들을 체화 하는 그날까지
항상 좋은 자료를 만들도록 노력하겠습니다.
-Math Strange-
p.s 2000 구독자 감사합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
하루의 마지막을 새루비와 보내던게 작년 재작년인데 아 시간 존나 빠르네 세월이 많이 바뀌옸소
-
혹시 여기 전영역 만점자 6명이 영어가 2등급이여도 같이 집계되는건가요?? 그리고...
-
죄송하지만 하나만 더 물어보겠습니다... B-C 과정이 등온이라는 언급이 없는데 풀 수 있는건가요?
-
덕코 내놔 4
-
잠다잔듯 4
씹고효율인간이됐다
-
젊은 우리 3
나이테는 잘 보이지 않고
-
이게 좋은건가 너쁜건가 어릴때 한창 레고 모을땨 그거 자랑한다고 브릭매니아에서 몇번...
-
반수 비용 부족하다 생각해서 5월부터 중3 수학 과외 했고 주2회면 공부에 지장...
-
재수 6평 성적표는 안 보여서 모르겠는데 아마 기억상으론 13231?이었던 듯
-
디룩이 쓰담쓰담 2
-
인서울 못가도 그냥 살자,,
-
좀 문학을 너무 못해서 맨날 3~4뜨는 현역입니다. 독서는 2~3개정도로만...
-
레어 판 돈 두번 받음 ㄷㄷㄷ
-
. 0
편안한 안식처가 있으면 좋게써.. 허허
-
자야겠다 7
늙고 병든 04는 이제 자러갈 시간입니다
-
이렇게 하는데도 망한거면 공부는 내 길이 아니도다
-
성서대 인물났네 1
과외생이 풀어달라 준 수특 광고 폼 미쳤다
-
요새는 김준같고 세련되지 않음?
-
예전에는 호감 고닉 적고 가셈 글 따악 쓰면 댓글에 자기들만의 아기 자기한 호감...
-
정시 on 1
운명을 따른다
-
정답이 4라는데 왜 ㄱ이 틀렸는지 모르겠습니다... 제가 풀었을땐 계속 5만 나와요
-
다들 취미가 뭐임? 16
난 남들 잘 안듣는 홍대병 노래 찾아듣는거
-
안주 7
낫또
-
새벽 2시 이전에 자 본적이 없다.... 수능 끝나면 맘껏 자리라...
-
이젠 안통하는건가요..
-
애기 왔따요 ><
-
. 0
근데 지금 현재 현강 안다니는 분들 독재 어케하고 있나요 궁금..
-
지듣노 0
박종현 - 뜨거운 삼수는 망하고 남은 건 볼품없지만
-
대댓 하나씩 다 달아줄려 했는데 어그로 끌 때마다 댓글 너무 달려서 귀찮아서 못하갰어
-
ㅈㄱㄴ ㅋㅋㅋ 졸업하고 갈 것 같은데 되면 ㅈㄴ 날먹이네 ㅋㅋㅋㅋ 에피도 어학으로 딴거임 ㅋㅋㅋㅋ
-
ㅇㅈ 28
몸무게 ㅇㅈ 이딴게 남자? 4급줘라
-
요즘 취미 ㅇㅈ 7
고1 동생 책상에 가끔 올려져있는 오답문제 풀기
-
수1은 모든 단원이 억까의 연속인 듯
-
레전드얼버기 3
깼다... 다시잘게...
-
[속보]경찰 “시청역 차량돌진 사고 운전자, 음주는 안 했다” 2
지난 1일 밤 서울 중구 태평로 시청역 부근에서 일어난 교통사고를 일으킨 운전자가...
-
난 작년 여름방학
-
이미지 만지는거 재밌다
-
1. 가채점 2. 등급컷 확인 3. 울면서 친구, 부모님한테 전화하기 4. 서울...
-
9모 잘 보면 그대로 수능까지 밀고 나가겠지만 혹여나 9모가 터지면 수시 다시 넣는...
-
그게 벌써 10년전이라니
-
왜 나한테도 뜨는거지
-
머리 어깨까지 내려오는 장발남인데 미친놈이 나보고 넌 머리풀면 은퇴한 야쿠자고...
-
. 2
ㅎㅎ 기분조아 이유는 몰러
-
빵셔틀,,,, 망보기,,,, 메이플 대리 사냥,,,, 가슴아프구나,,,,
-
거의 안 먹었더니 계속 배에서 꼬르륵 소리 남
-
살고싶구나... 5인가구가21평집에에어컨하나달고삼 ㅁㅌㅊ
-
저에게 덕코를 주세요... 빈털터리 다보탑..
-
풀이보고뭔문제인지알면당신은수학황
-
중학교땐 현재 수1 수2 확통 기하 개정 전 물화생지1 과학고 준비한답시고 생기부...
궁금한점은 댓글 달아주시면 아는범위에서 답변드릴께요 :)
'어려운 문제를 어렵게 풀어야만 할 이유는 없다', '숨어있는 개념을 깨우치고 체화하여 풀이를 간결하게 만드는 것이 기형적으로 변한 요즘 수능수학 공부의 지름길이라 생각'하신다는 말씀에 동의합니다. 저도 합성함수 문제를 참 어렵게 느끼던 학생이었는데 어느 순간 증가 감소를 조사하고 y=f(g(x))꼴에서 x가 진행됨에 따라 g(x)의 위치가 어떤 f(x)값을 출력하는지에 초점을 두는 느낌으로 공부하다보니 작년 수능 30번과 같은 유형에서 생각보다 적은 시간을 투자해 답을 골라내는 맛을 느꼈던 것 같아요! 항상 좋은 글 감사드립니다, 새해 복 많이 받으세요 선생님