칼럼5) 생각보다 많이 하는 실수
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00062060001
아래 카톡은 제가 부방장으로 운영하고 있는 오픈채팅 질문방입니다.
진짜 생각보다 많이 하는 실수 ㅎㅅㅎ
여러분도 한 번 두 함수가 어떻게 그려질지 상상해보셔요. 직접 그리셔도 좋습니다.
(x가 한 1000쯤까지는 표현되게끔 큰 스케일로요!)
(더 내리면 답)
아마 셋 중 하나를 생각하셨을 겁니다.
유형 A: 아래 그림처럼 가까워 지지 않고 위 아래로 간격을 유지하는 느낌
유형 B: 아래 그림처럼 서로 가까워지는데 만나지는 않는 느낌
유형 C: 아래 그림처럼 가까워지다가 교차함
위 카톡에서 3컷 판독기 님은 유형 A를 그려주셨습니다. 답은 B입니다.
아니 평행이동한건데 B처럼 가까워져도 되는건지, 오히려 A처럼 간격을 유지해야 하는게 아닌지 의문이 드실수도 있습니다.
혹시나 A같은 느낌을 상상하셨다면, "x축 평행이동"에 대해 다시 생각해볼 필요가 있습니다.
다음과 같이 x축 방향으로만 100씩 차이나면 되는 것이지, 위아래 간격을 유지해야할 필요는 없는 것이죠. 로그함수 특성상 x축 간격을 유지하다보면 위아래로는 점점 가까워질 겁니다. 이유를 잠깐 짚고 넘어가자면,
지수함수에서 x값이 늘어남에 따라 미분계수가 급격하게 커지므로 로그함수의 경우에는 미분계수가 급격하게 0에 가까워집니다. (하지만 절대 0이 되진 않죠)
두 함수 위에 각각 점 A(a,log_3 a), B(a,log_3 (a-100) ) 두 점을 찍었다고 해봅시다. B가 더 아래에 있는 셈이죠. x=a인 곳에서 두 함수가 어떤 상태에 있는지를 관찰해보면, log_3 x 그래프가 점근선에서부터 더 많은 거리를 달려왔습니다. 미분계수가 더 0에 가까운 거고, 즉 더 flat 한거죠. 그래서 y좌표 차이가 줄어들게 됩니다.
그럼 왜 만나지는 않는지가 궁금하실수도 있습니다.
두 함수가 교점을 가진다는 것은 같은 x값에 대해 같은 y값을 가짐을 의미합니다. 로그함수는 증가함수이기 때문에 어떤 y값을 가지는 x가 하나만 존재하는데요,
log_3 x 함수 위의 어떤 점과 같은 y값을 가지는 log_3 (x-100) 위의 점은 하나만 존재하는데, 그 놈이 x축 양의 방향으로 100만큼 가버린 셈이죠. 그러니 절대 교점이 생길 수 없습니다.
수식적으로 써보셔도 괜찮습니다.
당연히 없겠죠!
(+내용추가)
Ha_Rua 님께서 그래프 그린 걸 댓글에 올려주셨네요. 보시다시피 A유형과는 차이가 큽니다.
혹시나 이런 함수를 그릴 상황이 왔을 때, 조금도 헷갈리지 말고 그림을 잘 그려내시라고 글을 써봤습니다.
어떻게 보면 이게 문제를 맞고 틀리고를 결정하는 부분은 아니긴합니다.
근데 제가 처음 지수로그 배우고 나서 이런걸 그릴 상황이 왔을 때 어떻게 그려야 하는가에 대해 고민을 했었던 경험이 있어서, 좀 정확히 그리는걸 원하시는 분들을 위해 써봤어요ㅎㅎ
참고로 글에 사용한 카톡 유저 분들께는 전부 허락을 받았습니다.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오늘 글은 좀 가벼웠죠! 다음에 더 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
팔로우해두시면 재밌는 자작문제와 칼럼을 놓치지 않고 확인하실 수 있어요ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
엄청 예전에 옵치 경쟁하다가 같은 팀된 사람이 나한테 ㅈㄴ뭐라하고 톡식했는데 (ㅂㄹ...
-
해결 완료
-
학교가 거대한 인스티즈같음
-
지방 사람은 뭐하고 놂
-
나도 눈 밟을래 1
아
-
흐흐
-
-
이쁘다!
-
가보고싶다
-
1컷 50 연속3번 만들고.....당신이 밉다....
-
근데 왤케 적지 나 쌀먹충이야..?
-
ㅎㄷㄷ
-
어그로 죄송합니다 2에 가까운 3 가능할ㅋ가요.. 미적 76입니다..
-
6모 92 98 2 100 98 9모 95 99 1 95 98 수능 메가: 92...
-
대구도착 13
SRT는빨라요 대구는따뜻하고
-
수학 한 문제를 대하는 태도(문제를 소중히 여기자) 3
어제 댓글로 적은건데 나름 제 생각이 잘 정리된 것 같아서 글로 써봐요.0. 자기...
-
옯스타파볼까 4
먼가 혼자 공부한다고 폰없는느낌인데 나도 메챠쿠챠 으헤헤
-
이제야 논란 된게 신기
-
왜 난 아무 연락이 없지 떨어진 사람도 연락해주던데
-
22살남자이고 군수생입니다. 현재 부산대 컴공과에서 1학년 1학기만 다니다가...
-
뭐 아 기분좋다 이런거라도?
-
안녕하세요, 수능 국어를 가르치는 적완입니다. 수능 국어를 잘 보기 위해서는 기출이...
-
88점이 또 뼈아프다
-
마피아42 마렵다 14
재수하는 분들 언제부터 공부하심?
-
연논 인문 4
연논 자연만 재시험치고 인문은 그대로 가는거죠??
-
국어는 하기싫다..
-
첫 알바! 3
떨리네요.. 담주부터 카페로 출근
-
동덕여대 에타 근황 16
???: “아직 희망이 있어!!”
-
현 고2 국어 3모 4 6모 5 9모 4 11모 4 입니다 6모 끝나고 부터 강민철...
-
연세대는 계탔네 0
안그래도 대학 재정 빠듯한데 290명 450만원씩 13억 현찰로 쫙 땡기겠네...
-
고대유물 3 8
백인덕쌤 싸인도 받았음
-
나으 선택과목 2
언어와 매체, 미적분, 물리학2, 화학2 or 지구2 (끌리는 비율 9.5:0.5)
-
여기는 우박이에요 너무 아파요
-
연대도 못가고 문과지만 진짜 명문은 보법이 다르다
-
덮밥하고 찌개 시킬지 치킨시킬지 고민중..
-
정시인원 변화있나? 있으면 에반데
-
다른 건 모르겠고 교육부가 수능 교재 가격이나 정상화해줬으면 하는 N수생들은 갳우 4
교육 격차 해소 운운하며 더럽게 비싼 교재값 격차는 해소할 생각도 하지 않는 교육부는 #~#
-
너무 연락이 없어서 나쁜마음 먹은줄 알았다고ㅋㅋ
-
교육부 "연세대 2027학년도 모집 인원 감축 가능…책임자 엄정조치" 1
2025학년도 수시 모집 논술 시험 문제가 유출돼 논란을 빚고 있는 연세대가 다음...
-
-
1. 인문계는 해당사항 없음 2. 자연계만 해당사항 있음 3. 1차 시험 응시자만...
-
둘다 ㅂㅅ같음
-
의미없는건둘째치고 질문 3개에 아니요 아니요 아니요는 사실상 ㄱㄴㄷ문제 선지에...
-
민지 무희 0
진짜 뒷북이긴 한데 한창 난리났을 때 공부하느라 바빠서 이제 봤네요 왤케이뿌심...
-
인강 책들 4
솔직히 너무 비쌈. 진짜 심한거 가틈, 욕 나올 정돈데 오르비에선 착하게 살아야되니까 욕은 안하겟음
-
고대유물 2 7
다들 보는 고려대 논술 안내문임
-
수능을 너무 말아서 할 과목이 없어요 그렇다고 수능을 다시 한번 보기에는 에바고...
-
대학 면접 안가면 담임선생님이 제가 면접 안갔다는 사실을 아실 수 있나요?
-
너무힘들어서 0
심장이랑명치에 칼꽂고싶어요
-
런하는거맞음? 가산5퍼에서
wow
헉
헉!
헉 왜 지우셨어요 ㅠ
일단 수상하가 무조건 1순위고, 이게 충분할 때 수1 들어가시면 좋을 거 같아요. 아무튼 수1을 좀 건드려보기로 결정하셨다면 자이스토리 추천드려요 :)
헉 감사합니다
칼럼에 이런 댓을 다는 게 좀 그런거같아서 ㅋㅋ
쪽지 확인했습니다항상 감사합니다
사실 C만 아니면 별로 상관은 없
그쵸 이게 문제를 맞고 틀리고를 결정하는 부분은 아니긴합니다.제가 처음 지수로그 배우고 나서 이런걸 그릴 상황이 왔을 때 어떻게 그려야 하는가에 대해 고민을 했었던 경험이 있어서, 좀 정확히 그리는걸 원하시는 분들을 위해 써봤어요ㅎㅎ
2번처럼 그렸어요!
근데 사실 문제 풀 때 로그 스케일 엄청 뒤쪽은 필요한 경우가 거의 없어서 A처럼 그렸던적도 있는것 같아요
가까운 구간에서는 A처럼 그려도 아무런 문제가 없죠 ㅎㅎ와 뭐지 낚였다
낚시 성공!로그함수는 결국 y축쪽에서 수렴을 하니까 평행이동을 해도 나중에는 서로간의 y축쪽 간격이 줄어든다는 뜻인가요? 잘보고갑니다!
아닐걸요??
지수함수에서 x값이 늘어남에 따라 미분계수가 급격하게 커지므로, 로그함수의 경우에는 미분계수가 급격하게 0에 가까워집니다. (하지만 절대 0이 되진 않죠)
두 함수 위에 각각 점 A(a,log_3 a), B(a,log_3 (a-100) ) 두 점을 찍었다고 해봅시다. B가 더 아래에 있는 셈이죠. x=a인 곳에서 두 함수가 어떤 상태에 있는지를 관찰해보면, log_3 x 그래프가 점근선에서부터 더 많은 거리를 달려왔습니다. 미분계수가 더 0에 가까운 거고, 즉 더 flat 한거죠. 그래서 y좌표 차이가 줄어들게 됩니다.
헉
헉!
당연히B지하면서들어온
이게 에피...ㄷㄷ예전에 혼자 생각해봤던 거였는데 아는 내용이 나오니까 좋네요!!
앗 그거 어떤 느낌인지 알죠ㅎㅎ앞으로도 좋은 글 많이 써보겠습니다!
저렇게 카톡으로 물어봤으면 나도 A했을거같은데 본문에서 수학 많이 하는 실수 이러니 유심히 생각해서 B고름 ㅋㅋㅋ
싱기방기
본문에 추가했어요! 그림 감사합니다 ㅎㅎ
항상 좋은 칼럼 감사합니다!