수리논술 확통/기하 공부법

고려대학교 수학과

기대모의고사 9년차 저자

대학재학시절 수능(평가원) 현장응시 All 100 (총 5회)

(+전국 170명 뿐인 17수능 100점이 92점으로 2등을 한 2018 수학 콘테스트에서 유일 100점)

고려대, 서강대, 시립대 등 수학과 수리논술 합격

(기타 : 모의논술 이과수석 + 6회 실제 합격 중 이과수석 1회)

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안녕하세요~ 기머T입니다. 이번 글은 

도대체 수리논술 확통/기하 어떻게 공부, 뭘 공부해야하는 건데??

에 대한 질문이 많이 올라와서, 정리해봤습니다.

참고로 학교별 출제범위 등은 5월초에 확정됩니다.

높은 확률로 확정이지만, 지금 시점에선 참고용으로 알아두세요.

1. 학교별 출제범위

확통 출제 : 대부분의 메디컬 + 연세대 서울시립대 홍익대 한양대 서강대 성균관대 이화여대 건국대 서울과기대 등등

기하 출제 : 대부분의 메디컬 + 연세대 서울시립대 홍익대 한양대 중앙대 서강대 성균관대 이화여대 건국대 서울과기대 등등

보시다시피, 여러분이 원하는 학교들은 대부분 확통/기하가 출제범위에 포함됨을 알 수 있습니다.

(성균관대도 포함은 돼있지만, 최근 3년간 수학1, 수학2만 출제했음)

* 연/시립/홍 은 수능전 시험으로, 수능전이라 수리논술 허수(=파이널만 듣고 시험보는) 지원자가 많은데, 확통/기하에 대한 실력편차 마저도 제일 큰 학교들입니다. 수리논술 공부를 미리 해뒀을 때 제일 효과가 클 수 있는게 수능전시험이므로, 이 학교들이 목표라면 더욱 더 미리 확/기 공부를 해둡시다.

** 상위권 학교들은 타학교들에 비해 확통/기하를 적극적으로 내고 있는 편입니다.

2. 수리논술 확통/기하가 거북한 이유

대부분은, 본인이 미적러라서 그럴 겁니다.

그런데, 수리논술 지원자의 90% 이상이 미적러입니다.

(cf. 근거 : 수능응시 45% 미적선택, 5% 기하선택의 비율 + 수리논술 주류출제범위는 미적분이라는 점! 그렇기 때문에 기하선택자들의 수리논술응시 진심지수는 확 낮아지는 편이죠. 

따라서 90%도 되게 보수적으로 잡은 수치입니다. 실제론 그 이상일 거에요.)

즉, 확통/기하가 내 수능선택과목이 아니라서 꺼려한다는 것은 이유가 안됩니다.

내 경쟁자 90%에게 똑같은 패널티가 있는 상황이니까, 내가 확통/기하 공부를 할거냐 안할거냐로 갈릴 뿐입니다.

또, 본인이 기하러보다 기하가 밀리면 어떱니까??

기하러는 미적러에 비해 미적이 밀리는데다가, 수리논술 출제비중의 60%가 미적인걸요??

기하러 입장에선, 이거야말로 미적러의 기만입니다.

3. 그래서, 뭘 공부해야해??  확통/기하 빈출단원

기하)

최근 3년 동안, 공간 이외의 파트 (=평면파트) 에서 주로 내는 편이긴 합니다.

공간에 대한 설명을 논술로 적기 힘들고, 이를 평가하기에도 힘들기 때문에 충분히 납득가는 부분이죠.

또한 주 출제파트인 평면파트 (이차곡선과 평면벡터) 역시 수능과 출제의 결이 다릅니다.

수능/내신에서의 이차곡선은 정의 (ex. 타원=두 선분 합 일정) 에서 중점적 출제를 한다면,

논술에선 Just 빡계산 하는 형태로 변질됩니다.
(ex. 연세대=쌍곡선과 y=lnx 연립해서 생긴 교점의 x좌표 해석을 미적분 극한과 콜라보) 

수능/내신에서의 평면벡터는 내적의 최대최소를 풀기 위한 벡터분해와 같은 의미적해석으로 다가가는 경우가 많은 반면, 

논술에선 Just 빡계산 하는 형태로 변질됩니다.
(ex. 내적 나왔어? 좌표 잡고 찐 내적공식 써서 하면 되거나, 내적은 계산을 위한 표기법일 뿐 문제풀이의 99%는 미적분이 사용된다던가) 

아, 빡계산 이란 단어에 쫄 필요 없습니다. 이는 다른 말로 하면

'기하 교과의 실전개념을 잘 몰라도, 기본개념과 계산으로 밀어버릴 수 있구나'

로 생각하시면 되거든요.

물론 모든 문제가 이런 것은 아니지만, 대부분의 문제가 수능보다는 실전개념이 덜 쓰인다고 생각해도 무방합니다.

즉, 기하의 영향력은 확통 대비 크지 않습니다.

(기하를 편애하는 학교도 있지만, 연초인 만큼 전체학교 기준으로 설명)

과장을 살짝 섞으면, 이건 마치 고3 중간고사 체육시험 같은 느낌이에요.

체육 교과서 공부를 조금만 해주면 시험문제 별거 없는데, 체육 교과서 공부를 안하면 전과목 전교 1등이나 전과목 꼴등이나 평등한 시험이 되는 그런 시험.

그래서 제 커리큘럼에서도 기하 집중 수업은 2강 볼륨으로 마무리하고, 추후 문제풀이에서 간간히 기하문제 섞어 풀면서 감 유지 정도로 마무리합니다. 

기하를 사랑하는 학교는 파이널에서 기하문제를 중점적으로 다루구요. (확통도 마찬가지)

확통)

확통이 출제범주와 출제난이도의 바리에이션이 더 커서, 기하와는 다른 의미로 유공부자와 무공부자의 격차가 심합니다. 그래서 기하보다 상대적으로 더 중요한 포지션입니다.

또한 애석하게도, 확률과 통계는 모든 단원이 빈출단원입니다.

원래는 통계파트는 비주류 파트였는데, 한양대/경희대 등에서 통계문제를 연타석 내고 있습니다.

사실은 이런 현상은 우리에게 호재여야 하거든요?????

비주류 파트였던 이유가, 너무 쉬워서였거든요.   

하지만 지금은 아닙니다. 학생들이 준비가 안해서 온다는 것을 너무나도 대학이 잘 알고 있고, 그래서 통계로 기본점수 챙겨주려고 출제하는 겁니다.

즉, 너의 경쟁상대들? 확통 못해! 를 대학이 오피셜 낸 셈입니다.

확통을 기하보다 좀 더 신경써서 준비해줘야 하는 또다른 이유는 애매하게 고1 과정에 걸쳐져 있는 부분이 있다는 겁니다.

바로 순열과 조합입니다.

위 문제는 작년 한양대 문제인데요, 조합 nCr은 고1 때 배우기 때문에 확률과 통계가 범위가 아닌 학교들도 이와 같은 문제를 낼 수 있어요.

(이항정리 1spoon이 들어가긴 하는데, 식전개에 관련된거라 안배워도 알 수 있는 부분일 뿐더러, 대학이 걱정되면 제시문으로 주면 그만.)

더 적확한 예시로는, 중앙대는 확통이 출제범위가 아닙니다만 최근 기출 1번 문제는 대부분 경우의 수 문제가 출제되고 있습니다.

4. 그래서 어떻게 공부해야해?? 확통/기하 공부 방법

공통사항)

기본개념은 본인의 공부방법과 상관없이 최대한 빨리 마무리 지어두는게 좋습니다.

이 정도는 웬만하면 독학으로 하셔도 괜찮을 것 같아요.

보통 우리 수강생들은 인강패스를 활용해서 기본개념인강을 후루룩 훑고 있더라구요.

(단, 하위권 타겟 강사분들 커리 제외. 너무 기본을 다룰 수 있습니다.)

본인이 학교 내신으로 기하/확통을 어느정도 했었다면, 강의 안듣고 복습 겸 독학해도 괜찮습니다.

참고로 이때에는, 거르지 말고 다 공부하세요!! 안 걸러도 기본개념이기 때문에 양 얼마 안되고 시간도 얼마 안걸려요.

거르는 건 수리논술 공부단계 왔을 때 제가 걸러줄테니까요.

통계도 요새 잘 나오고 있다고 말씀드렸고, 기하 공간파트 잘 안나온다곤 했지만 기본개념은 알고 있어야해요.

이렇게 기본개념을 끝냈다면, 유형기본서 (쎈, RPM 등등)을 펼칩니다.

B단계 수준의 유형을 펼친 후, 유형별 짝수번째 문제들을 풀면서 놓친 개념이 있나 체크해요.

예를 들어

유형 3에 17번~19번, 유형4에 20번~25번, 유형5에 25번~29번이 있으면

유형 3의 18번, 유형4의 21번, 23번, 25번, 유형5의 26번, 28번 만 푸는 겁니다. 짝수 번째 문제요.

우리는 수능공부를 하는게 아니기 때문에 반복보다는 개념의 유무가 중요한 상태이기 때문에, 짝수 번째 문제를 푸는 거에요.

이렇게 하면 우리가 할 수 있는 사전준비는 끝났습니다.

그 이후엔, 앞으로 실모들 많이 풀텐데 확통/기하 문제파트, 버리지 마시고 잘 모아두세요.

그러면서 확통은 23번~30번, 기하는 23번~28번 문제를 풀면서 본인의 기본개념을 꾸준히 체크해주시면 확통/기하 기본체력 다져주기/확인하기 해주시면 됩니다.

여기까지 끝났으면, 그 이후엔 수리논술용 공부를 곁들여주면 끝입니다. 

이후 독학시)

위의 기본체력을 바탕으로 본인이 지원 예정인 학교의 확통/기하기출문제를 전부 풀어보세요.

이때, 첨삭을 받지 않으므로 답안작성에도 신경써서 공부해주세요. 

특히 확통 답안은 쓰기가 생각보다 껄끄러울 겁니다.

또, 고1 순열과 조합 단원도 따로 공부 꼭 해주세요.

이건 확통이 아니라서, 대한민국 모든 학교의 출제범위에 들어갑니다.

이후 강의 수강시)

위의 기본체력 다지기를 선행한 후, 6월~7월 사이 5주간 열리는 확통/기하 특강을 수강해주시면 됩니다. 당연히 고1 순열과 조합도 심화까지 알려드리구요, 이는 5월 중순 쯤 다시 공지하겠습니다.

또한 5월 5주차 까지 해서 정규반 시즌1, 2가 마무리되는데

휴강+확통기하특강 기간 7주를 활용하여 이전 시즌을 따라잡는 방법도 좋습니다.

지나간 첨삭들도 다 제공됩니다~