칼럼13) 역효과
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00062786827
매개변수 문제를 엄청 많이 풀다보면, 굳이 새로운 문자를 잡지 않아도 되는데 습관적으로 잡고 있는 자기 모습을 발견할지도 모릅니다.
이러한 '역효과'를 방지하게 위해 이번 칼럼을 준비했습니다.
아직 공부가 부족해서 매개변수 문제에서 문자가 헷갈리는 분들께도 도움이 될 것 같네요.
두 가지 상황을 다뤄보겠습니다.
1. x좌표 함수의 미분계수를 물어볼 때
우선 가벼운 예시를 통해 감을 잡아볼게요.
그렇게 퀄리티 있는 문항은 아니라서 미리 풀어보실 필요는 없습니다. (방금 급조했어요)
먼저 f(x)를 그려볼게요.
이렇게 둘을 각각 그린 뒤에 더해주면 되므로
빨간 곡선처럼 그려지겠죠. 
t와 g(t)는 다음과 같이 좌표로 정의됩니다. t=e+2라면 g(t)=1이겠네요.
g(t)를 가볍게 a 정도로 치환해서
다음 식을 작성한 뒤에 t에 대해 미분해주고, a=1 넣으면 답이 나오겠죠.
그런데 사실 a는 잡을 필요가 없었던 문자입니다. 이 경우에는 상황이 간단해서 새로운 문자의 도입이 크게 부담되지 않지만, 복잡한 문제를 풀 때 이렇게 했다간 불필요하게 사고 길이를 늘리는 셈이 돼요.
왜 a가 필요하지 않냐면, 여기서 g(t)는 그냥 역함수기 때문입니다. 이 문제는 f(x)의 1에서 미분계수를 구한 뒤에 역수 취해주면 끝이에요.
1에서의 미분계수는 e+4이므로 답은 그 역수인 1/(e+4)입니다.
뭐 별 차이 없는 거 아닌가 느끼실 수도 있어요. 다음 기출 문제를 보시겠습니다.
상황을 정리하자면,
다음과 같이 x좌표 함수 g(t)와 f(t)가 정의된 겁니다. 구하는 값은 h'이네요.
t=5일 때 f(t), g(t). t는 아는 값입니다.
f'(5)와 g'(5)를 구해야 해요.
구해야 하는게 두 개고, f(t)를 a 따위로 치환하여 계산해갈 때도 헷갈릴 여지가 있습니다. 이 중에 x좌표가 제일 큰 놈...제일 작은 놈... 선택을 해가며 풀어야 하기 때문이죠.
이 문제도 결국 처음에 보여드린 예시랑 똑같습니다. 그냥 미분 계수 구한 뒤에 역수 때리면 돼요! 이 마인드를 가지고 접근하면 해야 할 일이 명료해집니다.
f(5)=3, 삼차함수의 3에서의 미분계수: 24 따라서 f'(5)= 1/24
생각 몇 번 거치지 않고 답이 나옵니다.
같은 방식으로 g도 계산해주면 답이 4번이 나옵니다.
2. x좌표가 표현될 때
우리가 x좌표를 a, f(t) 따위로 잡는 이유는 표현하기가 어려워서입니다. 그런데 만약 표현이 된다면, 굳이 새로운 문자를 도입할 필요가 없어요. 충분히 현재 상황에서 표현이 가능한데, 새로운 문자를 잡으면 오히려 돌아가게 될 수 있어요. 이것과 관련된 기출 문제가 있습니다.
22학년도 6월 30번이에요. (21년도 시행)
열심히 연립하고 계산하면 그냥 f(t)가 t에 대해 표현이 됩니다.
그런데 매개변수 문제를 너무 많이 풀어서 기계적으로 f(t)=a라 잡은 뒤에 풀이를 시작했다면... 풀리긴 풀리지만 훨씬 길고 험난한 길이 펼쳐집니다.
오히려 매개변수를 아예 생각하지 않은 분들이 아무 고민 없이 빨리 끝냈겠네요.
수능은 늘 생각해가며 풀어야 한다는 점을 다시 한 번 상기시켜주는 문제입니다.
답은 11입니다. 많이들 풀어보셨을 거 같아서 여기선 다루지 않을게요.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오랜만에 올리는 칼럼이라 가벼운 걸로 준비해봤어요.
엊그제 올린 투표 결과를 보니 삼각함수 그래프, 미적분 극한, 함수관찰 등이 수요가 많네요. 조만간 왕창 올릴게요 ㅎㅎ
유익했다면 좋아요 부탁드리고, 전 다음에 더 좋은 칼럼으로 찾아뵙겠습니다. 팔로우 해두시면 놓치지 않고 확인할 수 있어요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
부모님이 괜히 "좀 더 열심히 하자." 이런 충고하는걸로 짜증내지마라 내가 생각하는...
-
카스 뉴비 ㅁㅌㅊ 11
1등을 달리는 중
-
합격 ㄱㄴ한가유? 제발 알려주세요..
-
맛점하세용 1
^^
-
지방치vs메저약 21
강릉원주치대가 치대 중에 제일 안좋다고 들었는데 그래도 약대보단 무조건 치대일까요?...
-
우선 본인은 2024년쯤 20살 되고 대학 들어가기 전에 웩슬러 지능검사를...
-
-
점심 ㅇㅈ 1
예 뜨근한 국밥 먹심니더
-
신기한거봄 0
차 그릴앞에 누가 ??? 붙임
-
현실은 돼지라는것이야..
-
생윤 처음해보려는데 현자의돌이랑 기시감이 다른건가요? 원래 개념파트가 먼저고 다음이...
-
24일에 신청했는데 기다리구 있어요!!
-
인터넷에서 찾아봐도 뭔 말을 하는건지 모르겟음 밑줄 긋고 읽는게 구조독해인거임?...
-
전자 빼고는 다 망했나
-
이감 모고 2
예비고3 이제까지 국어모고 2 고정이였는데 이감에서 60나옴 정상임? 내가 빡대됐나
-
대구사람들 2
날씨 많이 춥나용.. 연휴때 가야하는디
-
현역정시처럼 보여서 고능아인척 할 수 있음
-
과체중 ㅇㅈ 6
-
구 포만한 엄준식국언데 유튭에 나오는 국어 공부법들 11
너무 답답한게 많아서 차례대로 반박글 쓸 예정 1. 수능 국어는 패턴이니...
-
생윤하기 싫어여... 24 수능때 ebs랑 솔텍 말고 n제 안풀어본게 한이다 ㅅㅂ...
-
지금 당장 시작하셔야 겨우 9월정도되어야 효과를 볼까말까입니다~ 운티는 2년빡세게...
-
시대인재 라이브 듣는데 기간 지난 다시보기 볼 수 있는 방법 없나요?
-
흠
-
n축 특 2
사설 풀 때 유용함
-
내일부터 전국 '폭설'…전북 최대 30㎝↑·수도권 최대 25㎝↑ 14
설 연휴에 '대설경보'급 많은 눈…귀성·귀경길 대혼잡·'블랙아이스' 위험 주의 강풍...
-
네
-
아 7
-
엑셀딸깍이면서?
-
1. 일반고 내신 2.6으로 카이스트 학교장추천 합격함 2. 근데 포스텍도 합격함...
-
왜 죄다 e북만 있니
-
ㅈㄱㄴ
-
30주고 살신발은 아님 ㄹㅇ
-
친척동생이 전문대졸업하고 서성한편입 준비한다던데 현역수능 영어3등급 나형4등급...
-
요즘 하루에 국어 공부 몇시간 하나요
-
김범준t 스블 2
작수 공통 4틀 재수생입니다 정병호t 레알 비기너스하고 쎈b 풀었는데 김범준t 스블...
-
반박ㄱㄱ
-
솔직히 인턴레지없고 한의처럼 호불있는것도아니고 페이도 은근보장되어있으며 페닥수요도 많은 치대 ㄱㄱ
-
메가밖에 없어서 션티 주간키스 대리구매해주실분 있나요ㅠ
-
새로운 착장시도 9
실패~
-
어튀김 떡볶이에 찍어먹고싶다
-
이게맞나
-
유빈 4
강기분 독서2랑 문학 익힘책이랑 해설 올리셈 좋은말 할 때 그리고 조정싣 믿어봐 시리즈도 다 올리셈
-
커리 보니까 그냥 기계+컴공 느낌인데 중간공 이상은 됨?
-
딱 10cm만~ 1
더도 말고 덜도 말고 딱 그 정도만...
-
늦버기 0
ㅇㅇ
-
설지나고 2월에 나오는건가 기숙이슈땜에 바쁜건가
-
서울접근성, 교육여건, 위상, 장래수익, 인지도 등 모든 여건 감안시 어디가 더 낫나요?
-
이거 진짜임? 13
연세대 붙고 부산대가서 수석하는 경우 있음? 개신기하네 그리고 부산대 이하 학교...
-
남자 키 9
180 안되면 루저인가
-
와 신기하네 새 거는 다르네
1빠 반ㄱㅏ워용
반가워요 ㅎㅎ 또 오셨네욥삼각함수 G 칼럼 기대되네요!
그 물리방이었나 그 방 방장님 방가워용 항상 잘보고 있어요ㅎㅎ
헉 맞습니다 반가워용