우주론 강의 1. 우주론의 기본원리&허블 법칙의 유도
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00064014811
음... 시간이 남을 때 우주론에 대한 강의를 좀 써보려고 합니다.
좀 어려울 건데요. 관심있는 학생들도 있지 않을까 해서 써봅니다(반응이 별로면 그만둘지도... ㅎ).
수식은 한글에서 써서 캡쳐한 뒤에 붙였는데(여기 수식 문법에 익숙하지 않아서) 자동으로 크기를 맞추려고 하는건지 크기가 제각각이네요. 음... 별로네요... 아무튼 시작합니다.
1. 등방성과 균질성
우주론의 기본원리는 등방성과 균질성이다. 등방성이란 관측자가 어느 방향을 관측하건 같은 모양을 관측한다는 것이다. 균질성은 밀도가 균질함을 의미한다.
우리가 밤하늘의 별을 보면, 이것이 성립하지 않는 것처럼 보인다. 좁은 영역에서는 등방성과 균질성이 성립하지 않는 것처럼 보인다는 것이다. 그러나 큰 범위에서는 얼추 성립하는 것처럼 보이게 된다.
그림은 기본 천문학(구판 p.457)에서 가져왔다. 좁은 원에는 은하가 2개 있고, 중심에서 이 원 내부만 관측한다면 등방성과 균질성이 성립하지 않는 것처럼 보인다. 그러나 조금 더 큰 원 내부까지 관측한다면 이제는 얼추 등방성과 균질성이 성립하는 것처럼 보인다. 이처럼 우주는 큰 영역에서 등방성과 균질성이 성립하는 것처럼 보이고, 우주론에서는 이를 기본 원리로 가정한다.
2. 로버트슨-워커 계량
직교 좌표계에서 시공간 거리는 다음으로 정의된다.
이때 는 고유거리를 나타내는 부분이다. 고유거리는 우리가 일반적으로 생각하는 어떤 한순간 공간상의 두 점 사이 거리이다.
만약 우주가 등방성과 균질성을 만족한다면, 고유거리 부분을 바꿔서 시공간 거리를 다음으로 나타낼 수 있다(유도는 하지 않는다.).
여기서 a(t)는 척도인자라고 하며, 우주의 상대적 크기를 의미한다. 정확한 우주의 크기를 알 수 없으므로, 현재 우주의 크기를 1이라고 하고, 어느 시점에서 우주의 크기를 현재 우주의 크기와 비교한 값이다. 상대적 크기이므로 무차원이다.
이 식에서 거리를 나타내는 부분을 다음으로 쓰자.
d_p는 고유거리이다. X는 공변거리이다. 이 값은 지금 현재 어떤 점이 나로부터 떨어진 거리이며, 변하지 않는다.
예를 들면, 지금 어떤 은하 A가 나로부터 떨어진 거리가 1Gpc이라고 하자. 이 은하는 공간상에서 운동하지 않는다고 가정하자. 현재 척도 인자는 정의에 의해 1이므로 X=1Gpc을 얻는다. 이제 먼 미래에 우주의 크기가 지금의 2배가 되었다고 하자(즉, a=2). 그러면 은하 A의 고유 거리는 2배가 되어 d_p=2Gpc이 될 것이다. 그러면 X는 여전히 1Gpc임을 확인할 수 있다. 이처럼 어떤 점까지의 공변거리는 우주가 커진다고 해서 값이 변하지 않는다.
또, 위 식을 보면 X가 일정하므로 r, theta, phi 또한 일정해야 할 것이다. theta, phi는 적경, 적위와 같은 개념이라고 생각하면 된다. r은 공변좌표로, 이 값 또한 일정하며 우주론에서 다양한 거리를 정의함에 있어 자주 보게 될 것이다.
3. 허블 법칙의 유도
자, 이제 고유거리를 시간에 대해 미분해보자. 그러면 이것은 어떤 점이 나로부터 이동하는 속도를 나타내게 된다.
X는 시간에 대해 상수이므로 시간에 대해 미분할 경우 0이 되므로 위와 같이 될 것이다.
이제
로 정의하면, 식은 보다 간단해진다.
이 H(t)는 어느 순간 t에서 우주의 모든 공간에서 같은 값을 가진다. 이것을 허블 상수라고 한다. 그러니까 어떤 공간상의 점이 나로부터 멀어지는 속도는 허블 상수와 고유 거리의 곱으로 주어지게 된다.
유도 과정에서 우리가 가정한 것은 로버트슨-워커 계량 뿐이다. 그러므로 우주에서 로버트슨-워커 계량이 성립할 경우에 허블 법칙이 성립한다. 즉, 우주가 등방성과 균질성을 만족한다면(그리고 상대성 이론이 옳다면) 우주에서 허블 법칙이 성립한다.
그러니까 우리가 다루는 모든 우주 모형에서 허블 법칙이 성립한다.
단, 이때 허블 법칙은 공간상의 점이 멀어지는 속도는 고유거리에 비례한다는 것이다. 만약 허블 법칙을 적색편이와 광도 거리(거리-지수 공식으로 구해지는 거리) 간의 비례 관계라고 한다면, 적색편이가 1보다 매우 작은 범위에서만 성립한다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
18일 남았다 1
-
향수사야하는데 0
흠
-
분명 상지대 한의예과 목표로 시작했는데 6평 상지대 경영학과 성적 받음 ㅜㅜ 제...
-
다큐좀 보다가 주말은 07시 기상입니다
-
6모라인을 잡아주셨습니다.:)
-
비무낙 큰일이야
-
엑스레이티드 2
뭔가 체력 포션같이 생격ㅇ써
-
너무... 너무 양이 많아요 으아악.... 영어는 내신이나 모고나 늘 바닥을 기어다니는중...
-
분명 작년에 성공했어야하는데
-
36번 37번만 차라리 6지 선다로 바꾸셈 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
작수는 4등급 나왔고 이번 6모는 높은 3등급 나왔습니다 커넥션+기출 병행해가면서...
-
스게~
-
대준일 명곡 0
떠나려는 널 잡지 않았던 건 내 맘이 아니야..ㅜㅜ
-
걍 이사람은 뭔가 다름 ㅇㅇ
-
제발 검정색 오길 바랬는데.. 엉엉
-
너무 충돌하는 강사들이 많아.. 김동욱 국일만 피램빼고 첨에 들었을때 너무...
-
요아정 시켰는데 2
맛은 있긴한데 내돈주고 사먹기는 좀 아깝
-
친구 학점 A+이 왜케 많누....
-
정규분포 표준화 파트 듣는데, 걍 닥치고 표준화 공식 쓰면 쭉쭉 풀 수 있는걸 뭐...
-
우리 센터 홈페이지 시간보니까 평일은 6:00부터 운영인데 주말엔 8:00부터...
-
하나만 A0 이상 나오면 전공 평점 4.06이다 ㅎ
-
같이 밥먹거나 대화할 친구가 하나라도 있다면...
-
주말 휴식 어케 챙기시는지 댓좀 부탁드려용
-
세상부수기 2
부주부부부ㅜ
-
벽느낀다…. 0
드릴34는 풀만했는데 5부터 벽느끼네 실력이 없는건가
-
6모 수학 69점인데 60
반수 생각 있으면 뭐부터 해야되냐…? 수능 전까지 기출만 풀까 걍
-
.........
-
걍 택시탈까 왕복 2만원대의 행복 9평접수 담주월욜엔 진짜로꼭해야지....
-
코코낸내 할 시간
-
문해전 시즌전부 4규 시즌 전부 빅포텐 시즌 전부 이해원 전부 설맞이 전부...
-
적어도 피지컬 얼굴 지능 이 셋중 하나는 다른사람보다 뛰어나야 살기 좋은거겉은데 난 왜 다...
-
어때요? 막 더 예쁜 여자 찾고
-
이거 진짜 어케해요. . . 하 ㅠ 성격땜에 이거 진짜 역대급으로 공부 방해돼요....
-
ㅇㅇ
-
요즘 롤며드는중 8
방금전에 뭘 생각하셨죠?
-
1. 목 긁는 소리 내는 사람 큼큼 정도는 이해가는데 그으으으윽 저음으로 긁는 소리...
-
진자림 개인적으로 초딩같았슴
-
옛날엔 성욕 식욕 수면욕이 6:1:3 이었다면 지금은 1:3:6 된 듯 확실히 나이먹은 게 티난다
-
벌써 10년인가.... 고은비님, 권리세님..... 건강하게 계셨으면. 빗길에서...
-
비교해버니까 작년이랑 문제 거의비슷하구만... 뭔가 무의식의 내가 문제들을 다...
-
점 빠진 ?처럼 쓰지 말아주세요
-
재수생들 솔직히 꼬맹이들 같음 물론 나보다 키가 훨씬 크면 좀 그렇긴한데........
-
주말 휴식 적절히 챙겨야돼나 내일 토,일 갔다오면 알바 퇴사니까 계획세워야겟다
-
부엉이는 기껏해야 기침 정도인데 스카는 온갖 폐급들이 다 모여있노 나름 대치...
-
작년 징동전 3세트 기적을 보여줘아한다거 내 인생을 행복하게해줘
-
수특풀다보니까 0
문학 문제 퀄 나쁘지않은데? 나만 그렇게 느끼나? 다른사람이 수특 문학 퀄...
-
킬캠 시즌1 2회 10
88뜸 미적 흠... 22 29 30틀 14찍맞 ㅋㅋㅋㅋ 드릴 이런거 백날풀어봐야...
-
경찰대도??
개추
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/003.gif)
수식너무많아![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/018.png)
우주론 좋아용헐 ㅏ 너무 기대되요 잘 읽을게요 ! 감삼다