[물리 칼럼] 용수철 문제를 평균 힘으로만 풀어보자
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00064156444
다음 문제를 눈으로 풀 수 있으면 이 칼럼은 안 읽으셔도 됩니다.
Q. 다음과 같이 질량 m, 2m인 물체 A, B가 각각 용수철 상수 k인 용수철에 연결되어 d만큼 압축되어 있다. B는 평형 상태이며 A의 초기 속도는 0이고 A, B 사이의 높이 차는 x이다. A를 잡고 있던 손을 놓으면 A는 용수철과 분리되어 낙하한 후 B와 충돌하여 함께 움직인다. B의 속도가 다시 0이 될 때까지 내려간 거리가 2d일 때 x는 d의 몇 배인지 구하시오.
위의 문제를 쉽게 다루기 위해서는 평균 힘을 이용하는 방법을 알아야 합니다.
쉬운 예시부터 생각해봅시다.
예제 1번. 다음과 같이 용수철 상수가 k인 용수철에 물체가 매달려 x만큼 압축되어 있다. 물체를 가만히 놓은 후 물체가 (가) ~ (다)에 위치할 때 운동에너지를 구하시오.
풀이 1. 역학적 에너지 보존
풀이 2. 그래프
물체가 받는 알짜 힘은 용수철에 의한 탄성력 -kx이므로 위 그래프에서 밑넓이가 (알짜힘이 한 일)이 되고 (운동에너지 변화량)과 같습니다.
풀이 3. 평균 힘이 한 일
힘-변위 그래프가 직선일 때 (밑넓이) = (평균 힘) X (변위) 입니다. (가)~(다)에서 평균 힘과 변위는 위와 같습니다.
예제 2. 다음과 같이 용수철을 x만큼 압축한 상태에서 물체가 고정되어 있다. 물체에 일정한 힘 F가 작용할 때 물체를 놓으면 2x만큼 늘어난 위치에서 정지한다. 이 때, F를 구하시오.
풀이 1. 평형 위치를 이용
풀이 2. 그래프
풀이 3. 평균 힘
[본 문제 해설]
A를 놓은 후 용수철에서 분리되어 B에 충돌하기 직전의 운동에너지를 E라고 해봅시다.
E는 A에 작용하는 (탄성력이 한 일)과 (중력이 한 일)의 합이므로 다음과 같습니다.
이제 A, B가 충돌한 직후 운동에너지를 구합시다. 충돌 전후에 운동량은 보존되고, 질량은 m에서 3m으로 3배 증가합니다. 따라서 운동에너지는 다음과 같습니다.
마지막으로 A와 B가 정지할 때까지를 살펴보면 다음 식이 성립합니다.
(운동에너지 변화량) = (탄성력이 한 일) + (중력이 한 일)
2d만큼 압축된 용수철의 탄성력은 6mg이므로 다음과 같이 E를 구할 수 있습니다.
이제 E의 값을 위의 식에 대입하면 x=5d를 얻습니다.
결론: 에너지 보존 대신 평균 힘이 한 일의 양을 구해서 계산하는 것이 유리한 상황이 있다. 특히 두 물체가 충돌하면서 평형점의 위치가 바뀌는 경우에 유용하니 잘 써먹어 보자.
<<이전 글>>
[물리 칼럼] 다음 3문제 눈으로 풀 수 있는 분?
[물리 칼럼] 전기력 유형 정성적으로 푸는 Skill - 전기력 방향을 이용한 추론
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
제 친구 작년 8월 반수시작 미적40점>>수능 미적 89점 시발점 뉴런 수특 수완...
-
...
-
작년 현역 때 정시 지원조차 안 해봤어서 질문합니다. 모의고사 점수로 어느정도 대학...
-
팔 다시 걸어도되나 2~3주된듯
-
여기부터는 헬일거같은데 백분위 99찍고싶다
-
올해 반수 시작해서 6모에 영어는 찍맞없이 78 나왔습니다. 2022 수능때는...
-
솔직히 한달 가까이 업무하는동안 여러가지로 적응못하고 힘들어 했는데 지금까지...
-
2~3 진동하고 있고 작수 79 6모 70인데 안정적인 2등급 올리기...
-
간신히 마음 부여잡고 내려왔습니다.
-
최근에 외힙 많이 들었더니 생각이 없어진 느낌임 멍청해진 것 같음 끊고 그냥 길...
-
진짜 너무 킹받아 독서는 손도 못대겠고 국어 때문에 죽고싶다~
-
ㅜㅜㅜ
-
☆7월☆ 3
[국어] ○실모 2회 이상 풀기 언매(격일) ○언매올인원 취약 부분 보완 ○수특...
-
18일 남았다 1
-
향수사야하는데 0
흠
-
분명 상지대 한의예과 목표로 시작했는데 6평 상지대 경영학과 성적 받음 ㅜㅜ 제...
-
다큐좀 보다가 주말은 07시 기상입니다
-
6모라인을 잡아주셨습니다.:)
-
비무낙 큰일이야
-
엑스레이티드 2
뭔가 체력 포션같이 생격ㅇ써
-
너무... 너무 양이 많아요 으아악.... 영어는 내신이나 모고나 늘 바닥을 기어다니는중...
-
분명 작년에 성공했어야하는데
-
36번 37번만 차라리 6지 선다로 바꾸셈 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
작수는 4등급 나왔고 이번 6모는 높은 3등급 나왔습니다 커넥션+기출 병행해가면서...
-
스게~
-
대준일 명곡 0
떠나려는 널 잡지 않았던 건 내 맘이 아니야..ㅜㅜ
-
걍 이사람은 뭔가 다름 ㅇㅇ
-
제발 검정색 오길 바랬는데.. 엉엉
-
너무 충돌하는 강사들이 많아.. 김동욱 국일만 피램빼고 첨에 들었을때 너무...
-
요아정 시켰는데 2
맛은 있긴한데 내돈주고 사먹기는 좀 아깝
-
친구 학점 A+이 왜케 많누....
-
정규분포 표준화 파트 듣는데, 걍 닥치고 표준화 공식 쓰면 쭉쭉 풀 수 있는걸 뭐...
-
우리 센터 홈페이지 시간보니까 평일은 6:00부터 운영인데 주말엔 8:00부터...
-
하나만 A0 이상 나오면 전공 평점 4.06이다 ㅎ
-
같이 밥먹거나 대화할 친구가 하나라도 있다면...
-
주말 휴식 어케 챙기시는지 댓좀 부탁드려용
-
세상부수기 2
부주부부부ㅜ
-
벽느낀다…. 0
드릴34는 풀만했는데 5부터 벽느끼네 실력이 없는건가
-
6모 수학 69점인데 60
반수 생각 있으면 뭐부터 해야되냐…? 수능 전까지 기출만 풀까 걍
-
.........
-
걍 택시탈까 왕복 2만원대의 행복 9평접수 담주월욜엔 진짜로꼭해야지....
-
코코낸내 할 시간
-
문해전 시즌전부 4규 시즌 전부 빅포텐 시즌 전부 이해원 전부 설맞이 전부...
-
적어도 피지컬 얼굴 지능 이 셋중 하나는 다른사람보다 뛰어나야 살기 좋은거겉은데 난 왜 다...
-
어때요? 막 더 예쁜 여자 찾고
-
이거 진짜 어케해요. . . 하 ㅠ 성격땜에 이거 진짜 역대급으로 공부 방해돼요....
-
ㅇㅇ
-
요즘 롤며드는중 8
방금전에 뭘 생각하셨죠?
좋은 글 감사합니다!
감사합니다…goat
ㅋㅋㅋㅋ와 물리 칼럼 계속 부탁드립니다 오펜하이머 ㄷㄷ