허수 단위의 거듭제곱
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00066767144
합의 기호 Sigma의 의미는 다음과 같습니다.
적분과 마찬가지로 dummy variable 적용
틀 깨기? 조금 섞어주면 아래처럼도 작성해볼 수 있겠습니다.
아무튼 이 정도로 하고...
허수 단위 i를 공부하고
복소수의 사칙 연산을 공부하고 나면
i의 거듭제곱이 지니는 규칙성에 대해
공부하게 됩니다.
이를 이용해 위 문제를 해결해봅시다.
쎈 B단계 문항이긴 한데
이 정도는 수학 문제 만드는 누구나 떠올릴 수
있을테니 따로 출처 남기지 않겠습니다.
궁금하시면 쎈 고등 수학(상) 구매해 찾아보시길...
i의 거듭제곱의 규칙을 고려할 때 위와 같이 묶어볼 수 있고
i랑 i^3은 결국 i의 실수배를 만들고
i^2과 i^4은 실수가 되니 이를 이유로 듭시다.
이제 하나씩 짝 지어주면
a+b=(-24+49)+(24-50)=-24+24+49-50=-1이 됩니다.
따라서 답은 1!
참고로 수학에서는 느낌표가 '팩토리얼'이라는 기능을
수행하기도 합니다.
참고로 저 pi를 크게 쓴 것은 곱의 기호 Pi가 맞습니다.
'프로덕트'라고 부르기도 하며 실제 오르비가 사용하는
LaTex 문법에서는 \prod 로 입력하시면 출력 가능합니다.
아까 이러한 형태의 자연수의 합을 4개 보았습니다.
잘 관찰해보시면 4씩 차이가 납니다.
1, 1+4, 1+4+4, 1+4+4+4, 1+4+4+4+4, ...
이런 느낌입니다. 이를 위해서 학습했던
합의 기호 Sigma로 정리해주면 다음과 같습니다.
이때 시그마 안에 들어가있는 식은
4k-3
입니다.
이처럼 어떤 자연수 n에 대해 pn+q로 표현된다면
n=1, 2, 3, 4, ... 를 대입하여 얻어지는 수의 나열을
등차수열이라고 합니다.
후에 수학1에서 (22개정에서는 대수) 수열을 공부할 때
대표적인 수열 두 가지, 등차수열과 등비수열에서 배웁니다.
등차수열의 항이 연속적으로 존재할 때
총 몇 개의 항이 존재하는지를 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
즉, 크기 순으로 (작은 것부터든 큰 것부터든) 나열한 후에
주어진 등차수열의 항 중 가장 큰 항에서 가장 작은 항을 빼어
어떤 항과 다음 항 사이의 간격으로 나누어준 후
1을 더해주면 그것이 곧 주어진 항의 총 개수가 됩니다.
원리는 천천히 고민해보시면 어렵지 않게 확인하실 수 있습니다.
손가락 5개를 펴본다 생각하고 엄지부터 시작하여
몇 칸 건너가야 새끼에 도달하는지 생각해보시면
엄지 (첫째항) 로부터 4칸 (공차가 4개) 건너가야
새끼 (다섯 번째 항) 에 도달함을
확인 가능하십니다.
참고로 위에서 언급했던 등차수열 (arithmetic progression)에서
어떤 항과 다음 항 사이의 간격을 공통된 차이 (common difference),
줄여서 공차라고 부릅니다.
비슷한 방식으로 후에 등비수열 (geometric progression)에서
어떤 항과 다음 항 사이의 비율을 공통된 비율 (common ratio),
줄여서 공비라고 부르기도 합니다.
그래서 이와 같은 문항을 공부할 때
등차수열에 대한 이해 없이 설명하는 것은
문제를 완전히 바라보는 것이 아니라 생각하여
수학1의 내용을 조금 가져와
수학(상)의 i의 거듭제곱과 함께
다루어 봤습니다.
확인해보시고 깔끔한 수학(상) 학습,
그리고 수학1 예습을 마무리해보시면 좋겠습니다.
감사드립니다!
p.s.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
민트테 칼럼러가 써주신다니.. 감격스럽군요
-
고2입니다 혼자서 문제집 여러권 -> 뉴런 순서로 했는데, 수분감을 풀고 드릴을...
-
수학 n제 0
N티켓 드릴 다음
-
확실히 약을 먹고 치료를 받으니까 심신이 불안정하고 감정기복이 심했던게...
-
지인선은 근데 항상 실모 그대로 뜯어온 느낌..?(굉장히 고퀄) 8-10라인부터...
-
영어 문제
-
냉무
-
ㄹㅈㄷ집중안됨 0
알고보니 ADHD인가 집중왜케안됨
-
재업) 영어 2
함 풀어보셈
-
고려대학교 서울캠퍼스 ??? : 의치한약수설떨주제에… 그러면 과는? 이명박 대통령을 배출한
-
콘서타 효과 보신분들 용량 몇부터 효과 보셨나요??? 1
27인데 아직 별효과 앖는데 36이상으로 올리면 효과 볼까요?
-
52분 소요. 10개 중에 6개 맞음 ㅋㅋ 어려운 회차긴한데 못풀어서 틀린게 아니라...
-
경희대 기준으로 수학과 2학년 1학기 때는 어떤 과목들과 어떤 내용을 배우는지...
-
영어2 수학2도 안 나오는데 2등급부터 받고 까불어라
-
완자로 개념공부좀 할까요
-
으악 이거 뭐야 무서워
-
6만원 짜리 어그로? 못참는데
-
공부어케할지모르겠음
-
껄껄
-
라인 안잡아준다 1
대신 카톡 잡아줄게 고하하하하ㅏ하하하하하하하하
-
감히 귀족의 맞팔을 원하다니, 상스럽기 그지없구나. 나, 귀족. 너에게 친히 팔로우할 기회를 주지.
-
왜지...?
-
100 작년실모가 쉽긴하네요
-
“이 얼굴이 10대라니” 담배 팔았다 영업정지 점주 울분 14
누가 봐도 성인 같은 미성년자에게 신분증 검사를 하지 않고 담배를 판매했다가...
-
본인 3개 매복+1개 부분매복 이였음 4개 한번에 뽑느라고 반수면 마취로 뽑았는데,...
-
제대로 해보고싶다 서강대 하필 과생활 약한 과 결려서... 근데 일반과는 오바니...
-
수1,2 상중하 , 미적 상하 다하고 복습까지 하는데 얼마나 걸릴까요? 최대한...
-
아픈 내 맘 모른 채 그댄 웃고 있네요
-
가볍게 구성한 지문
-
6모 언매:75(3) 미적:65(3) 영어: 79 생1:42(2) 사문:37(4)...
-
역대급 증액한다더니 사실상 '원복'…내년 주요 R&D예산 24조8000억원 18
정부가 33년 만의 국가 연구개발(R&D) 예산 삭감을 단행한 이후 내년 예산에...
-
근데 수특 이제 진짜 pdf로 안 주나
-
전남출신이라 지역인재 되긴 하는데 그래도 힘들거같은데... 의대 증원 믿고...
-
눈이 스르르 감기농...
-
만약 의평원에서 불인증 매기면 수시로 의대 지원한 학생들은 어떻게 되는거? 그냥 종이쪼가리 되는건가
-
열심히 일한다 6
이제 10분뒤면 퇴근이다!
-
리비에스랑 시대 윤지환쌤 이라클 둘 중 추천 부탁드립니다
-
락스도 락이다 16
-
이미 사서 다시 못사는데, 문의해서 재구매하기에는 다른 강사 교재를 사기가 애매한...
-
나는 9
현실이든 넷이든 편애하지 않고 누구나 포용하고, 동등하게 좋아하는 사람이 먼가 멋져보임ㅇㅇ
-
아 좀 현타옴 0
난 이렇게 열심히 노력하고 능력도 또래에 비해 좀 있는 사람이다 자부할 수 있을...
-
거기서 사느라 4억 빚이 있음... 이걸 최근에 알아서 수능은 더이상 못볼듯...
-
전 꼬리뼈 부러져봄 여행갔다가 침대에서 떨어져서 부러짐 그 때 개아프긴 했는데...
-
선착순 한명 8
절 모질게 매도할 기회를 드립니다
-
t=0일때 원점에서 출발하는 점 p의 시각t에서의 속도는 V(t) =...
-
대부분은 학생들을 제대로 이해시키는게 아닌 성과에 급급해 시간에 쫓기는 방식으로...
-
의외로 숙취는 없음
-
6개월째 하는데 제가 제일 오래됨 제가 느끼기엔 개꿀알반데
-
개강하고 바로 서바 응시하는거 맞나요 ㅠ
아 오르비에서 레이텍 쓸수있어요? 처음알았네
그 글쓰기 할 때 루트x? 로 표기된 수식 편집기 누르시면 되어요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/020.png)
항의 총 개수 세는 법은 유용하군요..!잘 배워두겠습니다 선생님
고2 올라갈 때 윈터스쿨 수학 선생님께 배운 후로 유용하게 사용 중인... 수능 수학 공부하며 얻은 것 중에 일상 생활에서 가장 도움 되는 듯요 ㅋㅋㅋㅋ 자연수 중심 사고, 등차등비수열