칼?럼)함수의 불연속을 보여주는 세련된 방법
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00067779727
바로 "평균변화율과 극한을 이용하여 미분계수처럼 보이게 만들기"....입니다
이건 제가 스스로 문제를 만들다가 올해 1월 초 즈음에 생각해낸 방법인데요.
혹시 다른 사설 N제나 모의고사에 이미 나왔었어도 이상하지 않다고 생각합니다.
더군다나 앞으로 평가원도 써먹을 가능성이 있는 소재라고 생각합니다.
제가 1월달 우진 공모에 보내봤다가 광탈한 문항인데요....한번 같이 봅시다.
네. (가) 조건을 한 번 잘 살펴볼까요?
생긴 건 미분계수처럼 생겼는데 뭔가 좀 이상합니다.
그렇죠. f(x)-f(-1)이어야 하는데 빼기가 아니라 더하기네요.
f(3)과 f'(3)이 0이고 그 값이랑 같다고 하는 거 보니
미분 계수의 꼬라지를 하고 있는 (가)조건의 극한식은
분자도 0으로 수렴하고 있으니, 분자 역시 0으로 수렴해야 함을 알 수 있습니다.
따라서 x->-1+일 때 f(x)의 극한값은 함숫값과 부호만 다르다는 것을 알 수 있겠죠.
그리고 그(가) 조건의 극한식의 값은 0이라고 했으니
절댓값 f(x)가 -1일 때 미분계수가 0이 됨을 알 수 있겠네요.
(다)에서 f(x)는 오직 x=-1에서만 불연속한다고 했고, 여기서 극값을 가진다고 했으므로
f(x)의 개형은 총 두 가지의 그림으로 그려질 수 있습니다.
그것이 목적이 아닌지라....궁금하시면 혼자서 풀어보시면 되겠습니다.
이 문제는 오류가 있기 때문에 푸시다가 "음?"이라는 소리가 나올 수도 있지만
그럼에도 불구하고 답을 내시기엔 그래도 충분할 겁니다.
이렇듯 극한값과 함수값이 언제나 같지 않다는 사실과,
특별한 상황 속에서 평균변화율의 극한값과 미분계수 라는 개념을 통해,
함수의 불연속을 아름다운 형태의 조건으로 제시할 수 있답니다.
어떤가요?
어쩌면 수능 문제 푸는데 쓸모가 없을 수도 있지만
그래도 조금 사설틱(?)한 문제를 통해 우리가 알고 있다고 자부하던 개념에 대해서
정말 제대로 이해했는지에 대해 성찰해 볼 수 있는 기회였을 거에요!
다음번에도 기회가 있다면 종종 생각해볼 거리들을 들고 와 수학칼럼을 가볍게 써보도록 하겠습니다.
유익한 도움이 되었다면 좋아요와 팔로우 한 번씩 누르고 가 주세요!
제겐 힘이 됩니다!!
P.S)
지오지브라 다루는게 서툴러서 그런지 그림이 조금 보기 불편하더라도 양해 바랍니다 히히
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
반수생이다 보니 문학론+개념어강의를 듣고 체화하고 싶은데 고전시가tmi의 양이 좀 부담스럽네요.
-
눈감은채로 밤샘 7시간뒤 독재학원 첫등원 또밤새것어 자고싶ㅇㅓ요
-
인증할 사진 찾는중 26
근데 올릴만한게 없어요 그리고 찾다보니 오르비언들 눈이 썩는것으로부터 지켜줘야한다는...
-
다들 바이 3
-
챠챠챤넬토로쿠~ 챤넬토로쿠~
-
졸귀
-
오늘글을너무많이썻네 12
자기전의오르비는끗
-
지론지론 3
그냥 평소에 하던 생각인데 그렇다고 망상이나 헛소리는 아니고 그렇다고 엄청...
-
국어 새기분 익히마 수학 뉴런 끝 수분감 못끝냄 영어 안함 물리 기출300플러스...
-
살아났으면 좋겠어요
-
바로 나.. 죄송합니다 부모님...
-
나 악력 오른손 58 왼손 39임
-
왜 오른손에만 굳은살이
-
언매 기하 쌍지요
-
사실 이건 모든 개념공부때 하는 말이긴 한데, 개념 자체를 외운다기보다는, 개념서의...
-
이게 맞나요?
-
결혼하려고 혼수까지 준비해서 몸만 가면되는데...하
-
작수 7등급 노베이스부터 지금까지 한게 신택스(작년에 수강), 알고리즘,...
-
우선순위는 중요도 순서로도 갈 생각이지만 필요하신 작품있으면 그것부터 할 생각이에요...
-
수능이 아니더라도 일상에서 그리고 사회에서 배워두면 아주 유용할 것 같다고...
-
내일5월학평임? 3
수학은어디까지범위임?
-
키빼몸 몇인가요 다들 48
저는 119
-
나머지한과목죽쑤기
-
크아악 2미스
-
난 애니프사가 좋아 14
-
히히
-
수학1등급받는법 9
기하선택하기
-
둘다 그냥 기테마 1에 에필로그 4 주는거 아님??
-
사실 기억에 남는건 강k 뿐인..
-
국어1등급받는법 8
기도하기
-
학생회관 2층이 동방이고 3층에 학생회 4층 ROTC있는 학교는?
-
이것이 애니다
-
저는 언제 받을 수 있으려나요
-
어떻게든 살려낼 수 있었을텐데... 아님망고
-
ㅇ
-
오늘자 노추 14
샵건 - 미친놈 무삭제 풀버전들어라
-
요즘은 무슨 메타인가요?
-
잠온다
-
집모 이번에도 덕코 이벤트 열게요!
-
사탐런이 그렇게 많음?
-
아직도 나를 그렇게 몰라
-
팀플이 3개나 있는데 하나는 조장이에요 아 버리고싶다
-
허허 밤 깊어가고 12
그리움들이 커지는구나..
-
..지금 자야하는데 너무 말똥하다! 얼버기 할 수 있을 것인가
-
적색 저고리 입은 고대생이 되어이셔 한바탕 종소리에 잠이 깨니 남가일몽이라
-
어떤 유튜버 분이 완전 쌩노베면 영어부터 그냥 완벽하게 만들고 딴 과목 해라고...
-
"육감"
-
내가 봤을때 안경 벗으면 더 못생겨짐
-
그냥 멍청하고 나대는 거 좋아하는 애라는 걸 깨닫는데 17년이 걸렸다 그리고 현실...
캬 오르비 대표 고트 기하러 약연님이....
|f(-4)| = 49
|f(-1)| = 32
|f(5)| = 32
여기서 f(-4) f(-1) f(5) 모두 양수여야 답이 나옴
따라서 f(-4) + f(-1) + f(5) = 113
악마랑 거래하심? 모든 수능 수학 문제는 다 맞추시는 것 같네....