벡터의 진짜 정의
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00068080804
수학에서 벡터는 고등학교때의 벡터와는 다릅니다.
정확히는 다루는 범위가
수학에서의 벡터>>>>고등학교에서의 벡터(물리적인 벡터)
정도로, 수학에서 다루는 벡터는 그 적용 범위가 엄청나게 넓습니다.
고등학교에서는 벡터를 크기와 방향을 갖는 양이라고 합니다. 이는 벡터를 먼저 정의하는 방식이죠.
하지만 수학적으로는 이는 벡터만을 정의한게 아니라 내적도 같이 정의한게 됩니다. 루트(v•v)를 크기로 정한거니까요.
그래서 사실 수학적으로 완벽한 정의도 아니죠.
그렇다면 수학에서는 벡터를 어떻게 정의할까요?
벡터를 먼저 정의하지 않고, 벡터 공간을 먼저 정의한 후, 그 벡터공간의 원소를 벡터라고 합니다.
어떤 집합 V가 다음을 만족시키면 이를 벡터공간이라고 합니다.
V 내부의 임의의 벡터 v, w, u 에 대하여 벡터합(덧셈)과 체 F(실수라고 생각하면 됩니다.)의 임의의 원소 a,b에 대해 스칼라 곱이 존재하여
1. 덧셈에 관련된 규칙
a. 덧셈의 항등원(영벡터)이 존재한다. v+0=0+v=v
b. 덧셈의 역원이 존재한다. v+(-v)=(-v)+v=0
c. 덧셈의 교환법칙이 성립한다. v+w=w+v
d. 덧셈의 결합법칙이 성립한다. v+(w+u)=(v+w)+u
2. 스칼라 곱에 관련된 규칙
a. 스칼라 곱의 항등원(1)이 존재한다. 1×v=v
b. 스칼라 곱의 분배법칙 두가지가 성립한다.
(a+b)v=av+bv, a(v+w)=av+aw
c. 스칼라 곱의 결합법칙?이 성립한다. (ab)v=a(bv)
이걸 모두 만족시키면 V를 벡터 공간이라 하고 V내부의 모든 원소는 벡터가 됩니다.
고등학교에서 배우는 벡터도 이를 전부 만족시키는 것을 확인할 수 있습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
헌혈입갤 0
입갤
-
아 연애하고싶다 0
내 주변애들 거의 다 연애하는데..ㅋㅋㅋㅋ
-
Chatper 1 지수함수와 로그함수의 대칭선 구하기 밑이 같은 지수함수와...
-
사실 안 죄송해
-
찍맞 허용? 0
나는 실모나 모고에서 찍맞 틀렸다한다 vs 맞았다 한다 (단 수능일 때 제외)
-
장미리 개념 0
괜춘?
-
방학때 또 아빠 따라가서 일이나 할까 25kg 추 30개씩 나르면 살 빠지려나 ㅋㅋ
-
찍맞 허용? 3
나는 실모나 모고에서 찍맞 틀렸다한다 vs 맞았다 한다 (단 수능일 때 제외)
-
수특 독서 0
삼반수 할건데 수특 독서 다 푸는게 맞나요??? 작년에 생재수 할때도 풀긴 했는데...
-
물1vs화1 1
현재 고3인데 수능으로 원래 화생을 하려다가 사람들이 물리가 더 낫다고 하길래...
-
내가 당일날 학교를 찾아가야 하나
-
중간고사 결과 수영 2초반 국 2중반 사문 화학 2컷.. 3주남은 지금까지 개처놀았음
-
나는 나름 좋은거 같은데 어떻게들 생각함?
-
생명과학1 모르는 문제있으면 여기 와서 질문해주세여 (킬러문제위주로)
-
그런김에 확통 N제 추천받습니다... 6월말이나 7월초부터 나갈건데
-
나도 누가 좀... 26
-
이 기만자들 16
-
고백횟수 적고가세요 11
저는 0번임ㅎ!
-
지금 6평 3등급 떳는데 수특수완 자이스토리 풀라는데 맞나요 ? N제 푸는게 낫나요..
-
쓸개는 몰라도 간까지는 줌 대신 환불, 교환 불가
-
눈 충혈인데 12
밤샘 공부 햤더니 지금 왼쪽 눈 충혈 제대로에 통증도 느껴지눈데 안과 가야하나요...
-
남녀공학의 반을 손해봤다
-
신고버튼이 눌리는 불상사가 발생하네요
-
있었는데 ㅋㅋ 다비오 선생이라고 기억하시는 분 계시려나 이때도 오르비 클래스에 대한...
-
다들 연애횟수 적고가라 35
-
닉추받 8
5만덕 주시면 꼬기로 닉 바꿀께요 10만덕이면 꼬츄기름으로
-
내일 시험이에요
-
님들 부모님들도 그럼?? 퉁퉁 탁!! 투퉁 탁!!! 이런 브금 있는거
-
대 병 호 0
빅포텐2는 올해의n제였는데 과연
-
불타겠지 이제
-
짤 보관소인데 11
넣을만한거 추천해주세요
-
군대 가기전에 9
연애 못하겠지...? 에휴 시발
-
수험 생활 내내 오르비 개많이 하면서 공부까지 어케했지 싶음 환경 문제일수도 있긴...
-
집 복귀완료 2
오늘도 시.발 혼자 공부하고 운동하고 존나게 열심히 살았구나
-
흠
-
이건 내 이야기임 1. 그래프 잘 못그리고 함수분석 못함 2. 그에 반해 식...
-
메타가 이상해.. 순수한 나는 낄수가 없잖아..
-
ㄷㄷ
-
주 1회 이상 안 먹으면 금단증상 옴
-
이건 섹스맞지? 5
?
-
나보다 세보여서 참는다
-
조의금은 이쪽으로 많이 주시길 바랍니다…. 넵…고인의 명복을 빌어주세요
-
136만원 야미~~
-
관계 유무 적고 가라 44
메모장에 기록해놓게
-
아외롭다 9
여부이 번호좀 다오
-
어그로 죄송합니다. 지구과학 6모 3뜬 후에 어떻게 해야할지 모르겟어서...
-
물론 난 이과지만 궁금해서 물어봄
선형대수 기초 내용이죠!
선형대수학이 이걸 공리로 깔고 들어가는 학문이니까요
회전변환을 했을때 가변이면 벡터 히히히히힣
뭐 사실 저도 역학할때는 이걸로 씁니다 ㅋㅋ
양자역학 할때는 힐베르트 공간이라... 못써요