논리적 독해에 자신 있는 분들 한번 오셔서 검토 부탁드립니다
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“A가 성립하려면 B도 없어야 하고, C도 없어야 한다.”(B와 C는 모순적 개념. 예를 들어 B가 ‘비공식적 개입’이라면, C는 ‘공식적 개입’, B가 ‘비언어적 표현’이라면, C는 ‘언어적 표현’)라는 설명으로
“A는 B가 없는 경우에도 성립한다.”라는 문장이 거짓임을 보일 수 있을까요?
-
일단 제 생각을 말해 보자면, 다음과 같습니다.
“A는 B가 없는 경우에도 성립한다.”라는 문장이 참이라는 것은, 다음의 두 문장이 참이라는 것입니다. (여전히 B와 C가 모순적 개념이라고 할 때)
“A는 B가 없는 경우에 성립한다.” “A는 C가 없는 경우에 성립한다.”
예를 들어, “학생의 자율성은 학생에 대한 비공식적 개입이 없는 경우에도 성립한다.”가 참이라면, ‘도’라는 보조사 표현의 기능을 생각해 볼 때,
“학생의 자율성은 학생에 대한 비공식적 개입이 없는 경우에 성립한다.”와 “학생의 자율성은 학생에 대한 공식적 개입이 없는 경우에 성립한다.”가 참일 것입니다.
즉, “학생의 자율성은 학생에 대한 비공식적 개입이 없는 경우에도 성립한다.”라는 문장은, ‘도’라는 보조사 표현의 기능을 생각해 볼 때, 다음의 의미를 지닌다고 보아야 할 것입니다.
“학생의 자율성은 (학생에 대한 공식적 개입이 없는 경우에 성립하는 것은 물론이고) 학생에 대한 비공식적 개입이 없는 경우에도 성립한다.”
-
다시 원래의 문제로 돌아가서,
“A는 B가 없는 경우에도 성립한다.” 역시 (B와 C가 모순적 개념이라면)
“A는 (C가 없는 경우에 성립하는 것은 물론이고) B가 없는 경우에도 성립한다.”의 의미로 이해해야 할 텐데,
그렇다면 “A가 성립하려면 B도 없어야 하고, C도 없어야 한다.”로부터 “A는 B가 없는 경우에도 성립한다.”의 거짓이 도출된다고 볼 수 있는 것일까요?
제 나름대로 내린 결론이 있긴 하나, 많은 분들의 의견을 들어 보고 싶습니다. 감사드립니다.
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여기 이해안돼요ㅠㅜ
학생의 자율성은 학생에 대한 비공식적 개입이 없는 경 우에도 성립한다."가 참이라면,
학생의 자율성은 학생에 대한 공식적 개입만 있어도 충분하다 라는 문장으로 이어질 수 있는거아닌가요
"비공식적 개입이 없는 경우에도 성립한다."라는 표현은 "(공식적 개입이 없는 경우에 성립함은 물론) 비공식적 개입이 없는 경우에도 성립한다."라는 의미로 읽히지 않나요?
아 그러네요
모순관계를 생각했을 때 B가 아니라면 반드시 C이기 때문에 A의 성립요건인 ~B&~C에 위배되어(~B&C) 거짓이라 판별할 수 있을 것 같습니다
B가 없는 순간 필연적으로 C는 존재하기 때문에 A가 성립할 수 없는? 그런 관계같네요
B와 C가 서로 모순적 개념인 것이지, "B가 존재한다."와 "C가 존재한다."가 모순 관계인 것은 아닙니다. 즉, B와 C 모두 존재하는 상황과, B와 C 모두 존재하지 않는 상황이 가능합니다.
학생에 대한 비공식적 개입과 공식적 개입이 모두 없는 상황, 학생에 대한 비공식적 개입과 공식적 개입이 모두 있는 상황이 가능하죠. 비공식적 개입과 공식적 개입은 서로 모순적 개념인데도 말이에요.
헉 그러네요 알려주셔서 감사합니다
gpt한테 물어보는것도 나쁘진 않은듯
오 좋은 생각이네요..! 근데 제가 GPT-4 유료 회원이 아니라서 ㅠㅠ GPT-3은 좀 엉뚱하더라구요 ㅠㅠ
그렇다고 합니다 gpt4로 물어봄
흠 GPT가 뭔가 'B가 없는 경우'를 'B만 없는 경우'로 해석하고 답을 한 듯한 느낌이 드네요...
물어볼땐 토씨하나 안틀리고 딱
[A가 성립하려면 B도 없어야 하고, C도 없어야 한다.”(B와 C는 모순적 개념. 예를 들어 B가 ‘비공식적 개입’이라면, C는 ‘공식적 개입’, B가 ‘비언어적 표현’이라면, C는 ‘언어적 표현’)라는 설명으로
“A는 B가 없는 경우에도 성립한다.”라는 문장이 거짓임을 보일 수 있을까요?]
이렇게만 복붙해서 물어보고 나온 답이네여
일단 감사드립니다! ㅎㅎ
gpt라고 완벽한건 아니니까여
a는 b와 c가 모두 없어야 성립가능한것이니
b하나만 참이라고하면 a가 성립할수없다는뜻아니겠습니까
학생의 자율성관련 문장은
어떠한 상황에"도" 참이고 이러한상황에'도' 참이지만
a는 두상황모두가 참이어야 성립하는것이니까
조금 다르다고해야할거같은데
B 하나만 참이라고 하면 그렇긴 한데, B와 C가 모두 참인 상황도 B가 참인 상황이라고 봐야 하지 않을까요..?
흠 그런데 어떤 점에서 다르다고 하시는 건지는 잘 이해를 못하겠는데 추가 설명을 부탁드려도 될까요?
님이 설명한거에 따르면 “학생의 자율성은 학생에 대한 비공식적 개입이 없는 경우에도 성립한다." 는 학생에대한 비공식적 개입이 없으면 학생의 자율성이 성립하고, 학생에 대한 비공식적인 "어떠한 경우" 에도 자율성이 성립할수 있지만, 그게 항상 참인지는 모르는것 아니겠습니까? 똑같이 a에 적용해보면 “A가 성립하려면 B도 없어야 하고, C도 없어야 한다.”는 a는 b와 c가 동시에 성립해야하는것이니 b가 없다고해서 c가 참이 아닌지 모르고, c가 참이라고해서 b가 참인지 알수가없으니 결론을 내릴수가 없는것 아닐까요
“A가 성립하려면 B도 없어야 하고, C도 없어야 한다.”(B와 C는 모순적 개념. 예를 들어 B가 ‘비공식적 개입’이라면, C는 ‘공식적 개입’, B가 ‘비언어적 표현’이라면, C는 ‘언어적 표현’)라는 설명으로 “A는 B가 없는 경우에도 성립한다.”라는 문장이 거짓임을 보일 수 없다(즉, 참인지 거짓인지 판정할 수 없다)는 입장이신 거군요! 맞나요?
네네네네
일단 의견 감사드립니다.
저는 비공식적 개입이 없는 경우에"도"가 좀 해석이 다를수있다고 말한건데
뭔가말이좀 이상하게됐네요
사실 저도 지금 테드ㅇ3ㅇ 님 말씀의 결론만 이해가 되고, 그 이전의 사고 과정은 잘 이해가 되지 않아요.
지금 정리해보면 음..
"학생의 자율성은 학생에 대한 비공식적 개입이 없는 경우에도 성립한다."에서
"학생의 자율성이 공식적 개입이 없는 경우에도 성립한다"라는 결론이 항상 참이라고 할수있는가?
라고 볼수있겠네요
아 그건 동의합니다. 그런데 뭔가 C가 없어야 한다는 게 일상적으로 너무 당연한 맥락이라면, 그렇게 해석되는 게 맞을 것 같아요.
예를 들어, 한 나라의 국민이 공무원과 비공무원으로 나뉜다고 할 때(공무원과 비공무원은 모순적 개념),
"국가 발전을 하려면 비공무원의 노력도 필요하다."는 "국가 발전을 하려면 (공무원의 노력은 물론) 비공무원의 노력도 필요하다."라고 읽힐 것 같아요.
제가 위에서 제시한 예시는 이런 '당연함'의 맥락이 좀 부족하긴 하지만요.
그걸 생각하면서 채팅을치니까 말이 이상하게되어버린
B가 없다고 해서 C가 없음을 전제하지 못하기때문에, -ㄴ다라고 단정해서 해당문장은 거짓입니다.
또한, B와 C가 모순이라면 더 확실합니다. B가 거짓이라면 C는 무조건 참이기에 A가 참일 수 없습니다. 그래서 해당 문장은 거짓입니다.
B와 C가 서로 모순적 개념인 것이지, "B가 존재한다."와 "C가 존재한다."가 모순 관계인 것은 아닙니다. 즉, B와 C 모두 존재하는 상황과, B와 C 모두 존재하지 않는 상황이 가능합니다.
그렇군요, 날카로운 지적입니다. 그렇다하더라도, 양상논리에서 해당 문장은 거짓이라고 판단할 수 있습니다.
추가적인 설명을 요구해도 될까요?
B와 C가 모두 없는 상황이어야 A가 성립한다 = A -> (~B&~C)이고,
B가 없는 경우에도 A가 성립한다 = ~B -> A라고 할 때,
어떤 논리 규칙을 거쳐서 A-> (~B&~C)로부터 ~B -> A가 거짓임(~B&~A)이 도출되는 건가요?
B가 없는 경우에도 A가 성립한다=~B->A
이때, 해당 문장은 ~B and C->A를 함축합니다.
이는 A->(~B and ~C)와 배치되므로 거짓입니다.
B가 거짓이라는 게 B가 없다는 뜻이라면,
B가 없다고 C가 반드시 있게 되는 것은 아닌 것 같습니다.
적절한 비판입니다. 그렇지만, B가 있는 경우는 무조건 A가 거짓입니다. 따라서, 해당 문장은 -ㄴ다로 단정했기에 적절하지 않습니다.
위에 제가 어떤 논리 규칙을 거쳐야 하는지 질문했는데, 여기에 대해 답변해 주시면 감사하겠습니다!
위에서 올리신 답변에 대해 질문드립니다. (답글 5개 제한이 걸려서 여기에...)
~B -> A가 왜 ~B&C -> A를 함축하나요?
~B가 ~B&C를 함축하는 것은 아니지 않나요? 다시 말씀드리지만, B와 C가 서로 모순적 개념인 것이지, "B가 존재한다."와 "C가 존재한다."가 모순 관계인 것은 아닙니다. 즉, B와 C 모두 존재하는 상황과, B와 C 모두 존재하지 않는 상황이 가능합니다. 학생에 대한 비공식적 개입과 공식적 개입이 모두 없는 상황, 학생에 대한 비공식적 개입과 공식적 개입이 모두 있는 상황이 가능하죠. 비공식적 개입과 공식적 개입은 서로 모순적 개념인데도 말이에요.
~B는 ~B&(C or ~C)를 함축합니다. 따라서 선언분리로 ~B&C를 이끌어낼 수 있습니다.
그렇다면 ~B&~C도 이끌어낼 수 있지않느냐고 반문가능합니다. 이 점때문에 양상논리가 필요합니다.
~B에서 C인지 ~C인지, 둘 중 어느 상황인지 단정할 수 없습니다. 또한, ~C이면 A가 성립하나, C이면 성립하지 않지요. 그래서 본문처럼 ~ㄴ다라고 단정해버리면 개연적인 상황을 필연적인 것으로 바꾸었기에 틀립니다. ~할 수 있다로 고쳐야합니다.
그냥 벤다이어그램 그려보면 끝나는데.. B와C집합이 교집합 있는 경우와 없는 경우로 그려보면 그냥 바로 답 나오지 않나요
B의 개념과 C의 개념이 모순적이라는 것과,
B가 있음과 B가 있음이 모순 관계라는 건 다른 문제이므로
이 차이를 반영해야 할 것 같습니다.
Snsnwk 님께.
일단 문장 끝 부분의 “ㄹ 수 있다.”에 대한 논의를 차치하고,
단지
~B -> A가
~B&C -> A를 함축하는지의 문제만 봅시다.
이건 곧 ~B가 ~B&C를 함축하는지의 문제겠죠. 저는 ~B가 ~B&C를 함축하지 못하는 것 같습니다.
“학생에 대한 비공식적 간섭이 없다(~B).”가
“학생에 대한 비공식적 간섭이 없고, 학생에 대한 공식적 간섭이 있거나 학생에 대한 공식적 간섭이 없다(~B&(C or ~C)).”를 함축하는 것은 맞습니다.
그러나,
“학생에 대한 비공식적 간섭이 없다(~B).”가
“학생에 대한 비공식적 간섭이 없고, 학생에 대한 공식적 간섭이 있다(~B&C).”를 함축하는 건 아닌 것 같습니다.
학생에 대한 비공식적 간섭이 없고, 학생에 대한 공식적 간섭도 없는 경우가 가능하니까요.
말씀하신 논리 규칙(~B가 ~B&C를 함축한다는 논리 규칙)이 혹시 어디 나오는 건가요? 교과서를 확인해 보고 싶습니다.
정정합니다. 제가 설명을 틀리게 했네요.
~B는 ~B and (C or ~C)와 동치입니다.
따라서, ~B->A는 ~B and (C or ~C)->A와 동치입니다.
이때, ~B and C이거나 ~B and ~C인 상황 중 하나를 택할 수 있습니다. 그러나 어느 상황인지는 모릅니다. 그래서 위에서처럼 -ㄴ다로 단정불가능합니다.
흠... 무슨 말인지 잘 이해가 되지 않습니다. 제가 논리 기호로 다 바꿔 보니까,
"~B -> A"가 거짓이라는 것은 "~B & ~A"라는 건데,
결국
A -> (~B & ~C)로부터
~B & ~A가 도출될 수 있는지를 따지는 문제 아닌가요?
근데 도출이 안 되지 않나요..?
(B or C)-> ~A라 하면 ~B&C&~A가 도출됩니다. (존재함축을 가정할 경우.)
혹시 왜인지 설명 가능하실까요..?
A->B에서 대당사각형을 통해 A&B라는 존재명제를 이끌어낼 수 있다고 전제한다면, (B or C)->~A로부터 선언분리로 C&~A를 도출할 수 있습니다.
이는 (B or ~B)&C&~A와 동치인데, 여기서 추가로 ~B를 덧붙여 (~B&C&~A)가 존재한다고 주장해도 제시문과 모순이 없어서 충분히 도출할 수 있습니다.
고전논리로만 설명하면 살짝 오류가 생기는 부분이 있네요. 양상논리를 덧붙이겠습니다.
□을 필연적,◇을 개연적이라고 합시다.
존재함축을 인정할 경우, □(B or C)->~A 에서 □C&~A가 도출됩니다. 이때 (B&C&~A)인지 (~B&C&~A)인지는 확정할 수 없기에 (◇B&C&~A)와 (◇~B&C&~A)이 도출됩니다.
한편 □B->A는 ~◇(B&~A)와 동치입니다. 그런데 지문에 근거하면 ◇(B&C&~A)가 도출되기에 ~◇(B&~A)와 모순이 됩니다. 따라서 □B->A는 적절하지 않습니다.
양상까지 안가더라도, ~B->A의 반례가 떡하니 존재합니다.
~B and C and ~A는 본문에서 "A가 성립하려면 B도 없어야 하고, C도 없어야 한다.”로부터 유도 가능합니다. (존재함축을 인정한다는 가정하에.) 저것은 ~B->A의 반례이지요.
첫번째 문장을 bUc->~a 두번째를 ~b->a 라고 하면 1에서 2를 이끌어 낼 수 없으므로 부당한 논증은 맞는데 이것만으로 ~b->a라는 명제가 거짓이라는건 보장할 수 없는 거 같네요
실제에서는 ~b&~c가 존재할 수 있는지에 대한 맥락이 중요할 것 같아요
의견 감사드립니다!
Snsnwk 님께.
무슨 취지인지 이해하였습니다. 그러나 “A는 B가 있는 경우에도 성립한다.”를 “A는 B가 있는 경우에도 반드시 성립한다.” 내지는 “A는 B가 있는 경우에도 필연적으로 성립한다.”로 이해하는 게 일상적 언어 직관에 잘 부합하지는 않는 듯합니다. 이따 밤에 제 생각을 추가로 적어 보겠습니다.
-ㄴ다는 필연적임을 함축합니다. 그래서 필연적 혹은 반드시라는 부사어를 붙여도 전혀 어색하지 않습니다.
보통 일상적 언어 직관에 잘 부합하지 않는 이유는 두 가지 입니다. 하나는 진짜로 그렇게 쓰이지 않거나, 하나는 그에 대한 사고를 많이 접하지 않아서 익숙하지 않거나 중 하나입니다.
쓰다가 작성을 눌러버려서 다시 쓰겠습니다
문장이 중의적인 것 같아서 가능한 모든 해석을 따져보겠습니다
우선 "A는 B가 없는 경우에도 성립한다"라는 말은 "A는 B가 없는 경우에 성립한다"라는 의미를 내포하는데 이것이 반드시 성립한다는 말인지 성립하는 경우가 있다는 말인지 분간하기 어려울 것 같습니다. 다만 이것이 전자의 의미를 갖는다면 곧바로 거짓이 되므로 후자의 의미를 가지면 어떻게 되는지 따져보겠습니다.
후자의 의미를 갖는다면 뒷문장은 참이 됩니다. 따라서 보조사 '도'가 이끄는 또 하나의 문장의 참 거짓만을 따지면 될 것 같은데, 문제는 이 문장이 어떤 문장인지 알 수가 없을 것 같습니다.
만약 "A는 C가 없는 경우에 성립한다"라는 문장이라면 윗윗문단과 똑같은 해석의 갈림길에 서게 되는데 마찬가지로 전자라면 거짓, 후자라면 참이 됩니다.
그게 아니라면 "A는 B가 있는 경우에 성립한다"라는 문장이 될 수도 있을 것 같은데 이 문장은 거짓이네요.
그것도 아니라면 "A는 D가 없는 경우에 성립한다"라는 문장이 될 수도 있을 것 같습니다. 이 경우에는 문장이 필연성과 가능성 중 어떤 것을 내포하는지를 다시 구분해야 할 것 같은데 만약 필연성을 내포한다면 D는 B와 C를 포함하는 개념이어야만 참이 될 것이고 이때 보조사 '도'의 사용이 어색해지는 문제가 발생합니다. "A는 B가 없는 경우에 성립한다"라는 문장이 필연성이 아닌 가능성을 내포하는 경우를 생각하는 중인데 이 문장은 "A는 D가 없는 경우에 성립한다"라는 문장을 이미 포함하기 때문입니다.
반면 "A는 D가 없는 경우에 성립한다"라는 문장이 필연성이 아닌 가능성을 내포한다면 D의 개념에 따라 참 거짓이 달라질 것 같습니다.
기대하신 것과 다른 방향의 답일 것 같은데 애초에 중의적인 문장을 두고 한 가지 해석으로 참 거짓을 따질 수는 없을 것 같아 재미 삼아 해봤습니다
A→(~B&~C)
≡A→~(B∨C)
≡(B∨C)→~A
B가 참이면 A는 거짓이고
B가 거짓일 때에 C가 거짓이어야 A가 참입니다.
A는 B가 거짓인 경우에도 성립한다 → 거짓
A는 B가 거짓인 경우에도 성립할 수 있다 → 참
다만 위의 문장을 명제로 보지않고 일상언어로 본다면, 문맥에 따라 참이라고 볼 수 있습니다