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책참 [1020565] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2024-06-06 15:12:23
조회수 5,166

6모 보고 개인적으로 든 생각

게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00068313659

먼저, 2025학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 준비하시고


응시하신 분들께 고생하셨다는 말씀 전하고 싶습니다.





 

#6

공식 외우거나 나름의 방식으로 변환만 빠르게 해주면 되지만


시험이 끝난 후에는 원 그려두고 삼각함수의 정의에 따라 천천히


생각을 해보는 것도 좋지 않을까 싶다.


예를 들어 위 문항은 다음과 같은 상황을 떠올림으로써 답을 낼 수 있다.













































#12 



'왜 지수로그방정식은 항상 치환했을 때 이차방정식이 나오는 구조에서 멈추지?' 싶을 수 있었는데


그것을 잘 깨준, 삼차방정식을 띄운 문항이다.


2015 개정 교육과정 내에서 3차 이상의 다항방정식의 해를 구하고자 할 때는 보통


적당한 값을 대입해서 조립제법 혹은 x-k 꼴 인수를 만들어주고


이후 생각을 이어간다. 자세한 것은 수학(상)을 복습해보자.


개인적으로 추천하는 학습 자료는 시대인재books 이해원 저자님의


'한 권으로 시작하는 수학' 시리즈이다.


(상), (중), (하) 총 3권으로 구성되어 있다.






































#13

굳이 언급하고 싶진 않았는데




주어진 직선의 x절편 -2/m 활용해 적분하고


저 작은 직각삼각형의 넓이를 따로 구해주신 분을 오르비에서 본 것 같아서



2023학년도 수능 10번처럼 그냥 두 곡선 빼서


적분해주시면 됩니다. 수학2에서 정적분의 정의를 배우지 않고


미적분학의 기본 정리의 일부를 '정적분의 정의'라는 이름으로 배워 생길 수 있는 문제라고 생각하는데


결국 색칠된 부분의 넓이를 여러 개의 직사각형의 넓이 합으로 바라본다면


x, y축의 위치나 곡선 y=-x^2+k의 x절편 등은


그리 중요한 것이 아님을 확인할 수 있다.


250613도 마찬가지이다. x, y축의 위치 등이 그리 중요한 것이 아니다.


f-g를 적분하나 (f+C)-(g+C)를 적분하나 (f+h)-(g+h)를 적분하나 다 같다.



그래서 2022학년도 수능 8번도


x^2-5x와 x로 둘러싸인 부분의 넓이나


x^2-6x와 0으로 둘러싸인 부분의 넓이나


같은 적분식을 통해 구해질 수 있기 때문에


이차함수의 대칭성 생각해 직관적으로 x=3이


이등분선이라 답할 수 있던 것이다.



























#14 



succession에서 addition을,


addition에서 multiplication을,


multiplication에서 exponentiation을,


exponentiation에서 teration을, ...


생각한다고 하지만 9x9단, 19x19단 정도는 외워두는 것이


대학수학능력시험 수학 영역이라는 시험을 준비할 때


현장에서의 시간 단축에 큰 도움이 될 수 있다고 생각한다.



자연수, 정수 조건 나오면 하나씩 대입해보며 상황 파악하는 것은


2022학년도 6월 21번을 포함 통합수능 초반부터 강조되어오던 부분이라고 생각한다.



애초에 수능 출제 방식을 보여준다 생각해볼 수 있는


2022학년도 수능 예시문항 시험지의 22번, 고난이도 문항에서도


자연수 순서쌍 세기가 출제되었던 바 있다.



이외에도 2024학년도 수능 14번처럼 대놓고 정수 대입해보세요~ 하는 문항이


출제되어왔고 이번에도 출제되었고,


교사 중심 출제와 왠지 ebs연계교재 감성의 문항이 시험지에 더 잘 보이는 듯한


흐름을 고려할 때 올해 2025학년도 수능에서 한 문제 정도는


정수/자연수 세기 문항이 출제되지 않을까 싶다.



2025학년도 6월 14번은 2024학년도 수능 19번처럼


'자연수' 조건이 없었더라면 조금 더 재밌게 생각해볼 수 있었을 부등식 관계를


자연수 조건을 줌으로써 조금 덜 재밌게 만든 문항이라 느꼈다.




또한 250614는 국밥 로그의 성질 문항이기도 했다.


위의 2021학년도 수능 가형 27번을 포함하여




2021학년도 6월 가형 21번,




2022학년도 수능 예시문항 10번,


2023학년도 6월 21번 등을 함께 바라보는 것이 도움이 될 수 있을 것이다.























#15



처음 보고 들었던 생각은



2019학년도 9월 나형 21번이랑


2021학년도 수능 가형 20번이었다.


적분 구간을 통해 어떠한 함수의 정보를 추론해내는 사고 과정에서였고,


전자의 경우 f(x)+|f(x)| 혹은 f(x)-|f(x)| 꼴이 똑같이 들어가있기도 하다.


"사랑해"라는 말을 하고 싶은데 이것을 어떻게 전달할까 고민하다가


'이렇게 표현해야겠다' 싶어 남겨두니 상대가 그 뜻을 읽어내어주길...


바라는 것이 출제자의 마음이라고 가정한다면 현장에서 문제를 처음 보자마자


아 x=-2, 0, 1, 3 네 가지 지점에서 삼차함수 f(x)를 특정할 조건을


얻을 수 있겠구나 하는 생각을 해볼 수 있었을지 않았을까 싶다.




개인적으로 2019학년도 6월 가형 21번과 비슷한 부분에서 아쉬운 점이 있었는데


1906가21은 네모 박스 조건을 통해 g 추론 잘 시켜두고


마지막에 다항함수 h를 도입해 합성함수의 연속성을 묻게 한 부분이 아쉬웠다.


이번 250615도 마찬가지로 네모 박스 조건 통해 g 추론 잘 시킨 데까지는 깔끔하다 생각했는데


이후 (가) 조건으로부터 f 추론까지,


정확히는 f(x)의 결정되지 않은 인수 x-p에 대해 g(k+1)=f(k+1)=h(p)라는


p에 대한 함수 추론까지 이어간 부분이 아쉬웠다. 개인적으로는 깔끔하지 못하다는 생각이 먼저 들었다.

















#20


크게 특별한 것은 없었지만 '점의 집합'이라는 표현을 현장에서 봤을 때


순간적으로 멍해졌을 수 있지 않을까 하는 생각이 들었다. 




집합 잘 확인해준 후 포함 배제 원리 따라 생각을 이어나갔으면 되었고



2022학년도 수능 예시문항 22번과 마찬가지로


어차피 자연수 조건 2개이니 5x5=25가지 경우의 수를 직접 고려해주는 것도 나쁘지 않았다.


개인적으로 상황 정리한 다음에 각 상황을 만족시키는 순서쌍 (a, b)를 찾아보는 것보다


어차피 a+b의 최댓값과 최솟값이 궁금한 상황이니 a+b=2를 만족시키는 (1, 1)에서


a, b 하나씩 키워 (1, 2)와 (2, 1) 고려해보고


마찬가지로 a+b=10 만족시키는 (5, 5)에서 a, b 하나씩 줄여


(4, 5)와 (5, 4) 고려해보는 식으로 접근하는 편이 더 낫지 않았을까 싶다.





















#22



처음에 a_n의 n자리에 루트가 들어가있다는 점,


22번에 웬 수학1 문항이 위치한다는 점에서


많이 당황했을 수 있지 않을까 싶은 생각이 들었다.


문항 자체는 대부분의 상황에서 a_{n+1}=a_n+1로 항들이 결정되고


n=9, 4일 때만 경우를 나누어주면 되었어서


2022학년도 예시, 6월, ... 부터 현재까지 이어져온


귀납적으로 정의된 수열 추론 문항 중에서는 쉬운 편이 아니었을까 싶다.



연습을 원한다면 개인적으로 추천드리는 것은 2023학년도 9월 15번

























미적#28



전형적인 역함수 미분법 관련 상황이었다.


x=a+2일 때 f'(x)=0이라는 부분에서


g'(f(a+2))의 값을 무지성으로 1/f'(a+2)로 구해버리면 안되고


함수 g가 정의된 방식에 따라 x<a에서 주어진 직선의 기울기로 접근해야함만 의식했다면


큰 문제 없었을 것



























미적#29



단순 계산으로 들어가면 쉽지 않고


함수 f(x)를 구성하고 있는 x^3, x^2, ln(1+x^2)를 보다가


미분해보니 f'(x)<0인 구간이 없는 것을 확인하여


함수 f(x)가 실수 전체의 집합에서 증가하는 함수임을 이용했으면 되었다.


2015 개정 교육과정 수학(상)에서 부등식을 공부하다보면 다음과 같은 사고 과정이 문제 풀이에 쓰일 때가 있는데




이런 것 하나하나가 고등학교 1학년 수학의 중요성을 보여주는 것이 아닌가 싶다.


개인적으로 느끼기에 고1 수학이 문제 풀이에 중요하게 작용하는 문항이


2024학년도 6월 시험지부터 자주 보이기 시작했는데


이번 25수능대비 EBS 연계교재 중 하나인 수능특강 미적분의 한 수열의 극한 문항에서도


수학(상)에서 공부했던 복소수, 허수 단위 i의 개념이 핵심적으로 등장하였음 등을 함께 생각할 때


다가오는 2025학년도 수능에서도 고1 수학은 중요하게 작용할 수 있을 것이며


이것이 마침내 2022 개정 교육과정에 따른 첫 출제가 이루어질 2028학년도 수능에서


공통수학1 (지금의 수학(상)) 마지막 단원 행렬의 수능 시험지에서의 직간접적인 등장에


명분을 만들어주지 않을까 조심스레 생각해본다.






















미적#30



문제를 보자마자 a_n/n이 pi로 수렴할 것임을 확인했어야 한다.


만약 보이지 않았다면 2014학년도 수능 B형 18번을 복습할 필요가 있다. 



이후의 정리는 tan 안에 a_{n+1}-a_n이 있는데 뭔가를 해보기 어렵겠다는 생각이 들면 좋았고


(그렇게 하여 삼각함수의 덧셈정리를 적용해보았으면 좋았고)



2023학년도 6월 22번에서 루트와 -가 보였을 때 유리화를 해보면


극한 계산에 도움이, 상황 정리에 도움이 될 수 있었다는 사고 과정을 따라


분자에 루트와 -를 보고 유리화를 해보았을 때 




2023학년도 수능 14번에서 극한을 조사할 때 오차 범위를 설정하는 것이 도움이 될 수 있을 것이라는 사고 과정을 얻은 기억으로부터



a_{n+1}-a_n의 극한을 지혜로이 조사할 수 있었으면 좋았다.






















후기)


12번에서 삼차방정식 나왔을 때 당황하지 않았으려면


평소에 '지수로그방정식을 치환했을 때 이차방정식이 나올 것이다'라는


고정 관념을 쌓아뒀으면 안되었을 것이다.


기본적인 것이지만 15번에서 어떤 함수의 부호를 조사하는 상황과 


증감을 조사하는 상황을 명확히 구분할 수 있어야 했을 것이며


20, 21번에서 집합 나왔다고 허둥댔으면 안되었을 것이다.


22번에 수열이 있다고 당황했으면 안되었고 (수열 추론 문항 중에서는 쉬운 편이었다.)


(미적분) 29, 30번에서 평소와는 다른 문항이 보였더라도


당황하지 말고 침착하게 잘 해결할 수 있었어야 한다.



2024학년도 6월과 마찬가지로 고1 수학을 풀이 과정에서 찾기가 어렵지 않았기 때문에


혹시나 수학(상), 수학(하) 중 복습이 필요한 부분이 있었다 판단하신다면


한 권으로 시작하는 수학: 수학(상), 수학(중), 수학(하) 등의 교재를 활용해 복습하셔야 할 것이고


'기출 분석이 무슨 의미가 있어'라는 생각이 드셨다면 기출 분석을 보다 넓게, 그리고 꼼꼼히 하셔야 할 것이다.


겉보기에는 이게 뭐야 싶을 수 있지만 문항 하나하나를 살펴보다보면 '어 그냥 나오네?' 하는 순간을


적지 않게 느끼실 수 있을 것이라 생각한다.


이외에 확통, 기하 문항에 대한 제 생각이나 각 문항에 대한 보다 구체적인 사고 과정이 궁금하신 분들께서는


아래 네이버 블로그 참고해주시면 감사드리겠습니다.


다시 한 번 2025학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 응시하신 모든 수험생 분들 


고생 많으셨습니다!!



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