[백영고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00068381175
안녕하세요. 수학의 판도를 바꾸는 Math Changer 어수강 박사 (과천 "어수강 수학" 원장)입니다. 오늘은
[백영고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이
세 번째 페이지까지는 무척 쉽습니다.
네 번째 페이지, 15번부터가 진검승부 같습니다!
15번 문제의 경우 t, x가 섞여 있다는 것에 주의해야 겠죠? 좌변은 t에 대한 식이지만, 적분 기호 안에서는 x에 대한 식으로 생각하므로 손 나가는데로 풀다간 틀리기 쉽습니다. f( ) <= 이 안에 t, x가 섞여 있는 것을 밖으로 꺼내는 것이 중요하므로~ tx=s로 치환하면 되겠죠?
16번 문제는 합성함수의 그래프의 개형만 잘 따져주면 무난합니다!
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA2MTFfMjc2/MDAxNzE4MDg4MTYyNjA2.hA_csEyCKMxKdX1mCrGN9SUwV5LxGc8z4uylZKizEG0g.VkRBzpMcP-SAYXBxlLx3e8jDhmoJLMu_2FucqJsfzPIg.JPEG/2023_%EB%B0%B1%EC%98%81%EA%B3%A0_3-1_%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84_4.jpg?type=w1600)
다섯번째 페이지부터는 체감난도가 급상승하네요.
17번 문항은 급수와 정적분 사이의 관계에 대한 문제네요. 급수를 정적분으로 잘 바꾸는 것이 관건이겠죠? 주어진 급수의 분모와 분자를 n^2으로 나누기만 하면 어렵지 않게 풀 수 있습니다!
18번 문항은 f(x)=t라는 방정식을 직접 풀기는 어려우므로, 그래프를 이용하면 되겠죠? 이를 위해 f'(x)의 부호를 조사해야 합니다. a의 범위에 따라 f'(x)의 부호가 어떻게 달라지는지 관찰하면서~ 조건을 만족하는 a의 값을 찾으면 되겠네요!
19번 문항은 음함수의 미분법에 대한 문제네요. 미분으로 포장해 놨지만, 사실 상위권 학생이 미분을 못하지는 않겠죠? 관건은 "미분을 통해 얻어낸 식을 어떻게 해석하느냐"입니다. 수학(상)에서 방정식에 대한 기초를 튼튼히 다져놓았다면 근과 계수의 관계를 이용해 쉽게 풀 수 있을 것 같네요 :)
구체적인 풀이는 다음과 같습니다.
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA2MTFfNiAg/MDAxNzE4MDg4MTYyNjE4._ZJkKS8NUSAvJl1Yp-fJdBVTg_JMXtkmvi3kHRU2q8sg.2mxKFX4d7Iq89kxXLqX8u3Gpo2809I6tx7k0Aiz579Ag.JPEG/2023_%EB%B0%B1%EC%98%81%EA%B3%A0_3-1_%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84_5.jpg?type=w1600)
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united2/e3b0ab8a894242eba54ba18b4601118d.jpg)
마지막 6페이지는 폭탄이네요. 분석적 사고력, 논리적 사고력 및 지구력을 요하는 문제 같습니다. (21번, 22번의 경우 손풀이를 논리적으로 완벽하게 쓰려고 하면 풀이가 한 페이지를 넘어갈 것 같아서 간단히 핵심만 적었습니다.)
20번은 주어진 정적분 값과 함수의 대칭성과 주기성을 이용해서 적분하면 되겠죠?
21번은 |f(x)|가 미분가능하지 않지만, 우미분가능하므로, 우미분계수에 초점을 맞추고 풀면 됩니다! 기출변형 문제로 아마 백영고 3학년 학생들도 많이 접해보았을 것이라 공부를 많이 한 학생이라면 풀만 했을 것 같아요! (만약 기말고사에서 처음 접하는 것이었다면 시간 내에 풀기가 쉽지는 않았을 것 같습니다.)
22번 문항은
1. 미분가능한 함수가 x=a에서 극값을 가지면 x=a에서 미분계수가 0이다.
2. 절댓값은 0 이상이다.
3. 삼차함수의 그래프의 개형
을 적절히(!) 이용해서 풀면 됩니다. (사실 엄밀한 풀이는 매우 길고 복잡하지만, 이 포스팅에서는 핵심만 집고 넘어갈게요! 디테일은 스스로 채워보기 바랍니다. 좋은 공부가 될 거에요!)
전반적으로 중반부까지는 매우 쉽고, 후반부에 고난도 문제가 몰려있는데, 기출 문제 및 변형문제들이라 착실히 공부한 상위권 학생이라면 크게 어렵지 않았을 거라 생각됩니다!
그럼 오늘 포스팅은 여기서 마치도록 할게요! 다음에 또 만나요 :)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
영어 작수, 올해 6평 다 95점인거랑 공부하겠다고 마음 먹으면 그 자리에서 ㄹㅇ...
-
웹툰 김부장 싸움독학 영화 다크나이트2 터미네이터시리즈
-
사실 재능있을지도…?
-
쉬고싶은데 2
쉬면 안될거같아
-
강x 어렵네 7
28 실력이슈 15 계산이슈
-
가능충 등장 1
6모 국어 백분위 98 수학 1컷인데 국어는 이제 안정 98은 나오는거 같거등요...
-
장점만이 아님을 느끼는 중 시간상 고2 후반기부터 수능 준비하는 거랑 비슷한데...
-
ㅈㄱㄴ
-
도박 성공가능? 수탐 1뜨고 국어3 영어2만 뜨면 좋겠는데..
-
광기잇
-
갸념형을 더 맠ㅎ이틀려버려
-
정체불명의 소화불량 증상 있다고 했었는데 정신과약을 먹고 많이 좋아짐...........
-
더프 보는데 외부 식사해도 댐?? 갑자기 기억안남 6모땐 안 됐었는데
-
나 ㅂㅅ인가 2
공부하다가 조금 집중 되려하면 내가 집중하고 있는 상황이 신기해지면서 집중깨짐
-
말로만 비밀 특사? 이러면서 모든 사람한테 이벤트 알림 오는거임? 아니면 진짜 선별해서 보내는거임?
-
나이먹어서 유리몸이 된지라... 약속은 주말에만 박아두고 평일엔 뒹굴거리는 중...
-
일부러 기복이 생길일을 자처하는 나. 으악,,,,
-
배에서 소리나는거 11
약 없이 없앨 수가 있음? 배에서 계속 소리나서 앨베도 못 타고 높은 층인데...
-
6시 이후로 사탐만 하라구 근데 저는 하루 3시간만 사탐함..
-
대부분 독서론 먼저풀길래..
-
이훈식쌤 오지훈쌤 감사햇슴니다
-
월요일부터 러셀 정규반 다니는데 바자관 오픈형인게 생각보다 너무 불편해서 미칠 것...
-
학생들의 기말고사가 거의 다 끝나서 곧 과외를 많이 구하는 시기입니다. 방학동안...
-
다들 어떤 케이스임요? 존댓말 써야하는 집안도 은근 많이 있나
-
외지주 짜증나네 13
종건 8주째 잡고있냐
-
400덕만주실분 7
-
님들은 수학 과학 모르는 문제 해강 듣는거 비추함? 3
추천? 뭐냐면 나한테 맞는 강사로 김기현타입 정훈구 박지향 타입
-
처자는 새기들이 되게 많네요. 쌤이 20분 간격으로 들어오셔서 깨워주시는데도 계속...
-
사탐런 점점 늘어나니까 사문런 전용 교재 출간 ㄷㄷ 어결디
-
진짜 뭘까 싶음....... 국어 수학 영어 탐구 성격 다...
-
궁금
-
톡도 보내고 어제부터 말했는데 읽지도 않고 지금 집 왔더니 자고 있음 참 힘들다.. 살기
-
인공 효소의 예시 아시나요 아무리 찾아도 안 나오네요ㅠㅠ 아니면 생명황분들이라도...
-
9평 에피 목표 5
라고 하기엔 295.5 ;;;
-
뻐킹 안구건조증 2
공부를 할 수가 없네
-
최근에 너무 노잼이라 접속 빈도가 줄었어
-
비틱질이 아니라 지금 수학 하기도 개빡센데 ㄹㅇ 국어까지 공부했어야 되는 거면...
-
헷갈리기 쉬운 유형인 동시에 신유형이기도 하죠. 2차원 돌림힘. 저건 또 뭔...
-
븅신같은 뻘생각 11
진짜 공부 안돼서 공부 잘되게 하는 방법 찾는데 왜 이딴거 밖에 생각 안남
-
나는 날 좋아할 수가 없네 누구 하나 잡을 수 없어 목을 놓다 잠든 밤에도 나는 날...
-
옯태기오네 4
크어어
-
국어 김동욱 고전시가 5강 수학 KICK 수2 2단원 챕터3 오답 영어 중학...
-
칭긔칭긔 느낌을 느껴보구싶어...
-
가지 않은 길 6
노란 숲 속에 길이 두 갈래로 났었습니다.나는 두 길을 다 가지 못하는 것을...
-
생명 고수님들 18
ㄱ 선지 맞음? 틀림? 일단 저는 시험장에서 염색분체 2배라서 틀린거라 판단함,,
-
후...
-
현역 6모 성적표 10
점점 눈높이가 낮아지는중 수학 짜증나 ㅠ
-
치맥조지기 4
여기 그 김규민님 모교인가
그 분이 누구인가요!ㅎㅎ
서울대 의대 수석입학 한분이요
검색해보니 맞는거 같아요!
와 진짜 어지럽다.
맞는 말씀 같아요!! 피드백 감사합니다! :)