6모 미적 30번 궁금한점
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집에서 노는 백수 과외땜시 풀어보다가 궁금해져서 왔읍니다.
시험장에선 당연히 an이 (n+0.5)pi로 가겠지~하고 푸는게 맞는데, 고교 교육과정으로 저걸 어케 설명해야할까요?
일단, an이 (n-0.5)pi랑 (n+0.5pi) 안에 유일하게 존재한다를 적당히 보이고, bn=(n+0.5)pi -an 으로 정의해서, bn은 0보다 크고, 아래로 유계까지는 보일 수 있네요
그리고, bn을 그냥 sqrt(x-(n-1)pi)/10과 tanx의 교점으로 생각하면,bn이 단조감소 하니까, 여기서 단조수렴정리로 bn이 0으로 간다를 보이는게 베스트같은데, 단조수렴정리를 고교 교육과정에서 안 다루지 않나요?
단조수렴정리 안 쓰고는 보일 방법이 생각나지 않네요
좋은 방법 아시는분?
그냥 고딩 교과서가 극한을 대충 정의한거처럼 음~그림 봐봐 한없이 가까워지잖아~ 라고 설명하긴 찝찝하네요
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오타난거 지금봤네요 낄낄낄
저는 an의 일반항을 구하지 않고 n이 무한대로 갈때 ‘an+1 - an = 파이’ 만 이용해서 식정리로 구했는데 이런 방법은 어떠신지요??
아 결국은 같은 얘기긴 한데, an+1 - an이 파이로 간다는거 자체를 어떻게 보일지 고민중이었어요
√x/10가 증가함수이고 극한이 양의 무한대로 발산하며 구간별로 정의된 함수인 tanx도 증가함수이면서 구간내 최댓값인 (2n-3)π/2으로의 극한이 양의 무한대로 발산하므로 정의하신 b_n이라는것도 결국 0으로 수렴함을 알 수 있습니다