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M oㅇmin [1211935] · MS 2023 · 쪽지

2025-01-18 13:43:32
조회수 4,405

전자기유도는 이거면 충분합니다

게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00071378826

이 글은 수능 물2 전자기유도에 대한 글입니다.

수능을 위해 알아야하는 모든 걸 적어야겠다는 마음으로 썼습니다.

하지만 진짜 기초적인 부분은 생략했기 때문에, 기본 베이스는 있는 분이 읽으면 되겠습니다.


물1 하시는 분도 보셔도 됩니다. 왜냐면 물2에만 나오던 게 갑자기 물1에 신유형으로 등장하기도 하거든요. 



제가 물2러를 위해 시험 기간에 열심히 쓴 글이니..

물2러 아니어도 좋튀해주시면 감사하겠습니다!! 


(지금 계절학기 시험 일주일 전이에요)



그럼 개념부터 살펴보겠습니다.


자기장의 개념부터 갈건데요, 그 전에 잠시 

유튜브 "허영지의 삐-하인드"의 한 장면을 보시겠습니다.






넵 여기까지입니다. 


미주님과 허영지 님을 비판하려는 의도로 가져온 게 절대 아님을 밝힙니다. 개인적으로 제가 두 분 팬이라 그럴리도 없구요. (따라서 두 분을 향한 악플도 자제해주시면 감사하겠습니다.)




미주님과 허영지 님의 대화에서 잘못된 부분을 발견하셨나요?

두 분은 농도 개념에 대해 잘못 접근하셨습니다. 


7% 소금물 한 잔에 7% 소금물 한 잔을 섞으면

14% 소금물이 되는게 아니라

그냥 양이 좀 많아진 7% 소금물이 되는거죠.


컵에 담긴 소금의 양은 많아졌겠지만, 농도는 그대로일겁니다.



자기장의 세기는 농도고,

자기력선은 소금입니다.


사실 농도보단 밀도가 더 좋은 비유인데요,



저기 화살표 한 개가 자기력선 한 개라 보시면 되구요,

자기력선이 빽빽한 정도를 자기장의 세기라고 생각하시면 됩니다.

그림에서 위쪽으로 갈수록 자기장의 세기가 커지는 겁니다.


교과서에서는 자기장의 세기를

자기력선의 밀도라고 표현하고 있습니다. 


이제 다음 개념으로 넘어가겠습니다. 조금 더 디테일하게 정의내려봅시다.




자기선속

 


:어떤 면을 지나가는 자기력선의 총 개수 (미래앤 교과서)


 



일단 위 정의에서 이런 느낌이 들면 좋겠습니다.










하지만!


비록 교과서에서 이렇게 설명하긴하나,

이건 오해의 소지가 있습니다. 


예를 들어 자기장의 세기가 3이고 면적이 5인 경우에 자기선속은 15일까요?

그럴 수도 있지만, 아닐수도 있습니다.


자기장의 세기B와 면적 S을 그대로 곱하는게 아니구요,

서로 수직인 부분을 봐야 합니다.


자기장과 수직인 면적을 봐야한다는 소리입니다.

아래 그림을 볼게요.






여기선 자기장 방향과 면적이 수직이 아닙니다. 

그래서 인위적으로, 자기장과 수직인 면적만 봐줘야 합니다.







마치 그림자를 보는 것처럼 말이죠.




이 공식에서 S에 들어가야 하는 것은 파란색 면적이 아닌 보라색 면적입니다.

파란색 면적에 cos 세타를 곱해주면 되겠네요.



물2 기출에서 이 부분을 정량적으로 건든 적은 없지만, 정성적으로 낸 적은 있습니다.

아주 멋드러진 문제 하나를 보여드리겠습니다.



ㄱㄴㄷ 판단 하진 말고, 그냥 상황 이해만 하고 아래로 내려보세요. 














답은 4번입니다.



ㄱ도 아마 처음봤다면 헷갈리실 겁니다.

하지만 핵심은 ㄷ이라 전 ㄷ에 집중해볼게요.


언뜻봐서는 ㄷ이 틀린 말 같아보입니다. 도선이 돌아가고 있는데 어떻게 전류가 0이겠어요.

하지만 ㄷ은 맞는 말입니다. (!)



개념에 되새기며 이 상황을 다시 바라봅시다.

T/8이면 대충 이런 상황입니다.

우리는 자기장과 수직인 면적만 봐야 하므로,




이 빨간색 영역의 변화에 집중해야 합니다.


이때 재밌는 점은, 만약 보라색으로 표시한 도선이 더 돌아가더라도



(약간 더 돌린거 맞습니다)


빨간색 면적은 여전히 그대로라는 점입니다. 




이 순간까지 면적이 똑같이 있겠네요. 따라서 계속 유도전류는 0이다가 이때 이후로 흐르기 시작할겁니다.

개념을 제대로 물어본 재밌는 문제였습니다.


사실 대부분의 전자기유도 문제는 처음부터 자기장과 면적을 수직으로 줍니다. 

하지만 가끔씩 이렇게 허를 찌르기 때문에 소개해드렸습니다.

이제 다시 개념 설명으로 돌아가보겠습니다.








아래는 유도기전력 공식입니다.


이 파트에서 대부분은 감은 수 N=1이니까 잠시 치워두고, 부호도 치우겠습니다.



유도기전력의 크기는 시간당 자기선속 변화량에 비례합니다.


한편,




에서





입니다.


자기장의 세기와 면적이 동시에 변하는 경우는 절대 출제하지 않습니다. 

고교 수준에서 그걸 해결할 방법이 없기 때문입니다. 


따라서 우리가 할 수 있는 계산 방법은 두 개입니다.


1. 면적은 그대로인데 자기장 세기가 변하는 경우


2. 자기장 세기는 그대로인데 면적이 변하는 경우




유형 1부터 보겠습니다.

기출문제로 보여드릴건데요, 풀이를 보여드리는게 아니라 대충 생김새로 느낌을 잡아보고 분류를 해보는 겁니다. 

물2는 어떨 때 무슨 계산을 해야 하나가 바로바로 튀어나와야 하거든요.



1. 면적은 그대로인데 자기장 세기가 변하는 경우




유형 1은 시간에 따른 자기장 세기 그래프를 이용합니다.


시간당 자기장 세기 변화량에다가 고정된 면적을 곱해주면 됩니다.


간단하죠.

그래프의 기울기를 보면 됩니다. 




아.. 이제 간단하지 않습니다. 

ㄱ 보시면 자기선속의 크기를 물어봤죠. 처음 시작 때 말했듯이 자기장 세기와 헷갈리면 안 됩니다. 


이 문제처럼 자기장영역을 여러개로 나눠서 내기도 하구요,





자기장 세기 그래프를 복잡하게 주기도 합니다. 

심지어 여기서는 자기장 방향도 안 줬으니까 추론도 해야 하네요. 


하지만 절대 어려운 건 아닙니다. 

내용과 푸는 방법은 분명 누구나 다 아는데, 문제 비주얼에 압도돼서 시간이 오래 걸리는 겁니다.




2. 자기장 세기는 그대로인데 면적이 변하는 경우




자기장 영역의 세기가 변하지는 않지만, 금속고리가 영역에 들어가있는 면적이 변할 겁니다. 


우리가 잘 알고 있는 V=Blv 공식도 이때 쓰면 됩니다.





이 문제처럼 도선이 직사각형이 아니라 삼각형인 경우도 있습니다. 

물론 달라지는 건 없어요. 유도기전력은 "그 순간의" Blv로 계산하면 됩니다.


예를 들어 t=T일 때 유도기전력 크기 계산시 l에 넣어야 하는 값은



d겠네요.



유형2에서도 자기장 영역이 여러 개일 수 있습니다.


ㄷ처럼 자기선속 크기 물어보면 자기장 세기에 면적을 각각 곱해서 더해줘야겠죠. 부호도 잊지 말아야 하구요. 

다 절댓값 붙여서 크기로 더해버리면 안됩니다.





지금까지 말씀드린 두 유형의 계산 방식이 적절히 섞여서 나오는 경우도 있습니다.




바로 이 문제처럼, 어쩔 때는 면적만 변하다가 나중에는 자기장 세기만 변하는 경우입니다.

절대로 둘이 동시에 변하진 않아요. 


이 사실을 역이용하여 문제를 풀면 되겠습니다. 




아직 유형 2 안 끝났습니다. 하나가 더 남았죠. 

바로 금속고리 회전입니다. 





여기서 쓰는 공식은 입니다.


자기장 세기인 B가 변하지 않는 부분이구요,

면적이 변하는 중인데 시간당 면적 변화량이 



입니다. 


이유는 아주 간단합니다.


다들 부채꼴 넓이 구할 줄 아실 겁니다. 

이중에서 두 번째 계산방식을 이용할 건데요,

세타 자리에 각속도w가 들어가는 겁니다.


각속도는 단위 시간당 각이 얼마나 돌아가냐에 대한 정보잖아요?

때문에 세타 자리에 각속도를 넣어준다면

단위 시간 당 얼만큼의 넓이가 더 생기냐가 되겠죠.


즉 시간당 면적 변화량이 되는 겁니다.



요즘은 영역/고리 적어도 둘 중 하나는 모양이 절대 착하게 나오지 않습니다.

아래 그림들 쭉 볼게요









기억할 점은, 어차피 우리가 쓸 수 있는 공식은 하나뿐이라는 겁니다. 



아무리 모양이 복잡하게 생겼어도 할 수 있는 짓이 하나밖에 없어요.

그게 여러분에게 자신감을 줘야 합니다.



그럼 지금까지 배운 계산 방법을 도식화해봅시다. 



이렇게 보니 간단하죠. 



그나저나 지금까진 빌드업이었고 이제서야 제대로 시작인데 벌써 글이 길어졌네요.

다음 편으로 넘겨야 할 것 같습니다. 


꼭 알려드리고 싶은 저만의 팁들이 많습니다. 

팔로우하고 기다려주시면 제가 머지않은 시점에 다시 글 들고 오겠습니다.

감사합니다



#무민

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