적분 기본문제
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시속 x km로 도로를 달리던 자동차의 운전자가 100m 앞에 있는 장애물을 보고 제동응 걸면 -2m/초^2 의 일정한 가속도로 움직여 멈춘다고한다. 장애물에 부딪치지 않고 멈추려고 할 때 자연수 x의 최댓값은?
이 문젠데요 머리속에 식만 둥둥 떠다니고 도저히 풀리지가 않아요
풀어주세요ㅜㅜ
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우선 x가 최대값이 된다면 당연히 100m가 제동거리가 되겠죠?
x km/h 를 m/s 로 환산하면 (1000/3600)x m/s = (5/18) x m/s 네요 이걸 v라고하면
t초만에 멈춘다면 (v/2)*t = 100 이어야 하죠? 왜냐하면 일정한 가속도로 움직이니까
시간에대한 속도의 함수는 일차식이므로 처음속도와 멈춘속도(0) 의 중간값에다가 걸린시간을
곱하면 총 이동거리랑 같아지니까 ㅡ ( 그래프 생각하세요 )
한편, 가속도= -2 m/s^2 이니까 v=2t 라는 식을얻죠? 초당 2m/s 씩 감속되니까 2t면 v가 0으로 되잖아요 ^^
따라서 vt= 200 , v=2t 이므로 v = 20 , 따라서 v = (5/18)x = 20 이므로 x 는 72 겠네요
적분으로 할라면 할수있겠지만 그것보다 항상 속도관련 문제는 그래프를 생각하세요
감사합니다~ 역시 과고생은 다르네요-
새해복많이받으세요^^