미적분1 자작문제
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/0008207957
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
하 .. 신이시여 이게 왜 나에게 시련을 주시옵소서
-
고민 없이 국밥 먹으러 가면 됨 또 요즘 쌀쌀해서 더 맛있음
-
난 내려갔어....
-
첫해라 그런지 얘네가 아예 갈피를 못잡네
-
-
저메추 받음 5
ㅈㄱㄴ
-
어딜봐도 최소 2스택 티오가 이게 뭐니 두창아?
-
똑같잖아
-
상권망한거같이보이던데
-
ㅠㅠ 1년전에 상,하 유형문제집 했는데 더 해야하나
-
강평 ㅋㅋㅋ
-
공통 5틀 언매 87점 공통 1틀기하 96점 영어 2 생1 47 지1 44 부울경 지역인재입니다 ㅜ
-
오뎅 하나에 800원이래
-
설의가 약빵이었던 것도 있긴 한데 암튼 신기하다
-
경제학과 가고싶어서 탐구과목을 경제로 바꿀까 생각중입니다 원래는 물지 했는데요...
-
얼버기 17
개운하당 이제 머하지
-
흠 1
미미미누 수학챌린지하네
-
사전예약하면 주는 수학 전자책 기출 트레이닝북 풀어본 사람 있나요...? 난이도 어느정도 됨?
-
선넘질받받아요 20
시간이너무많이남아서 심심해요 아무도질문안해주면 글삭튀할거임
-
20년 살면서 요즘만큼 똥줄타는 시기는 처음인듯 ㄹㅇ 하루에 한끼 먹을정도로 정신적 스트레스가 ㅈ됨
-
S대에 가고 싶다 11
-
ㅎㅇ 3
ㅂㅇ
-
2시간 동안 멍때리기 대회 중 ㅋㅋ
-
인강 너무 발전해서 대치동 현강이랑 인강이랑 차이 없고 자료라 해도 이미 시중에...
-
공부알바기타연습운동독서 다 해야되는데 머리깨지겟농
-
왜 처음에 물체가 붙어있으면 어떤 힘을 줘도 붙어있을까요?? 0
그냥 물리하다가 갑자기 궁금해져서요.. 정지해있는 두 물체에 마찰력이 없을때...
-
검색어 1위 5
사수.. 다들 꽤 연배 있으시구나
-
좋아해야해… 슬퍼해야해…?
-
자금모으고 라스트댄스 그 후엔 결과가 어떻게되든 수험말고 독립에 힘을 써야겠다...
-
답 찾는거만 하던사람한테 답을 찾지말고 무지성으로 우쭈쭈해달라 하면 어케함 ㅋㅋ
-
. 진짜 나 물리를 어지간히도 좋아했구나
-
모의지원자 점점 채워질때 마다 합격컷이랑 제점수가 가까워짐 역시 짠게 맞다니까.
-
-
겨울에 김현우+김범찬 수업들으려고 하는데 두 분 다 미적만 하시더라고요 공통을 아예...
-
-
경희대 앞 스타벅스 26
찾아오면나특정가능
-
공감지능도 지능이다. 10
T다 ㅇㅈㄹ하면서 공감지능 없는거좀 티내지말자 엠비티아이가 언제적인데 아오ㅆ
-
난 분명 양치 하고 가는데 계속 나보고 양치 꼼꼼히 하래
-
24수능 88 87 1 82 83 25수능 87 94 1 98 97 (가채점 메가 기준)
-
https://orbi.kr/00070126963 어제 메인도 보내고 좋네
-
저는 올해 강남대성 s2를 다녔습니다. 6월 강모 제외하고는 한번도 빌보드에...
-
미치겠다
-
왜이러지
-
질문받음 4
ㄱㄱ
-
주문할 때나 미팅이나 썸남?? 남친후보인 썸남?앞에서만 하이톤이지
-
고등반인데 통통이가 잘 할 수 있을까요.. 애들 모르는 걸 내가 못 풀면 어쩌지ㅋㅋㅋ
-
좀 쓴지 오래 되면 지울 수록 더 드러워짐 그래서 아 샤프심 때문에 번지는건가?...
-
목캔디 나만 좋아함? 10
왜 목캔디가 틀딱 취향이 된 거냐
-
저년차구요 수도권에서만 일해봤습니다 치대생활 수련필요성 치과계상황 이런거 물어보면...
-
하는거까지 외워야하는 사탐과목이 뭐뭐있나요? 쌍지 쌍사정돈가?
21?
15?
둘다 아녜요..
ㅠㅠ
히익? 3차함수 아녜여?
맞아용
(0,0)에서 만나면서 y= -x랑 접하는거 아니에요?
(라) 조건을 보시면 (0, 0)을 지날 수 없어요..
라 조건이 x가 0보다 같거나 작을때 x값이 커질수록 (0,0)과 이은 기울기가 커진다 아니에요?
제가 알기론 이게 아마 기출에 있었던 것으로 기억을 하는데 (라) 조건은 조금 조작이 필요해요.. 그리고 (0, 0)을 지날 수가 없어용 x2=0 x1=-2 이런것만 대입해봐두요
라 조건에서 x2랑 x1으로 나누면 g(x2)/x2 > g(x1)/x1 아니에요?
네 맞아요 전 그걸 증가함수로 해석하길 바랬던건뎅.. 기울기로 봐도 무방하긴 하겠군요 지금 보니.. 그렇다고 (0, 0)을 지날거란 보장은 없지만용
증가 함수라구여? 감소함수도 되는데요? 오히려 증가함수가 안되는거같은데
g(x)/x가 (x<0)에서 증가함수인걸용..
아 통채로 말씀하신거구나 전 당연히 g(x)만 이야기하시는줄 알았죠
죄송합니다 제가 설명이 모잘랐네요 ㅠㅠ
제가 수학을 못해서 자세힌 모르지만 x2=0 일때랑 x2=/=0 일때랑 자료해석을 다르게 해야하는거같은데 맞아요?
그래야 0,0 못지나가는거랑 감소함수인게 같이 나오는거같은데
x2=/=0이 무슨 의미인질 모르겠네요 ㅠㅠ..
그럼 답 75에요?
X2가 0이 아닐때랑 0일때랑 (라) 조건해석을 다르게 해야하지않나요? 라는 말이에요
그렇게 하고난다음에 마지막에 g(-1)=0 조건이랑 계수 음의 정수 조건으로 부정방정식 비슷하게 풀었는데 맞아요? (0,양수)지나면 (라)조건 위배되서 (0,음수)해서 풀었늗네
네 75 맞아용 x2가 0일때는 x1*x2로 못 나눠주니 대입해서 g(0)<0이라는 것만 밝혀주고 x2가 0이 아닐때는 x1*x2로 나눠서 생각해주는거에요 ㅎ
ㅇㅎ,, 제가 첨에 나눌때 조건파악을 좀잘못했네요 수알못 울고갑니다 광광,,
아니에요 잘하시는데요 ㅎㅎㅎ GOAT..
아녜요 진성 수알못입니다
ㅎㄷㄷ 그럴리가용
이과황님 이런식의 역기만은 옳지 않습니다
역기만이라뇨 ㅠ 전 그럴 능력이 없어용
거의 직감으로 g(x) 삼차함수로 놓고 푸니깐 쉽게 풀리긴 하는데
정석으로 풀려면 어떻게 도출해야 하나요?
g(x)가 4차함수인경우 2차함수인경우 3차함수인경우의 그래프 개형을 생각해서 풀도록 했어요 최고차항 계수도 그래서 줬구요
hx가 역함수 있다는 조건으로 개형추론 정도
f(x) = cx + b라 하자
f(x)의 역함수를 I(x)라 하자
I(x) = (1/c)x - (b/c) 이고
(가) 조건에 의하여
f(x) = cx + b = I(x) = (1/c)x - (b/c) 이므로
(1/c)x - (b/c) = cx + b 이고
c^2 = 1 이고 (b/c) = -b 이다
또한
(나) 와 (다) 조건에 의하여 g(x)는 이차 이상 사차 이하의 다항함수이다
또한
(라) 조건에 의하여 x2=0이라고 할때 g(x2) = g(0) < 0 이다
또한
함수 h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
함수 h(x)는 x=0에서 연속이다
따라서
f(0) < 0이고
c=1일때 b=0이므로 f(0) < 0 이라는 조건이 성립할 수 없다
따라서 c= -1이고 b<0이다
따라서 h(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 역함수가 존재하므로
h(x)는 실수 전체의 집합에서 감소해야 한다
따라서 g(x)가 최고차항이 음수인 이차 또는 사차 다항함수일 경우
x<0 인 어떤 실수 x에 대하여 g'(x)>0인 구간이 존재하므로
h(x)가 실수 전체의 집합에서 역함수를 가질 수 없다
따라서 g(x)는 삼차함수이고
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + r이다
h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
f'(0) = b = g'(0)이고
r=b이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + b이다
또한 g(-1) = 1+p-q+b=0이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + q - p - 1이고
g'(x) = -3x^2 + 2px + q이다
또한 g'(0) = f'(0) = -1이므로
g'(0)=q=-1이고
g(x)= -x^3 + px^2 - x - p - 2이다
또한
g(0)=-p-2<0이므로
p>-2이고 p는 음의 정수이므로 p=-1이다.
따라서 g(x) = -x^3 - x^2 - x - 1이고 f(x) = -x-1이다.
따라서
h(x)를 -1부터 1까지 적분한 값의 절댓값 = {(g(x)를 -1부터 0까지 적분한 값) + (f(x)를 0부터 1까지 적분한 값)}의 절댓값 = 25/12 = a
이므로
36a = 75
멋진 해설입니다!
자작문제 검색하다가 들어왔어요~
문제는 풀었는데 궁금한게 있어서요 (라) 조건은 g(0)의 부호를 알 수 있는것말고 다른 정보는 도출해낼 수 없나요? 예를들어 평균변화를 대소비교를통해 이계도함수의 부호를 알 수 있는것처럼요~혹시 문제 만드실때 (라)조건에서 다른 의도가 있나 해서 여쭤보아요!
(라)는 g(x)/x가 증가함수인걸 의도했습니다 ㅎ
그렇네요ㅎㅎ문제 너무 좋네요 앞으로 미적분 문제 시간되시면 또 만들어주세요~
ㅎㅎ.. 노력해보겠습니다..