미적분1 자작문제
게시글 주소: https://i9.orbi.kr/0008207957
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수특 독서 0
삼반수 할건데 수특 독서 다 푸는게 맞나요??? 작년에 생재수 할때도 풀긴 했는데...
-
물1vs화1 3
현재 고3인데 수능으로 원래 화생을 하려다가 사람들이 물리가 더 낫다고 하길래...
-
중간고사 결과 수영 2초반 국 2중반 사문 화학 2컷.. 3주남은 지금까지 개처놀았음
-
나는 나름 좋은거 같은데 어떻게들 생각함?
-
생명과학1 모르는 문제있으면 여기 와서 질문해주세여 (킬러문제위주로)
-
그런김에 확통 N제 추천받습니다... 6월말이나 7월초부터 나갈건데
-
나도 누가 좀... 26
-
이 기만자들 16
-
고백횟수 적고가세요 19
저는 0번임ㅎ!
-
지금 6평 3등급 떳는데 수특수완 자이스토리 풀라는데 맞나요 ? N제 푸는게 낫나요..
-
쓸개는 몰라도 간까지는 줌 대신 환불, 교환 불가
-
눈 충혈인데 13
밤샘 공부 햤더니 지금 왼쪽 눈 충혈 제대로에 통증도 느껴지눈데 안과 가야하나요...
-
남녀공학의 반을 손해봤다
-
신고버튼이 눌리는 불상사가 발생하네요
-
있었는데 ㅋㅋ 다비오 선생이라고 기억하시는 분 계시려나 이때도 오르비 클래스에 대한...
-
다들 연애횟수 적고가라 45
-
닉추받 8
5만덕 주시면 꼬기로 닉 바꿀께요 10만덕이면 꼬츄기름으로
-
내일 시험이에요
-
님들 부모님들도 그럼?? 퉁퉁 탁!! 투퉁 탁!!! 이런 브금 있는거
-
불타겠지 이제
-
짤 보관소인데 11
넣을만한거 추천해주세요
-
군대 가기전에 9
연애 못하겠지...? 에휴 시발
-
집 복귀완료 2
오늘도 시.발 혼자 공부하고 운동하고 존나게 열심히 살았구나
-
흠
-
이건 내 이야기임 1. 그래프 잘 못그리고 함수분석 못함 2. 그에 반해 식...
-
메타가 이상해.. 순수한 나는 낄수가 없잖아..
-
ㄷㄷ
-
주 1회 이상 안 먹으면 금단증상 옴
-
이건 섹스맞지? 5
?
-
나보다 세보여서 참는다
-
조의금은 이쪽으로 많이 주시길 바랍니다…. 넵…고인의 명복을 빌어주세요
-
병장 월급 들어왔다 12
136만원 야미~~
-
관계 유무 적고 가라 51
메모장에 기록해놓게
-
아외롭다 9
여부이 번호좀 다오
-
어그로 죄송합니다. 지구과학 6모 3뜬 후에 어떻게 해야할지 모르겟어서...
-
물론 난 이과지만 궁금해서 물어봄
-
저는 고1때 X스 해봄 19
키스
-
곧 a형 나형 차례니까 숨통 트이겠지
-
고도로 발달한 사기는 정신병과 다르지 않다 내가 만들어낸 구라를 정말 사실인양...
-
현실적으로 수능 157일의 기적은 불가능하다고 생각해여 1
불꽃가능 !!
-
어 그래그래 형은 17
한번도 못해봤어 최소 23살 까지 그럴 예정 (병역의 의무 이슈) 씨발.
-
드릴5 수2가 0
역대급이었다네 난이도가 첫 고난도 n제가 그거였는데 풀다 진짜 자살할뻔했긴 해씀.....
-
오늘 올라오는 걸로 알고 잇는데 ㅠㅠ 아닌가용?
-
그림으로 이게 어떤 상황인지
-
. 2
맘마 먹어야겠다.. 점심 절식했더니 먹었더니 배고프쿤
-
아이민이 99면 5
99번째 가입자인 거예여???
-
독서론 듣고 유네스코 풀엇는데 거의 다 끝나서 강민철 새기분 바로 들어도 될까요?...
-
야스 야스 남녀불문
21?
15?
둘다 아녜요..
ㅠㅠ
히익? 3차함수 아녜여?
맞아용
(0,0)에서 만나면서 y= -x랑 접하는거 아니에요?
(라) 조건을 보시면 (0, 0)을 지날 수 없어요..
라 조건이 x가 0보다 같거나 작을때 x값이 커질수록 (0,0)과 이은 기울기가 커진다 아니에요?
제가 알기론 이게 아마 기출에 있었던 것으로 기억을 하는데 (라) 조건은 조금 조작이 필요해요.. 그리고 (0, 0)을 지날 수가 없어용 x2=0 x1=-2 이런것만 대입해봐두요
라 조건에서 x2랑 x1으로 나누면 g(x2)/x2 > g(x1)/x1 아니에요?
네 맞아요 전 그걸 증가함수로 해석하길 바랬던건뎅.. 기울기로 봐도 무방하긴 하겠군요 지금 보니.. 그렇다고 (0, 0)을 지날거란 보장은 없지만용
증가 함수라구여? 감소함수도 되는데요? 오히려 증가함수가 안되는거같은데
g(x)/x가 (x<0)에서 증가함수인걸용..
아 통채로 말씀하신거구나 전 당연히 g(x)만 이야기하시는줄 알았죠
죄송합니다 제가 설명이 모잘랐네요 ㅠㅠ
제가 수학을 못해서 자세힌 모르지만 x2=0 일때랑 x2=/=0 일때랑 자료해석을 다르게 해야하는거같은데 맞아요?
그래야 0,0 못지나가는거랑 감소함수인게 같이 나오는거같은데
x2=/=0이 무슨 의미인질 모르겠네요 ㅠㅠ..
그럼 답 75에요?
X2가 0이 아닐때랑 0일때랑 (라) 조건해석을 다르게 해야하지않나요? 라는 말이에요
그렇게 하고난다음에 마지막에 g(-1)=0 조건이랑 계수 음의 정수 조건으로 부정방정식 비슷하게 풀었는데 맞아요? (0,양수)지나면 (라)조건 위배되서 (0,음수)해서 풀었늗네
네 75 맞아용 x2가 0일때는 x1*x2로 못 나눠주니 대입해서 g(0)<0이라는 것만 밝혀주고 x2가 0이 아닐때는 x1*x2로 나눠서 생각해주는거에요 ㅎ
ㅇㅎ,, 제가 첨에 나눌때 조건파악을 좀잘못했네요 수알못 울고갑니다 광광,,
아니에요 잘하시는데요 ㅎㅎㅎ GOAT..
아녜요 진성 수알못입니다
ㅎㄷㄷ 그럴리가용
이과황님 이런식의 역기만은 옳지 않습니다
역기만이라뇨 ㅠ 전 그럴 능력이 없어용
거의 직감으로 g(x) 삼차함수로 놓고 푸니깐 쉽게 풀리긴 하는데
정석으로 풀려면 어떻게 도출해야 하나요?
g(x)가 4차함수인경우 2차함수인경우 3차함수인경우의 그래프 개형을 생각해서 풀도록 했어요 최고차항 계수도 그래서 줬구요
hx가 역함수 있다는 조건으로 개형추론 정도
f(x) = cx + b라 하자
f(x)의 역함수를 I(x)라 하자
I(x) = (1/c)x - (b/c) 이고
(가) 조건에 의하여
f(x) = cx + b = I(x) = (1/c)x - (b/c) 이므로
(1/c)x - (b/c) = cx + b 이고
c^2 = 1 이고 (b/c) = -b 이다
또한
(나) 와 (다) 조건에 의하여 g(x)는 이차 이상 사차 이하의 다항함수이다
또한
(라) 조건에 의하여 x2=0이라고 할때 g(x2) = g(0) < 0 이다
또한
함수 h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
함수 h(x)는 x=0에서 연속이다
따라서
f(0) < 0이고
c=1일때 b=0이므로 f(0) < 0 이라는 조건이 성립할 수 없다
따라서 c= -1이고 b<0이다
따라서 h(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 역함수가 존재하므로
h(x)는 실수 전체의 집합에서 감소해야 한다
따라서 g(x)가 최고차항이 음수인 이차 또는 사차 다항함수일 경우
x<0 인 어떤 실수 x에 대하여 g'(x)>0인 구간이 존재하므로
h(x)가 실수 전체의 집합에서 역함수를 가질 수 없다
따라서 g(x)는 삼차함수이고
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + r이다
h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
f'(0) = b = g'(0)이고
r=b이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + b이다
또한 g(-1) = 1+p-q+b=0이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + q - p - 1이고
g'(x) = -3x^2 + 2px + q이다
또한 g'(0) = f'(0) = -1이므로
g'(0)=q=-1이고
g(x)= -x^3 + px^2 - x - p - 2이다
또한
g(0)=-p-2<0이므로
p>-2이고 p는 음의 정수이므로 p=-1이다.
따라서 g(x) = -x^3 - x^2 - x - 1이고 f(x) = -x-1이다.
따라서
h(x)를 -1부터 1까지 적분한 값의 절댓값 = {(g(x)를 -1부터 0까지 적분한 값) + (f(x)를 0부터 1까지 적분한 값)}의 절댓값 = 25/12 = a
이므로
36a = 75
멋진 해설입니다!
자작문제 검색하다가 들어왔어요~
문제는 풀었는데 궁금한게 있어서요 (라) 조건은 g(0)의 부호를 알 수 있는것말고 다른 정보는 도출해낼 수 없나요? 예를들어 평균변화를 대소비교를통해 이계도함수의 부호를 알 수 있는것처럼요~혹시 문제 만드실때 (라)조건에서 다른 의도가 있나 해서 여쭤보아요!
(라)는 g(x)/x가 증가함수인걸 의도했습니다 ㅎ
그렇네요ㅎㅎ문제 너무 좋네요 앞으로 미적분 문제 시간되시면 또 만들어주세요~
ㅎㅎ.. 노력해보겠습니다..