물리2요..임피던스이해가 안가요 ㅠㅠ

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물리2교류요..

임피던스 이해가 안가요..

1. RLC 회로에서,
전체 전압있잖아요.
그게 왜 공식이 그따위인지도 잘 감이 안잡혀요.

2. 그리고 그 공식이 뭘 의미하는 지 모르겠어요.
특정 시점 t에서의 전압들인지,
아니면 전압의 최대값인지,

3. 전체전류, R에서 전류, L에서전류, C에서 전류,
모두 같은 전류이고 같은 위상인가요? 아니죠?
올해 기출문제 보니까,
아닌 것 같은데..
(만약 그렇다면 기출의 RL회로에서, 최댓값이 동시에 나와야 하는데
최댓값 나오는 시점이 다르더라구요..)

4. 만약 같은 전류가 아니면,
어떻게 전체전압관련 공식에서,
임피던스 공식이 나온거죠?
임피던스 공식으로 가기 위한 전제 조건은
I가 모두 같아야 하는 것 아닌가요?
그리고 I가 같다고 하더라도,
예를들어 엄밀히말해서
V=ILw는 아니잖아요;;(최댓값이면 등식이 성립하지만, 서로 위상이 다르고
실제로 식도 하나는 사인, 하나는 코사인이니까,
단순히 V=ILw로 둘 수 없는 것 아닌가요?)

아 물2 수특 풀다가 빡쳐서 ㅡ,.ㅡ..
걱정되네요..
해설을 제대로 믿어도 될지 --;

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민성이 [343391]

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웨스트윙 · 349531 · 11/08/29 04:02

회로가 직렬연결일때 전류는 일정한거 아시죠?
R,L,C가 직렬로 연결된 회로에서도 전류는
회로 어디에서나 일정합니다.

각각 저항만/코일만/축전기만 있는 회로 별로
전류와 전압의 위상차는...
저항(R)만 : V = I
코일(L)만 : V = I + 90
축전기(C)만 : V = I - 90

이걸 토대로 좌표평면 상에
임의로 전류(I) 벡터를 그려보시고 그걸 기준으로
위의 세가지 서로 다른 경우의 위상을 참고하여
각각의 전압벡터를 그려보세요.
회로가 직렬연결일때 전체 전압은
각각의 저항(리액턴스)에 걸린 전압들을
모두 더한 값이라는 것 아시죠?
그럼 이제 세가지 전압 벡터를 모두 합성해보세요
그럼 전체 전압 벡터가 그려질겁니다.
그 벡터의 크기를 구하시면
이것이 바로 R-L-C 직렬 회로의
전체 전압 벡터 크기(V) 공식이 나오는 겁니다.

전류가 일정하다는 걸 알았으니
V = I x Z 인 것을 토대로
이제 그 공식을 전류(I)로 나누어주면
임피던스(Z) 공식이 나옵니다.

그 공식에서 유도리액턴스(XL)와 용량리액턴스(XC)가 같을때
임피던스(Z)가 최소값(R)을 가지게 되는데
그때 전류가 최대로 흐르게 되고
그 상태에서의 주파수가 바로 공진 주파수(f)입니다.

...헥헥

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Leonhard · 193913 · 11/08/29 10:07 · MS 2007

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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삼수³ · 243560 · 11/08/29 12:24 · MS 2019

그정도시면 인강하나보시는게 빠를거같은데여;ㅋ

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나카렌 · 278738 · 11/08/29 18:59 · MS 2018

사실, 고등학생이 완전히 이해하기에는 까다로운 부분입니다 -_-

일단 진실을 말하자면, 이렇습니다. 회로에 키르히호프 법칙을 써서 저항에 걸리는 전압과 저항에 흐르는 전류의 관계, 축전기의 경우, 코일의 경우를 각각 수식으로 알아낼 수 있습니다.
근데, 그걸 기억하기도, 전개하기도 어렵잖아요? (수학도 조금 필요하고...) 그래서, 다른 방법으로 표현한 겁니다.

교류니까, 전압이고 전류고 모두 사인함수거든요. 단진동에서 배웠겠지만, 등속 원운동의 투영 혹은 한쪽 축 성분은 사인함수가 됩니다. 이걸 이용해서, 진동하는 사인함수는 복잡하니까 그 대신 빙빙 도는 화살표를 생각하기로 합니다. 그 화살표의 y축성분이 진짜 전류값 또는 전압값으로 하기로 하구요.

화살표가 편리한 점이 또 있습니다. 화살표끼리 더하는 것은 각각의 성분을 더하면 되죠? 그렇다면 저항에 걸린 진짜 전압과 축전기에 걸린 진짜 전압을 구하려면, 저항에 걸린 전압을 대표하는 화살표와 축전기에 걸린 전압을 대표하는 화살표를 벡터처럼 다한 다음, y축 성분만 가져오면 되는 거죠.

직류건 교류건, 진짜 전류값은 모든 점에서 같고, 저항에 걸리는 진짜 전압값, 코일에 걸리는 진짜 전압값, 축전기에 걸리는 진짜 전압값의 합은 진짜 전체 전압값입니다. 그렇다면, 네 개의 화살표가 필요하겠죠. 전류를 대표하는 화살표, 저항, 코일, 축전기에 걸리는 전압을 대표하는 화살표.

그러면, 네 개의 화살표의 크기와 방향을 알아야 합니다. 크기는 당연히 사인함수의 진폭이겠죠.(Asin(...)에서 A). 이제 방향이 문제인데, sin(...)에서 ...이 방향을 나타낸다는 것을 알 것입니다.(삼각함수 생각해 보세요) 이를 위상이라고 부르고, 이의 차이를 위상차라고 하는 거죠.

저항에 걸리는 전압과 전류는 위상차이가 같습니다. 그런데 코일에 걸리는 전압과 전류를 비교하면, 코일에 걸리는 전압의 위상이 전류의 위상보다 90도 큽니다. 축전기의 경우는 축전기에 걸리는 전압의 위상이 전류의 위상보다 90도 작습니다. (왜 그런지는, 위에서 설명한 대로 키르히호프 법칙을 세우고 수식을 왕창 풀면(...) 나옵니다)

그러면 진폭 사이에는 관계가 없는가? 있습니다. 저항에 걸리는 전압 진폭과 전류 진폭의 비는 저항값, 코일에 걸리는 전압 진폭과 전류 진폭의 비는 유도 리액턴스, 축전기에 걸리는 전압 진폭과 전류 진폭의 비는 용량 리액턴스가 됩니다.(사실, 그렇게 정의해 보니 세 개가 공식이 간단해진 거죠. 유도 리액턴스는 2pi * 진동수 * 자체 유도 계수 L이라는 식으로.)

정리하면, 진폭이 화살표의 길이인 셈이고, 코일에 걸리는 전압이 전류보다 위상이 90도 크다는 것은 코일에 걸리는 전압을 대표하는 화살표가 전류를 대표하는 화살표보다 90도 앞서가서 돌고 있는 상황이 되는 식이죠. 이게 흔히 나오는 네 개의 화살표를 동시에 그린 그림의 실체입니다.

보통, 대문자로 나타내는 I, V_C, V_R, V_L, V 등은 모두 실효값을 나타냅니다. 실효값은 최댓값을 루트 2로 나눈 거니까, 최댓값들끼리, 즉 네 개의 사인함수의 진폭들끼리, 즉네 개의 화살표의 길이끼리 성립하는 식은 실효값에서도 그대로 성립합니다. V=I X_c 와 같은 식은 전부 그러한 식입니다.

그리고, 전체 전압의 진폭을 구하려면, 세 전압 화살표를 벡터처럼 더해서 크기를 구하면 되는 거구요. 그런데 그건 전류와 비례합니다.(사실 당연하죠. 각각의 세 전압 화살표의 크기가 전류 화살표의 크기에 비례하니까.) 그 비례 상수를 구한 게 임피던스인 거구요. 그 비례 상수를 구해 보면, 진동수가 2pi CL일 때 임피던스가 제일 작을 거에요. 그래서 전압 진폭이 정해져 있을 때 전류 진폭이 최대가 되려면 진동수가 2pi CL = 고유 진동수 이어야 하는 거구요.

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민성이 · 343391 · 11/08/29 22:44 · MS 2010

감사합니다. 정말 잘 이해되었습니다. 재수동안도 풀지 못했던 제일 궁금했던 화살표를 삼수쨰 되서야 푸네요 ㅠㅠ
처음에 제가 생각한 부분들이 맞는데 수특풀면서 사고를 잘못나아간게 있었네요..

수특물2 혹시 가지고 계신가요??
217p 1번,
어느 순간 걸린 전압이 각각 4V, 3V라고 되있습니다. 이건 최댓값이 아닌 진짜값, 즉 화살표에서 y축에 해당하는 값이므로,
합성전압은 7V가 되어야 하는 것 아닌가요?

205p 기출문제 (2011학년도 대수능 15번) 교류회로.
저항 전압 최대일때와 코일 전압 최대일 때가 '시간'이 다릅니다. (말씀하신 화살표에 따르면 일단 여기 이해갑니다)
그리고 전류는 '어느 지점에서나' 동일합니다. (t에 따라 크기가 변하는 함수이지만, 어느 지점에서나 그 값은 같다, 맞죠?)

1. 그렇다면, 특정 지점의 진짜전압은, 상징적 저항(유도리액or용량리액) x 실제전류로 구할 수 없는 것, 맞습니까?

(아래에서 말하는 최대는 변수t에따른 최댓값을 말합니다)
2. 특정 지점의 최대(or실효) 전압은, 상징적 저항 x 전류의 최대(or실효)로 구할 수 있는 것 맞습니까?
2-2. 이때, 전류가 최대인 시점과, 그 지점의 전압이 최대인 시점은 다른 것 맞나요?

3. 그렇다면, 교류전원에 현재 전류가 최댓값으로 흐르고 있을 때는,
저항에 걸린 전압이 최댓값이다라고 보아도 되나요?

4. 코일에 걸린 전압은,
유도기전력과 크기가 동일한가요?
코일직전 남아있던 전위에서, 코일의 유도기전력때문에,
코일을 지나면 전위가 작아지므로,
코일의 유도기전력을 코일에 걸린 전압으로 보는 것입니까?

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나카렌 · 278738 · 11/08/30 00:52 · MS 2018

217p. 1번 관련 : 진짜값은 보통의 전류계, 전압계로는 측정하지 못합니다. 오실로스코프를 써야 하죠. 일반적인 교류 전압계, 교류 전류계는 실효값을 측정하는 기계에요.

1. 네, 구할 수 없죠. 저항의 경우에만 한해서 가능합니다.(위상차가 없으니까요)
2. 네, 그렇죠. [특정 지점의 최대(or실효) 전압 = 상징적 저항 * 최대(or실효)전류] 가 성립합니다.
2-2. 네, 다릅니다.
3. 저항에 걸린 전압과 전류는 위상차가 없으니까, 그렇게 보아도 됩니다.

4. 네. 전압이란 전위차이니까요. 코일에서 전위차는 유도 기전력에 의한 것이구요.

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민성이 · 343391 · 11/09/02 01:46 · MS 2010

감사합니다!!!!!!!!!!!!
임피던스 더이상 싫어하지 않게 됬어요.,
참고서 어디라도
이런 설명이 있었으면
너무 좋았을 것을..

감사합니다 ㅠㅠ

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이 해원 · 347173 · 11/09/02 17:34 · MS 2010

ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ

포만한의 영웅, 포만한의 유일한 수학홀릭 나카렌님 멋있습니다.

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컵라면 · 371145 · 11/09/02 17:42 · MS 2017

포만한 성지순례ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ

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12성공 · 284923 · 11/08/30 08:46 · MS 2017

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