[Haru의 칼럼 2] 수학 개념 공부 어떻게 하나

안녕하세요.
긴 수험생활 끝에 고려대학교 신소재공학부 13학번에 재학 중인 Haru입니다.

아래의
칼럼은 제가 수험생활동안 겪은 시행착오를 통해 얻은 저만의 노하우이며 개인적인 의견이기에 다른 점이 있을 수도 있으나 한명의 학생이라도 이 글을
보고 저와 같은 시행착오를 겪지 않게 하기 위해 쓴 것입니다.

모든
공부의 기초가 뭘까요?

아마
모든 학생들이 '개념‘이라고
대답할 것입니다.

개념을
안드로메다로 보냈다. 개념 탑재 좀 해라 등등 개념은 가장 기본적으로 알고 있어야 할, 이것이 흔들리면 아무것도 이루어지지 않는 그런 건축물로
치자면 가장 먼저 세우는 뼈대를 뜻할 것입니다.

우리
몸도 마찬가지입니다. 우리가 걸어다닐 수 있는 것은 뼈가 기본 구조를 갖추고 있기 때문입니다. 그렇게 중요한 것이 바로 개념입니다. 수능 공부의
개념은 모두 교과서에 나와 있습니다. 항상 교과서를 바탕으로 문제를 출제하기 때문인데요.

그렇다면
이렇게 중요한 개념 어떻게 공부할까요?

○○○선생님의
인강을 완강하면 개념이 수험생의 머릿속으로 들어갈까요?

혹은
문제를 10000문제정도 풀면 개념이 완성이 되는 걸까요?

이것도
아니면 교과서를 통째로 외우면 개념을 모두 알게 되는 것일까요?

물론
이런 것들이 여러분들의 개념공부를 도와줄 수는 있습니다.

하지만
가장 중요한 것은 여러분이 스스로
개념에 대해 생각해보고 또 적용해보는 과정을 반드시 거쳐야 합니다.

너무
추상적이라고요?

그럼
예시를 통해 말씀드리겠습니다.

수1에
보면 행렬의 곱셈이라고 있습니다. 피식 웃으시겠죠? 지금 장난하냐고 ㅋㅋㅋ

그런데
학생. 잘 생각해보세요. 학생이 처음부터 그렇게 익숙하셨나요?

선생님에게
처음 행렬에 대해서 듣고 나서 곱셈을 가로세로로 곱을 해서 각 성분에 넣는 과정을 쉽게 하셨나요?

아마
대부분의 학생들이 숫자 아래에 밑줄을 긋고 그 다음 행렬의 숫자 옆에 줄을 긋고 둘을 곱하셨을 겁니다.

그러다가
많은 문제를 바탕으로 이제는 충분히 익숙해져서 아무 생각없이 심지어 암산으로도 계산을 하시는 것일겁니다.

그
개념을 이용하면 aXb 행렬과 bXc 행렬을 곱하면 aXc 행렬의 모양이 된다는 것을 알 수 있습니다.

이
개념도 처음에는 어색했지만 자꾸 쓰다 보니 자연스럽게 받아들이는 자신을 볼 수 있습니다.

위의
예시를 보면 개념을 완성시키는 것은 크게 3단계로 나눠져 있음을 알 수 있습니다.

처음에는
교과서에
나와 있는 개념을 읽고 나서 생각을 하는 것이죠.

대체
왜 이렇게 되는 것일까. 예시를 들면서 그 개념에 대해 이해를 하게 됩니다.

그
다음에는 개념을
익숙하게 만들기 위해 관련된 문제를 풀어보죠.

문제를
풀 때에는 반드시 귀찮더라도 자꾸 위에서 익힌 개념을 상기시킬 필요가 있습니다.

그리고
조금 힘들더라도 익숙해질 때까지는 최대한 개념을 한 번에 이해하고 계속 생각해봐야 합니다.

한
문제, 한 문제 풀 때마다 개념을 찾아보는 태도는 개념공부를 망치게 합니다.

그
자리에서는 수월하게 풀릴지 모르나 이런 학생의 경우는 시간이 지나면 또 까먹게 됩니다.

위의
방식은 컴퓨터의 Ctrl+C→Ctrl+V, 즉 복사붙여넣기일 뿐입니다.

따라서
한
번에 제대로 이해를 하고 외울 공식을 외우고 나서 문제를 통해 계속 상기시키는 방식을
따라야합니다.

마지막
단계는 개념의
응용입니다.

수험생은
교과서에서 배우는 개념을 외우는 것이 아닌 좀 더 어려운 문제의 해결을 궁극적인 목표로 하고 있습니다.

따라서
이 개념을 바탕으로 응용된 문제가 나올 때 많은 고민을 해보셔야 합니다.

이런
3단계를 차근차근 밟은 학생은 이제 그 개념에 대해서는 충분히 익숙해지신 겁니다.

다만
시간이 지나 문제를 풀다가 혹여나 헷갈리는 개념이 나온다면 반드시 개념서를
다시 정독하면서 예전에 공부했던 것들을 떠올리셔야
합니다. (잠깐 문제 푸는 것을 중단하고 개념이 완벽해진 뒤에 다시 문제를 풀도록 합시다)

따라서
개념에 대해 공부를 어느정도 하신 학생들 중에 나는 기출문제도 한번 풀어봤으니 (풀어만 본 것을 뜻합니다) 개념 공부를 한 번 더 하겠어
하시면서 인강을 완강하시는 분은 시간낭비를 하시는 겁니다.

조금
부족하다 싶은 부분만 강의를 듣고 끄시고 다시 자신의 공부를 꼭 하셔야 합니다.

위
글은 인강이나 수업을 비판하자는 의도가 아닙니다.

강조하고
싶은 것은 학생
스스로 개념에 대해 고민하고 그것에 익숙해지는 과정 없이는 어느 것도 학생의 개념을 완성시켜주지 못한다는 것입니다.