24 수완 미적 comment (수정중)

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1. 지수함수와 로그함수

#8 3가지 경우의 수 분류해보면 1:sqrt3:2 중 1에 해당하는 변의 길이가 2^(n/3)일 때가 넓이 최대임을 알 수 있습니다.

#12 언제 수능에 출제 되어도 이상하지 않은 문제입니다, 수능 수학 유형 중 로그의 본질을 가장 잘 드러내고 있는 문항이라고 생각합니다.

#15 수학(상), 수학(하)는 수능 간접 출제범위입니다. 중학수학까지 포함하여 수능 수학 학습에 문제가 되지 않을 정도로는 학습과 복습을 해두셔야 합니다.

#30 전형적인 지수로그함수 문항입니다. 함수 간 평행, 대칭이동 관계를 잘 파악해야합니다. 근데 적당히 선 하나 잘 그으면 대충 상황이 보이긴 하죠?

2. 삼각함수

#1 원에 내접하는 사각형에서의 내각의 관계, 원주각과 중심각의 관계, 부채꼴의 넓이, 부채꼴의 호의 길이 모두를 묻는 좋은 문항이라고 생각합니다.

#2 원주각과 중심각의 관계, 부채꼴의 호의 길이를 묻는 좋은 문항이라고 생각합니다.

#9 삼각함수 그래프에 삼각형 상황을 섞은 재밌는 문항이라고 생각합니다. 삼각함수의 독립변수가 동경이 나타내는 각의 크기였기 때문에 처음 발문을 읽으며 '음?' 싶을 수 있다고 생각합니다. 각이 다 특수각이라 sin/cos법칙 없이 중학교 피타고라스의 정리 내용으로 해결할 수 있었습니다.

#17 전형적인 삼각함수 그래프 관련 문항입니다. 전체 함수에 절댓값을 씌운 것은 원래 함수의 그래프를 그린 다음에 x축보다 밑에 있는 부분만 x축에 대해 대칭 이동을 해주면 되므로 할 만합니다. 물론 x와 같은 독립변수 자체에 절댓값을 씌운 상황도 비슷하게, y축보다 오른쪽에 있는 부분을 그린 후 y축에 대해 대칭이동해주면 되기 때문에 할 만합니다.

#19 정수, 자연수 조건을 포함한 문제는 직접 n=1, 2, 3, ... 대입해보며 예시를 들어보면 됩니다. 몇 개 해보다보면 규칙이 보일 것이고 상황의 핵심을 파악하실 수 있을 거예요

#21 도형 문제는 세부 수치 계산은 손으로 하더라도 '어떤 작업을 하면 어떤 정보를 얻을 수 있다'라는 생각을 통해 상황 정리는 머릿속으로 마칠 수 있어야 한다고 생각합니다. 그리고 그것이 현장에서 도형 문제 상황을 해결할 때에도 원활한 풀이 작성을 도울 수 있다고 생각합니다. 삼각형에서 두 각의 크기를 알면 세 내각의 크기의 합이 180도임을 이용해 모든 각의 크기를 구할 수 있으므로 sin법칙을 적용하기에 좋은 상황입니다. 이는 수학1 sin/cos법칙 문항에서뿐만 아니라 미적분 삼각함수 극한 관련 도형 문제에서도 유용하게 쓰이는 사고 과정이므로 익혀두시면 좋겠습니다.

#23 삼각형 ABC에서 각 ABC에 대해 cos법칙 쓰면 BC 길이 나오고, 각의 이등분선의 성질에 따라 BD, CD 길이도 나옵니다. 이후 삼각형 ABD에서 각 ABD에 대한 cos법칙으로 AD길이 구할 수 있고 그에 따라 각 BAE의 cos값도 cos법칙을 통해 구하실 수 있습니다. 이때 미적분 선택자 분들의 경우 반각 공식 통해서도 구하실 수 있어야 합니다. 이후 닮음인 두 직각삼각형 ABE, ACF에 대해 각각 AE 길이와 AF 구해주시면 됩니다.

#24 BD=2k, CD=k로 놓고 각 BDC에 대해 cos법칙. 그리고 원 반지름 길이 정보 이용하기 위해 다시 sin법칙 쓴 후 같은 라디안값에 대해 sin의 제곱값과 cos의 제곱값의 합이 항상 1임을 이용해 연립방정식 풀어주시면 되겠습니다. 도형 문제는 다양한 풀이가 존재하고 그 중 가장 효율적인 풀이를 찾는 것이 좋은 공부가 될 때가 많다고 느꼈습니다. 하지만 현장에서는 시간을 조금 더 쓰더라도 '확실히 실수 없이 답을 낼 수 있는 풀이'로 문제를 접근하는 것이 좋다고 생각합니다. 우리는 풀이 과정을 보는 시험이 아니라 답이 맞는지 아닌지를 보는 시험을 준비하는 것이기 때문입니다.

3. 수열

#4 등차수열의 성질을 이용해 계산량을 줄여도 되고, 저처럼 '생각하기 싫으신' 분들은 an bn Sn 다 직접 식 작성해주셔도 좋습니다.

#5 등차수열, 등차수열의 합 정도는 각각 일차함수, 이차함수로 바라봐주시면 좋습니다. 그럼 주어진 조건식에서 Sn의 최고차항 게수가 3/2임을 확인해 an의 최고차항 계수는 3이 될 것임을 확인할 수도 있습니다. 그럼 an=3n+k로 두고 조건식에 n=1 대입한 정보 정리하면 k값을 결정할 수도 있겠죠?

#12, #13 평가원은 숫자를 깔끔하게 줘서 계산량을 줄여주는 면이 없지 않아 있는데 그런 친절한 문제에만 익숙해지면 문제 풀기 어려워질 수 있습니다. 제가 ebs 연계교재를 좋아하는 이유 중 하나는 조금 복잡한 계산 때문입니다. 피지컬 기르기 좋다고 생각합니다.

#17 수열과 합 사이의 관계를 이용하는 것이 출제 의도겠지만 (정석 풀이), 합이 상수항이 없는 이차함수라면 수열은 등차수열 확정입니다. 따라서 기울기가 4이고 점 (4, 20)을 지나는 일차함수의 식을 작성해주셔도 좋겠습니다.

#19 첫째항을 결정할 수 없습니다. (나)에서 (가) 빼주고 (나)에서 n-1 대입한 거 빼주면 둘째항부터의 모든 항은 결정할 수 있습니다. 재밌는 문제라고 생각합니다, 평가원 시험지에 있었어도 나쁘지 않을 문항이라고 생각합니다.

#21 생각보다 망원화 말고 해볼 만한 작업이 없습니다.

#34 n에 n+1 대입하고 연립해주면 보다 간단한 상황이 나옵니다.

#36 빈칸 채우기 말고 직접 증명해보세요! 얻어갈 것이 많을 수 있습니다.

4. 함수의 극한

#13 분모가 0으로 감을 이용할 때 a든 b든 무엇이 -1이 될지 상관 없습니다. 이러한 상황이 종종 나오는데, 어느 쪽을 택하든 '일반성을 잃지 않는다'라는 표현을 알아두시면 도움이 될 거예요! 생각보다 사고 과정을 '언어'로서 명시하는 것이 학습과 판단에 도움이 될 때가 많습니다.