수학영역을 검토하는 팁(법칙모음)

수능날까지 열심히 공부를 했지만

모르는문제가 나오거나,

답을 썼다 하더라도 실수를 할 수가 있습니다

그 위험을 최소화하기 위한 방법들을 생각해봤습니다

이글은 제가 2010년에 이미 썼던것들인데,

(http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=xi_agit_selfedu&wr_id=1048203&sca=&sfl=mb_id%2C1&stx=dksqha27&spt=-244964&page=1)

각 법칙들을 팁으로서 좀 더 부연해서 작성해봅니다


part1 합답형문제는 문제를 읽지 않고 선지만 보고도 정답률을 50%로 높일 수 있다

1. 소개 및 적용방법

제가 재작년에 썼던 ㄱ,ㄴ,ㄷ법칙

(http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=2653519&sca=&sfl=mb_id%2C1&stx=dksqha27&page=2)

을 참고하시면 됩니다 원리 위주로 자세히 서술하였습니다

요약하자면 ㄱ,ㄴ,ㄷ을 토대로 1번에서 5번까지 선지를 구성하는 방법은 총 21가지가 있는데,

각 유형마다 답이 될 수 있는 번호가 정해져있다는 것입니다

(빨강색으로 색칠된 답만 정답이 될 수 있음)

1)  1.ㄱ     2.ㄴ     3.ㄷ     4.ㄱ,ㄴ     5.ㄱ,ㄷ
2)  1.ㄱ     2.ㄴ     3.ㄷ     4.ㄱ,ㄴ     5.ㄴ,ㄷ
3)  1.ㄱ     2.ㄴ     3.ㄷ     4.ㄱ,ㄴ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
4)  1.ㄱ     2.ㄴ     3.ㄷ     4.ㄱ,ㄷ     5.ㄴ,ㄷ
5)  1.ㄱ     2.ㄴ     3.ㄷ     4.ㄱ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
6)  1.ㄱ     2.ㄴ     3.ㄷ     4.ㄴ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
7)  1.ㄱ     2.ㄴ     3.ㄱ,ㄴ 4.ㄱ,ㄷ     5.ㄴ,ㄷ
8)  1.ㄱ     2.ㄴ     3.ㄱ,ㄴ 4.ㄱ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
9)  1.ㄱ     2.ㄴ     3.ㄱ,ㄴ 4.ㄴ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
10) 1.ㄱ     2.ㄴ     3.ㄱ,ㄷ 4.ㄴ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
11) 1.ㄱ     2.ㄷ     3.ㄱ,ㄴ 4.ㄱ,ㄷ     5.ㄴ,ㄷ
12) 1.ㄱ     2.ㄷ     3.ㄱ,ㄴ 4.ㄱ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
13) 1.ㄱ     2.ㄷ     3.ㄱ,ㄴ 4.ㄴ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
14) 1.ㄱ     2.ㄷ     3.ㄱ,ㄷ 4.ㄴ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ (출제x)
15) 1.ㄱ     2.ㄱ,ㄴ 3.ㄱ,ㄷ 4.ㄴ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
16) 1.ㄴ     2.ㄷ     3.ㄱ,ㄴ 4.ㄱ,ㄷ     5.ㄴ,ㄷ
17) 1.ㄴ     2.ㄷ     3.ㄱ,ㄴ 4.ㄱ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
18) 1.ㄴ     2.ㄷ     3.ㄱ,ㄴ 4.ㄴ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
19) 1.ㄴ     2.ㄷ     3.ㄱ,ㄷ 4.ㄴ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ (출제x)
20) 1.ㄴ     2.ㄱ,ㄴ 3.ㄱ,ㄷ 4.ㄴ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ
21) 1.ㄷ     2.ㄱ,ㄴ 3.ㄱ,ㄷ 4.ㄴ,ㄷ     5.ㄱ,ㄴ,ㄷ (출제x)

이것을 알고 있으면 전혀 답을 구할 수 없는 문제도 정답률을 50%로 높일 수 있습니다

뿐만 아니라, 자신이 맞는 답을 썼는지 손쉽게 검토할 수 있어서 아주 강력한 무기입니다

실제로 저는 2013학년도 시험장에서



이 문제의 답으로 처음에 4번을 썼는데 4번에 체크하는 순간 제가 잘못풀었다는것을 알 수 있었습니다

답이 될 수 없는 선지였으니까요

저는 그 자리에서 이 문제를 다시 풀었고 결국 5번을 써서 소중한 4점을 지켜낼 수 있었습니다

ㄱ,ㄴ,ㄷ법칙을 제가 몰랐다면 끝내 이 문제를 틀렸을 확률이 높았죠


2. 법칙이 성립하는 이유

우선 출제자의 입장에서 다음 2가지를 전제하고 갑니다 오직 수리영역에서만 국한된 이야기입니다

1. 수험생들이 합답형 문항을 읽을 때 ㄱ,ㄴ,ㄷ의 내용을 순서대로 읽을 것이다

(가령 ㄱ을 읽고 그다음 ㄴ 대신 ㄷ을 먼저 읽는 등의 일은 일어나지 않는다)

2. ㄱ,ㄴ,ㄷ 중 어느 하나의 내용도 알지 못하면 답을 쓸 수 없게 해야한다.

예를 한 번 들어볼까요?

선택지가 1. ㄱ  2.  ㄷ  3.  ㄱ,ㄴ  4. ㄴ,ㄷ  5. ㄱ,ㄴ,ㄷ

과 같이 되어있다면 우선 정답은 무조건 3번이나 5번 중 하나입니다

만약 정답이 1번이라면 ㄴ이 참이라고 판단하는순간 ㄷ을 몰라도 ㄷ이 거짓이라는 것이 전제됩니다

만약 정답이 2번이라면 ㄱ이 참이라고 판단하는순간 ㄷ을 읽지 않아도 ㄷ이 참이라는 것이 전제됩니다

만약 정답이 4번이라면 ㄱ,ㄴ 모두 참이라고 판단하는 순간 ㄷ을 몰라도 ㄷ이 거짓이라는 것이 전제됩니다


3. 적용되는 범위

2005년 이후 10년동안 시행된 모든 평가원, 수능 수리 가,나형(수학 B,A)형에 적용됩니다

교육청이나 기타 사설모의고사 그리고 평가원, 수능이더라도 타 과목에는 적용되지 않습니다


4. 성공확률

앞서 밝혔듯이 이 법칙은 연역적으로 접근한 것입니다

교수님들은 학생들이 ㄱ,ㄴ,ㄷ을 순서대로 읽는다는 전제하에 각 ㄱ,ㄴ,ㄷ의 진술의 정오를 모두

판별해야만 정답을 쓸 수 있도록 장치를 한 것임을 이용한 것이죠

그런데 딱 2번 이 레이더망을 피해간 적이 있었습니다

2006학년도 9월 평가원, 2013학년도 9월 평가원에서였는데

선지가 두 문제 모두 1. ㄱ 2. ㄴ 3. ㄱ,ㄷ 4. ㄴ,ㄷ 5. ㄱ,ㄴ,ㄷ 이었습니다

연역적으로 접근한 법칙에 의하면 답은 1번 또는 3번만 가능한데 실제로는 5번이어서

예외의 경우로 남아있습니다

그런데 1. ㄱ 2. ㄴ 3. ㄱ,ㄷ 4. ㄴ,ㄷ 5. ㄱ,ㄴ,ㄷ와 같은 유형에서는 지금까지 1번이 답이 된 적이 없고

3번 또는 5번인것을 봐서는 귀납적으로 이 유형에서의 답은 3번 또는 5번이라고 하면

예외가 없어집니다

저로서도 아직 해결되지 않은 의문입니다

이를 제외하고는 제가 알기로 10년동안 예외는 없었습니다


5. 법칙이 깨질 가능성

7차 초,중반에는 ㄱ,ㄴ,ㄷ문제가 한 시험에 4~6문제씩 나왔는데

최근에는 1~2문제로 부쩍 출제비중이 줄었습니다

아마 이런 법칙의 존재를 의식해서가 아닌가 합니다

그렇다고 아직 법칙이 깨진것은 아니지만 어느순간 출제자들이 설정한

ㄱ,ㄴ,ㄷ에 모두 참거짓 여부를 판별해야 답을 쓸 수 있다'라는 대전제를 파기하고

다른 과목처럼 규칙없이 선지를 구성하지 말라는 법이 없습니다

따라서 저는 이 법칙을 검토용으로 쓸 때에는
 
결국 마지막에는 자신이 쓴 답을 믿는게 좋다고 생각합니다


Part2 객관식 21문항의 정답이 되는 번호는 고르게 분포한다


1. 소개 및 적용방법

일명 44445법칙입니다

정답이 되는 번호를 썼을 때 각 번호의 개수가

1번 5개, 2~5번 4개씩

2번 5개, 1, 3, 4, 5번 4개씩

3번 5개, 1, 2, 4, 5번 4개씩

4번 5개, 1, 2, 3, 5번 4개씩

5번 5개, 1~4번 4개씩

일 확률이 높다는 것입니다

예를들어 20번까지 풀었고 모두 맞힌 것 같은데 5번이 3개밖에 없다면

21번의 답은 5번일 가능성이 높다는것이죠

다음은 2013학년도 수리가형 짝수형 정답입니다



방금 예를들었던것보다 더욱 강력하게 적용할 수 있었던 사례입니다

당시 1번부터 17번까지는 가장 어려운문제의 정답률이 75%일정도로 무난하였습니다

(정답률은 메가스터디에서 채점한 학생들 기준)

웬만큼 공부한 학생들은 17번까지 문제없이 정답을 썼다는거죠

반면, 18, 19번은 정답률이 50%대, 20번은 40%대, 21번은 30%대의
 
어려운 문제들이 포진하였습니다

여기서 주목할것은 1번부터 17번까지 정답이 5번인 문제가 단 두문제였다는 것입니다

딱 정답률 70%대 난도 문제까지만 풀 수 있는 학생이 이 법칙을 알고있었다면?

18번부터 21번까지 5번이 2개는 되어야 4개가 채워지므로 5번을 썼겠죠

심지어 이 시험은 5번이 2개도 아닌 3개였습니다

즉 1번부터 4번까지 4개, 5번이 5개였죠

4문제중 3문제를 거져먹을 수 있었던 그야말로

"개이득!"

을 외치지 않을 수 없었던 시험이었습니다

(물론 위와 같은 사례는 유례를 찾기 어려울정도로 개이득을 보는 사례였고

제가 처음에 예를 든것처럼 1~2문제정도 막힐 때 사용하는 것이 일반적입니다)


또한 21문제를 모두 풀었을 때 검토용으로 쓸 수도 있겠죠

만약 1번이 6개라면 이 중 적어도 한 문제를 틀렸으니 일단 그 6문제를 매의 눈으로 검토하면 됩니다

막연히 21문제를 하나하나 다 풀어보면서 검토하는것보다 훨씬 안정적인 방법입니다


2. 법칙이 성립하는 이유

모르는 문제의 답을 한 번호로 찍는 학생들의 개이득을 막기위해 탄생했습니다

예를들어 어떤 시험에서 1번 7개, 2번 3개, 3번 3개, 4번 4개, 5번 4개라고 해봅시다

3점짜리만 풀고 14번부터는 4점짜리는 못풀고 있는데 13번까지 1번이 2개밖에 없습니다

그럼 1번을 찍어서 나머지 8문제 중 5문제를 맞히는거죠

불합리합니다 남들은 열심히 풀어서 맞혔는데 찍은 학생이랑 차이가 없다면...

이러한 것을 막기 위해 도입된 것입니다

앞서 2013수능같은경우는 5번이 그나마 맥시멈인 5개여서 이러한 불합리함이 그나마 최소화된것이죠


3. 적용되는 범위

7차 이후 역대 수능 수리 가,나형(수학 B,A형)에 모두 적용되고,

평가원에도 대부분 적용됩니다

(평가원에는 가끔 44445가 아니라 33455가 등장하기도 합니다)

교육청이나 기타 사설모의고사에는 적용되지 않습니다


4. 성공확률

가장 중요한것은 자신이 쓴 답이 정답임을 확신하는 것 입니다

만약 오답인것이 있으면 그야말로 사상누각이죠

21문제중 19문제가량의 정답을 썼다면 한 문제정도, 운이 좋으면 두 문제 모두

법칙을 이용하여 구제받을 수 있습니다

7차 이후 역대 수능에는 모두 적용되므로 그것만 전제되면 100%입니다

다만 평가원에서는 앞서 언급했듯이 33455과 같은 형태도 등장하니 주의합시다)


5. 법칙이 깨질 가능성

이 법칙이 와장창 깨지진 않겠지만(가령 앞서 예를들었던것처럼 한 번호가 7개씩 나온다던지)

법칙의 틀이 어느정도 유지되는 선에서는 33455와 같은 형태도 평가원이 아닌 수능에서도

출몰할 수 있습니다

그 경우 자신이 쓴 답에 더욱 확신을 갖는것이 중요하겠죠

어? 5번이 왜 3개밖에 안되지 하다가 멘붕하지 마시고

5번이 왜 3개지?

→ 44445법칙에서는 적어도 4개여야하는데?

→ 일단 5번이 더 없는지 검토ㄱㄱ

→ 그래도 5번이 3개인거같은데...

→ 아 모르겠다 이번엔 33455인가보지 뭐ㅋㅋ 

   44445면 뭐 어쩔수 없이 틀리는거지 그건 내가 못푼거니까 감수해야지

정도로 판단해주시면 좋겠습니다


part3 단답형의 정답은 두자리수가 많고 중복되지 않는다

1. 소개 및 적용방법

7차 이후 10개년 수능 수리 가,나형(수학 B, A형) 단답형 정답입니다

(2005수능~2011수능까지 가형은 선택과목이 있어서 공통문항 단답형이 나형보다 한 문제 적었습니다)

2005수능

가형: 26/80/11/12/39/40/12/13

나형: 16/80/105/35/290/40/50/13/90

2006수능

가형: 24/32/16/84/14/19/27/10

나형: 15/46/32/25/14/19/13/10

2007수능

가형: 50/16/15/18/13/216/43/20

나형: 128/17/40/58/13/72/10/20/25

2008수능

가형: 14/32/12/13/54/11/27/60

나형: 38/81/24/16/54/12/19/60/64

2009수능

가형: 28/17/12/27/30/11/25/15

나형: 27/32/16/20/23/11/18/40/47

2010수능

가형: 41/6/15/14/21/19/17/20

나형: 12/10/14/20/21/19/108/50/16

2011수능

가형: 14/5/25/53/17/100/147/19

나형: 11/12/20/30/15/100/77/19/21

2012수능

가형: 126/35/13/10/12/65/24/32/39

나형: 11/19/35/10/12/20/37/21/39

2013수능

가형: 14/28/36/51/7/23/40/16/573

나형: 5/10/12/98/16/23/40/68/573

2014수능

B형: 15/60/64/31/256/105/16/24/72

A형: 3/25/256/22/11/20/13/12/15

1) 두 자리수인 것의 비율: 총 173문제중 154문제의 정답이 두자리수여서 약 89%를 차지합니다

                                   한 자리수인 것은 5개로서 2.9%, 세 자리수는 14개로서 8.1%의 비중입니다

                                   따라서 0부터 999까지 1000개의 숫자 중에서 정답을 찍어야한다면 
 
                                   세자리수를 찍는것은 아주 비효율적이겠죠
 
                                   한자리수와 두자리수가 1000개의 숫자 중에서 불과 10%를 차지하고 있지만

                                   정답이 되는 숫자는 여기서 무려 92%가 나왔기 때문입니다
  
2) 중복되는 답: 2005수능에서 12가 중복된 것을 제외하면 단답형 내에서는 답이 모두 다릅니다

                      만약 같은 답이 나왔다면 같은 답이 나온 두 문제를 1순위로 검토해야합니다


2. 법칙이 성립하는 이유

위의 두 법칙과는 달리 귀납적으로 접근하였기 때문에 사실 이건 저도 잘 모릅니다

결과만 숙지하심이...


3. 적용되는 범위

2006 수능 이후 모든 수능에 적용되고 평가원에도 대부분 적용되지만

최근 재작년 9평에서 가, 나형 모두 정답이 12로서 같은 문제가 두 개 있었습니다

또 평가원은 상대적으로 단답형에서 정답이 두 자리수인 문항이 차지하는 비중이 떨어집니다


4. 법칙이 깨질 가능성

사실 위의 두 법칙중에 법칙이 깨질 확률이 상대적으로 큽니다

어떠한 원리가 있어서가 아니라 단순히 귀납적으로 이러한 성질이 있다는것이기 때문에

그냥 깨버리면 그만입니다 이 법칙은 참고로만 하심이 좋을거 같습니다

어느 법칙에서보다도 결국엔 자신이 쓴 답을 밀고가는게 중요합니다




이정도 검토 팁들만 숙지해도 심리적으로 큰 도움이 될 것입니다

그런데 평가원을 제외한 교육청, 사설, 기타 출판되는 모의고사들은 이 법칙을 지키지 못합니다

(사실은 절대다수의 출제자들이 법칙에 대한 개념이 없습니다)

이 법칙을 알고 있는 저로서, 시중 모의고사들은 실전연습의 의미가 다소 떨어졌습니다

합답형은 ㄱ이 2개 들어있는게 답이고, 한 번호가 무더기로 나오고, 단답형 정답은 세자리수를 남발하고...

사실 포카칩님이 평가원을 제외하면 이 세가지 법칙을 모두 지켜서 만드는 몇 안되는 출제자셨는데,

절필하셔서 더이상 만나볼수가 없게 되었네요

제가 얼마전 무료로 배포한 모의고사에도 적용시켜보실 수 있긴 합니다만,

(http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=4694496&showAll=true) 

그 외에 적용해볼 수 있는 모의고사가 거의 남아있지 않으니

일단 기출문제를 다시 풀어보면서 적용연습을 해보시는게 최선일 것 같습니다

아무쪼록 이 팁들의 도움을 받아서

여러분이 아쉽게 실점하는 일이 없었으면 좋겠다는 마음에서 몇 자 적어보았는데

도움이 되었으면 좋겠습니다