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안녕° [807218] · MS 2018 · 쪽지

2020-08-03 19:30:08
조회수 14,627

부정적분과 정적분

게시글 주소: https://i9.orbi.kr/00031443253

그냥 간단하게 교과서 한번 읽어봅시다.


작년까지는 정적분을 급수로 정의했어요. 이때 조건으로 

'f(x)가 연속일 때'라고 전제를 달았죠. 그래서 피적분함수가 무조건 연속이라는 결론이 나왔어요.



올해는 좀 정적분에 대한 정의가 달라졌군요. 먼저 부정적분의 정의부터 봅시다.



교과서에서는 부정적분을 미분의 역연산 으로 정의하는군요.

이후 기호와 적분상수를 정의합니다.



교과서에서 부정적분을 구하는 방법을 좀 불친절하게 알려줘요.

A를 미분하면 B니까 B를 적분하면 A이다....

수2 범위에서는 다항함수만 다루니 괜찮은데 미적분으로 넘어가면 알고있는 대부분의 함수를 미분할 수 있지만 알고있는 대부분의 함수를 적분하는게 굉장히 불쾌(?)하죠.


부정적분에선 함수의 합,차,실수배를 분리하여 계산할 수 있다고 알려져있어요. 함수의 극한에 대한 성질과 비슷하지만 곱과 몫은 쪼갤 수 없죠.



이는 나중에 정적분에서도 동일한 성질을 가지게 됩니다.

또 곱과 몫은 이후 치환적분과 부분적분을 배우며 해결하게 됩니다.


그리고 바로 정적분을 정의합니다. 올해부터는 정적분을 이렇게 정의한다고 해요.



역시나 f(x)가 연속이라는 전제가 들어갑니다. 

정적분은 부정적분의 변화량 으로 정의하네요. 

조금 더 생각해본다면 교과서에서 정적분의 값을 구하기 위한 수단 중 《부정적분을 구하여 그 차이를 판단한다》가 가장 기본이 된다고 볼 수 있겠네요.


다음으로 적분과 미분의 관계를 정리해줍니다.




어! 신기한게 보이는군요. 이거 부정적분의 정의와 똑같지 않나요?

겉모습은 정적분처럼 보이지만, 여러분은 이 함수를 부정적분이라고 인식하시는게 문제를 풀 때 편할거에요. 정말 간단하게 생각해보면 부정적분은 함수이고 정적분은 함수의 차, 즉 값이라고 생각할 수 있죠.


정적분에는 성질이 하나 더 있습니다.



정적분의 정의를 떠올린다면 증명은 쉽게 하실 수 있을거에요. 너무나도 당연하고 자주 사용되는 성질인데 정작 문제를 만났을 때 제대로 사용하지 못하는 경우가 많더라고요. 이 성질이 그대로 대학의 논술 제시문에도 종종 나옵니다. 머릿속에 꼭 넣어두고 다닙시다.


교과서 재밌어요 읽어봐요

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안녕° [807218]

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